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2.在一次函数的学习中,我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程,结合这一学习过程,解决下面的问题:
对于函数$y=|x|+2$.
(1)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法直接画出函数$y=|x|+2$的图象.
(2)小明同学根据图象得到了以下性质,其中正确的有
①当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小.
②当$x=0$时,此函数有最大值为2.
③此函数的图象关于$y$轴对称.
(3)已知点$A(-3,-1),B(4,-1)$,在函数$y=|x|+2$的图象上是否存在一点$P$,使得$△ ABP$的面积为21?若存在,求出所有满足条件的点$P$;若不存在,请说明理由.
对于函数$y=|x|+2$.
(1)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法直接画出函数$y=|x|+2$的图象.
(2)小明同学根据图象得到了以下性质,其中正确的有
③
(填序号).①当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小.
②当$x=0$时,此函数有最大值为2.
③此函数的图象关于$y$轴对称.
(3)已知点$A(-3,-1),B(4,-1)$,在函数$y=|x|+2$的图象上是否存在一点$P$,使得$△ ABP$的面积为21?若存在,求出所有满足条件的点$P$;若不存在,请说明理由.
答案
2.(1)图略 (2)③
(3)解:存在.$\because A(-3,-1),B(4,-1)$,
$\therefore AB=7$.$\because △ ABP$的面积为21, $\therefore \frac{1}{2}AB·(y_P+1)=21$,即$\frac{1}{2}×7×(y_P+1)=21$,解得$y_P=5$.将$y=5$代入$y=|x|+2$,得$|x|+2=5$,解得$x=-3$或$x=3$.$\therefore$点$P$的坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$.
(3)解:存在.$\because A(-3,-1),B(4,-1)$,
$\therefore AB=7$.$\because △ ABP$的面积为21, $\therefore \frac{1}{2}AB·(y_P+1)=21$,即$\frac{1}{2}×7×(y_P+1)=21$,解得$y_P=5$.将$y=5$代入$y=|x|+2$,得$|x|+2=5$,解得$x=-3$或$x=3$.$\therefore$点$P$的坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$.
