22. 【知识拓展】
解分式方程除将原方程转化为整式方程外,还有其他的解法,请仔细阅读并解答下列各题：
例题：解方程$ \frac { 90 } { 30 + v } = \frac { 60 } { 30 - v } $。
(1)解法1：利用分式的基本性质,将原方程化为$ \frac { 180 } { 60 + 2 v } = \frac { 180 } { 90 - 3 v } $,由分子相同,得分母相同,即______。
解法2：分式两边通分,得$ \frac { 90 ( 30 - v ) } { ( 30 + v ) ( 30 - v ) } = \frac { 60 ( 30 + v ) } { ( 30 + v ) ( 30 - v ) } $,由分母相同,得分子相同,即______。
(2)解法3：用图形的方式表示出来。
如图1,令$ S _ { 长方形 A B C D } = 90 $,$ S _ { 长方形 A G H D } = 60 $,$ G E = E B = v $,$ A E = D F = 30 $,则$ A B = 30 + v $,$ A G = 30 - v $,所以$ A D = \frac { 90 } { 30 + v } = \frac { 60 } { 30 - v } $。易得$ S _ { 长方形 H G E F } = \frac { 1 } { 2 } S _ { 长方形 H C B G } = 15 $,所以$ S _ { 长方形 A E F D } = S _ { 长方形 A G H D } + S _ { 长方形 H G E F } = 75 $,又因为$ A E = 30 $,所以$ A D = $______,从而求得$ v = $______。
【问题解决】
(3)如图2,在三角形$ A B C $中,$ D $,$ E 是 B C $边上的点,且$ D E = E C $。若$ S _ { 三角形 A B C } = 48 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,$ S _ { 三角形 A B D } = 36 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,$ B E = 21 \mathrm { cm } $,求$ B C $的长。

(1) $ 60 + 2v = 90 - 3v $ $ 90(30 - v) = 60(30 + v) $ (2)2.5 6 (3)解:设三角形ABC中BC边上的高为 $ h $(cm)。因为 $ DE = EC $,所以 $ S_{\text{三角形}ADE} = S_{\text{三角形}AEC} $。因为 $ S_{\text{三角形}ABC} = 48 \text{ cm}^2 $, $ S_{\text{三角形}ABD} = 36 \text{ cm}^2 $,所以 $ S_{\text{三角形}ACD} = S_{\text{三角形}ABC} - S_{\text{三角形}ABD} = 12 \text{ cm}^2 $。因为 $ S_{\text{三角形}ACD} = S_{\text{三角形}ADE} + S_{\text{三角形}ACE} $,所以 $ S_{\text{三角形}ADE} = S_{\text{三角形}ACE} = 6 \text{ cm}^2 $,所以 $ S_{\text{三角形}ABE} = S_{\text{三角形}ABD} + S_{\text{三角形}ADE} = 42 \text{ cm}^2 $,即 $ \frac{1}{2} BE \times h = 42 \text{ cm}^2 $,解得 $ h = 4 \text{ cm} $,所以 $ S_{\text{三角形}ABC} = \frac{1}{2} BC \times h = 48 \text{ cm}^2 $,解得 $ BC = 24 \text{ cm} $,即BC的长为24 cm。