2025年暑假作业本大象出版社八年级数学人教版第73页答案
8. 已知$m是方程x^{2} - 3x + 1 = 0$的一个根,求$(m - 3)^{2} + (m + 2)(m - 2)$的值。

答案

∵ m是方程$x^{2} - 3x + 1 = 0$的一个根，∴ $m^{2} - 3m + 1 = 0$，即$m^{2} - 3m = -1$，∴ $(m - 3)^{2} + (m + 2)(m - 2)$ = $m^{2} - 6m + 9 + m^{2} - 4$ = $2(m^{2} - 3m) + 5$ = 3.
9. 一元二次方程$a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c = 0$化为一般形式后为$3x^{2} + 2x - 1 = 0$,试求$a^{2} + b^{2} - c^{2}$的值的算术平方根为
5
。

答案

整理$a(x + 1)^{2} + b(x + 1) + c = 0$，得$ax^{2} + (2a + b)x + (a + b + c) = 0$，则$\begin{cases}a = 3, \\ 2a + b = 2, \\ a + b + c = -1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 3, \\ b = -4, \\ c = 0.\end{cases}$ 所以$a^{2} + b^{2} - c^{2}$ = 9 + 16 = 25，所以$a^{2} + b^{2} - c^{2}$的值的算术平方根是5.
1. 一元二次方程$x^{2} + 4x - 8 = 0$的解是(
D
)
A.$x_{1} = 2 + 2\sqrt{3}$,$x_{2} = 2 - 2\sqrt{3}$
B.$x_{1} = 2 + 2\sqrt{2}$,$x_{2} = 2 - 2\sqrt{2}$
C.$x_{1} = -2 + 2\sqrt{2}$,$x_{2} = -2 - 2\sqrt{2}$
D.$x_{1} = -2 + 2\sqrt{3}$,$x_{2} = -2 - 2\sqrt{3}$

答案

D
2. 用配方法解方程$x^{2} - 4x + 2 = 0$,下列配方正确的是(
A
)
A.$(x - 2)^{2} = 2$
B.$(x + 2)^{2} = 2$
C.$(x - 2)^{2} = -2$
D.$(x - 2)^{2} = 6$

答案

A
3. 下列一元二次方程有实数解的是(
C
)
A.$2x^{2} - x + 1 = 0$
B.$x^{2} - 2x + 2 = 0$
C.$x^{2} + 3x - 2 = 0$
D.$x^{2} + 2 = 0$

答案

C
4. 已知关于$x的方程x^{2} - (2m - 1)x + m^{2} = 0的两实数根为x_{1}$,$x_{2}$,若$(x_{1} + 1)(x_{2} + 1) = 3$,则$m$的值为(
A
)
A.$-3$
B.$-1$
C.$-3或1$
D.$-1或3$

答案

A
5. 已知$\alpha$,$\beta是一元二次方程x^{2} + x - 2 = 0$的两个实数根,则$\alpha + \beta - \alpha\beta$的值是(
B
)
A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$-3$

答案

B
6. 方程$(x - 3)(x - 9) = 0$的根是
$x_{1} = 3$，$x_{2} = 9$
。

答案

$x_{1} = 3$，$x_{2} = 9$
7. 已知$x^{2} - 2\sqrt{3}x + m = 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是
m ＜ 3
。

答案

m ＜ 3
8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2} - (2k - 1)x + k^{2} + 3 = 0$有两个不相等的实数根,则实数$k$的取值范围是
k ＜ $\frac{11}{4}$
。

答案

k ＜ $\frac{11}{4}$