2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版第66页答案
一、选择题
1. 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，若$AD = 1$，$DB = 2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为(
C
)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案

1. C

解析

证明：
∵ $DE // BC$，
∴ $△ ADE ∼ △ ABC$（两直线平行，同位角相等，对应角相等的两个三角形相似）。
∵ $AD = 1$，$DB = 2$，
∴ $AB = AD + DB = 1 + 2 = 3$。
∵ 相似三角形对应边成比例，
∴ $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$。
答案：C
2. 如图，两个相似三角形的面积比为$9:16$，若较小三角形的周长为$36cm$，则较大三角形的周长为(
A
)

A.$48cm$
B.$54cm$
C.$56cm$
D.$64cm$

答案

2. A

解析

解：
∵两个相似三角形的面积比为$9:16$，
∴两个相似三角形的相似比为$\sqrt{9}:\sqrt{16}=3:4$。
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴两个相似三角形的周长比为$3:4$。
设较大三角形的周长为$x\ \mathrm{cm}$，
则$36:x=3:4$，
解得$x=48$。
故较大三角形的周长为$48\ \mathrm{cm}$。
答案：A
3. 下列四组图形中，不一定相似的一组是(
A
)

A.两个等腰三角形
B.两个正方形
C.两个圆
D.两个五角星

答案

3. A
4. 如图，在$△ ABC$中，$D$为$AC$边上一点，若$∠ DBC=∠ A$，$BC=\sqrt{6}$，$AC = 3$，则$CD$长为(
C
)

A.$1$
B.$\frac{3}{2}$
C.$2$
D.$\frac{5}{2}$

答案

4. C

解析

证明：在$△ ABC$和$△ BDC$中，
$\because ∠ DBC = ∠ A$，$∠ C = ∠ C$，
$\therefore △ ABC ∼ △ BDC$。
$\therefore \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{BC}$。
$\because BC = \sqrt{6}$，$AC = 3$，
$\therefore \frac{\sqrt{6}}{DC} = \frac{3}{\sqrt{6}}$，
解得$DC = 2$。
C
5. 下列各组中线段成比例的是(
D
)

A.$2cm$，$5cm$，$6cm$，$8cm$
B.$1cm$，$5cm$，$9cm$，$12cm$
C.$3cm$，$6cm$，$7cm$，$9cm$
D.$3cm$，$6cm$，$9cm$，$18cm$

答案

5. D
6. 如图，在$△ ABC$中，若$DE// BC$，$EF// AB$，则下列比例式正确的是(
C
)

A.$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$
B.$\frac{BF}{BC}=\frac{EF}{AD}$
C.$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
D.$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$

答案

6. C

解析

证明：
∵ $DE // BC$，
∴ $\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB}$（平行线分线段成比例定理）。
∵ $EF // AB$，
∴ 四边形 $BDEF$ 是平行四边形，
∴ $EF = BD$，$BF = DE$，
且 $\frac{BF}{FC} = \frac{AE}{EC}$（平行线分线段成比例定理）。
综上，$\frac{AE}{EC} = \frac{BF}{FC}$。
答案：C
7. 如图，在$\odot O$中，弦$AB$，$CD$相交于点$P$，则下列结论正确的是(
B
)

A.$PA· AB=PC· PB$
B.$PA· PB=PC· PD$
C.$PA· AB=PC· CD$
D.$PA:PB=PC:PD$

答案

7. B

解析

证明：连接AC，BD。
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB，
∴$\frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}$，
∴PA·PB=PC·PD。
结论：B