9. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$AB = CD$,$\angle BAC= \angle ACD$,延长 $BC$ 至点 $E$,使 $CE = BC$,连接 $DE$. 当 $AC\perp BC$,且 $CE = 2CO$ 时,求证:四边形 $ACED$ 是正方形.

9.证明：∵∠BAC = ∠ACD，∴AB // CD.
　∵AB = CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
　∴AD // BC，且AD = BC.
　∵CE = BC，∴AD = CE，且AD // CE，
　∴四边形ACED是平行四边形.
　∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC.
　∵CE = 2CO，∴CE = AC，∴平行四边形ACED是菱形.
　∵AC⊥BC，∴菱形ACED是正方形.

10. 在数学活动课中,小辉将边长为 $\sqrt{2}$ 和 $3$ 的两个正方形放置在直线 $l$ 上.

(1)如图①,连接 $AD$,$CF$,$AD$ 与 $CF$ 有什么关系? ______.(直接写出结论,无须证明)
(2)他将正方形 $ODEF$ 绕 $O$ 点逆时针旋转一定的角度,如图②,(1)中的结论还成立吗? 说明你的理由.
(3)他将正方形 $ODEF$ 绕 $O$ 点逆时针旋转,使点 $E$ 旋转至直线 $l$ 上,如图③,请你求出 $CF$ 的长.
(4)他将正方形 $ODEF$ 绕 $O$ 点逆时针旋转,$CF$ 的最小值是______.

10.(1)AD = CF，AD⊥CF
　(2)成立，理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO = CO，OD = OF，∠AOC = ∠DOF = 90°，∴∠AOC + ∠COD = ∠DOF + ∠COD，即∠AOD = ∠COF. 在△AOD和△COF中，∵AO = CO，∠AOD = ∠COF，OD = OF，∴△AOD ≌ △COF. ∴AD = CF，∠DAO = ∠FCO.
　如图②，记AD与CO，CF分别相交于点M，N，则∠DAO + ∠MOA = ∠FCO + ∠CNM，∴∠CNM = ∠MOA = 90°，即AD⊥CF. ∴AD = CF，AD⊥CF.
　　　　　　　　　
　(3)与(2)同理求出CF = AD，如图③，连接DF交OE于点G，则DF⊥OE，DG = OG = $\frac{1}{2}$OE. ∵正方形ODEF的边长为$\sqrt{2}$，∴OE = $\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$ = 2，∴DG = OG = $\frac{1}{2}$OE = $\frac{1}{2}$×2 = 1，∴AG = AO + OG = 3 + 1 = 4. 在Rt△ADG中，AD = $\sqrt{AG² + DG²}$ = $\sqrt{4² + 1²}$ = $\sqrt{17}$，∴CF = AD = $\sqrt{17}$
　(4)3 - $\sqrt{2}$