9. 用合适的方法解下列方程：
(1)$(x + 4)^{2} = 5(x + 4)$；
(2)$(x + 1)^{2} = 4x$；
(3)$(x + 3)^{2} = (1 - 2x)^{2}$；
(4)$(x - 2)^{2} + 2(x - 2) - 3 = 0$。

（1）移项、因式分解，得(x + 4)(x - 1) = 0，x + 4 = 0或x - 1 = 0，解得$x_{1} = -4$，$x_{2} = 1$. （2）整理，得$x^{2} - 2x + 1 = 0$，$(x - 1)^{2} = 0$，解得$x_{1} = x_{2} = 1$. （3）移项，得$(x + 3)^{2} - (1 - 2x)^{2} = 0$，因式分解，得(4 - x)(3x + 2) = 0，解得$x_{1} = 4$，$x_{2} = -\frac{2}{3}$. （4）整理，得$(x - 2)^{2} + 2(x - 2) + 1 = 3 + 1$，$(x - 2 + 1)^{2} = 4$，x - 1 = ±2，解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$.

10. 已知关于$x的一元二次方程x^{2} - 2x - 3m^{2} = 0$。
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
证明：∵ a = 1，b = -2，c = -3$m^{2}$，∴ Δ = $(-2)^{2} - 4 × 1 × (-3m^{2})$ = 4 + 12$m^{2}$ ＞ 0，∴ 方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根分别为$\alpha$,$\beta$,且$\alpha + 2\beta = 5$,求$m$的值。
解：由题意，得$\begin{cases}\alpha + \beta = 2, \\ \alpha + 2\beta = 5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}\alpha = -1, \\ \beta = 3.\end{cases}$ ∵ αβ = -3$m^{2}$，∴ -3$m^{2}$ = -3，∴ m = ±1，∴ m的值为.

（1）∵ a = 1，b = -2，c = -3$m^{2}$，∴ Δ = $(-2)^{2} - 4 × 1 × (-3m^{2})$ = 4 + 12$m^{2}$ ＞ 0，∴ 方程总有两个不相等的实数根. （2）由题意，得$\begin{cases}\alpha + \beta = 2, \\ \alpha + 2\beta = 5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}\alpha = -1, \\ \beta = 3.\end{cases}$ ∵ αβ = -3$m^{2}$，∴ -3$m^{2}$ = -3，∴ m = ±1，∴ m的值为±1.

1. 李师傅家的超市今年$1月盈利3000$元,$3月盈利3630$元。若从$1月到3$月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()
A.$10.5\%$
B.$10\%$
C.$20\%$
D.$21\%$

B

2. 如图$1$,某小区计划在一块长为$32\ \text{m}$、宽为$20\ \text{m}$的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为$570\ \text{m}^{2}$。若设道路的宽为$x\ \text{m}$,则下面所列方程正确的是()

A.$(32 - 2x)(20 - x) = 570$
B.$32x + 2 × 20x = 32 × 20 - 570$
C.$(32 - x)(20 - x) = 32 × 20 - 570$
D.$32x + 2 × 20x - 2x^{2} = 570$

A