1. 利用下面的转盘,设计一个对游戏双方都公平的游戏,并说明理由。

解析：本题考查的是游戏公平性的判断，关键在于看游戏双方获胜的可能性是否相等。
设计游戏：转动转盘，当转盘指针指向奇数（1或3）时，甲方赢；当转盘指针指向偶数（2）时，乙方赢。
理由：转盘上奇数有2个（1和3），偶数有1个（2）。
虽然奇数和偶数的数量不相等，但按照此规则，甲方赢的可能性是$\frac{2}{3}$，乙方赢的可能性是$\frac{1}{3}$，此规则对甲方有利，不公平。
公平的游戏规则可以是：转动转盘，当转盘指针指向1时，甲方赢；当转盘指针指向2时，乙方赢；当转盘指针指向3时，重新转动。
理由：此时甲方和乙方赢的可能性都为：$1÷3=\frac{1}{3}$，即双方赢的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。

2. 淘气和笑笑玩摸牌游戏,取分别写有3,4的纸牌各两张,反扣在桌面上。游戏规则：两人轮流摸牌,每次摸两张,一人摸牌后记下牌上的数,然后把牌放回去,洗匀后另一人再摸。若两张纸牌上的数之和为奇数,则淘气胜；反之笑笑胜。你认为这个游戏公平吗？为什么？

解析：
首先，我们要列出所有可能的摸牌组合，并计算它们的和。
可能的组合有：
(3,3)，和为6，偶数
(3,4)，和为7，奇数
(4,3)，和为7，奇数
(4,4)，和为8，偶数
从上面的组合可以看出，有两种组合的和为奇数，两种组合的和为偶数。但是，我们需要考虑每种组合出现的概率。因为每种牌都有两张，所以摸到(3,4)和(4,3)的组合机会实际上比(3,3)和(4,4)要大（因为可以有两种顺序：先3后4或先4后3）。
具体地，摸到(3,3)或(4,4)的概率是$\frac{1}{C{4\choose 2} } =\frac{1}{6}$（因为总共有4张牌，选2张的组合数是$C{4\choose 2}=6$），而摸到(3,4)或(4,3)的概率是$\frac{2}{C{4\choose 2}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，因为有两种顺序。
所以，淘气胜的概率（和为奇数）是$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，笑笑胜的概率（和为偶数）是$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$。
因为$\frac{2}{3} \gt \frac{1}{3}$，所以这个游戏是不公平的。
答案：
这个游戏是不公平的，因为淘气胜的概率（$\frac{2}{3}$）大于笑笑胜的概率（$\frac{1}{3}$）。

3. 五星童年玩具店正在设计一个有奖促销活动。
方案一：掷骰子
掷到朝上一面的点数为6即中奖。
方案二：抽签
从4张扑克牌中抽到红桃即中奖。
方案三：摸球
任意摸一个球,摸到绿球即中奖。
方案四：转转盘
(1) 如果你是商店老板,你会选择哪种方案？为什么？
(2) 如果你是一名顾客,你会选择哪种方案？为什么？

(1)方案一。方案一掷骰子中奖概率为1/6，方案二抽签中奖概率为1/4，方案三摸球中奖概率为1/8，方案四转转盘中奖概率为1/4，方案一概率最低，成本最低。
(2)方案二或方案四。方案二和方案四中奖概率均为1/4，高于方案一的1/6和方案三的1/8，获奖机会最大。