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8. 如图，身高$1.6m$的小华站在距路灯杆$5m$的$C$点处，测得她在灯光下的影长$CD$为$2.5m$，则路灯的高度$AB$为(
A.$4.8m$
B.$5m$
C.$15m$
D.$3.2m$
A
)A.$4.8m$
B.$5m$
C.$15m$
D.$3.2m$
答案
8. A
解析
解：由题意知，小华身高 $ EC = 1.6\,\mathrm{m} $，$ BC = 5\,\mathrm{m} $，影长 $ CD = 2.5\,\mathrm{m} $，则 $ BD = BC + CD = 5 + 2.5 = 7.5\,\mathrm{m} $。
因为 $ EC // AB $，所以 $ △ ECD ∼ △ ABD $。
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{EC}{AB} = \frac{CD}{BD}$
即：
$\frac{1.6}{AB} = \frac{2.5}{7.5}$
解得：
$AB = \frac{1.6 × 7.5}{2.5} = 4.8\,\mathrm{m}$
A
因为 $ EC // AB $，所以 $ △ ECD ∼ △ ABD $。
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{EC}{AB} = \frac{CD}{BD}$
即：
$\frac{1.6}{AB} = \frac{2.5}{7.5}$
解得：
$AB = \frac{1.6 × 7.5}{2.5} = 4.8\,\mathrm{m}$
A
9. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$BC$边上的中线，$F$是$AD$边上一点，且$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{6}$，射线$CF$交$AB$于点$E$，则$\frac{AF}{FD}$等于(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{5}$
A
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
9. A
解析
解：过点$D$作$DG // AB$交$CE$于点$G$。
因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD = DC$。
由于$DG // AB$，所以$△ CDG ∼ △ CBE$，且$\frac{DG}{BE} = \frac{CD}{CB} = \frac{1}{2}$，即$DG = \frac{1}{2}BE$。
设$AE = x$，由$\frac{AE}{EB} = \frac{1}{6}$，得$EB = 6x$，则$DG = \frac{1}{2} × 6x = 3x$。
因为$DG // AB$，所以$△ AEF ∼ △ DGF$，则$\frac{AF}{FD} = \frac{AE}{DG} = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$。
答案：$\frac{1}{3}$
因为$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD = DC$。
由于$DG // AB$，所以$△ CDG ∼ △ CBE$，且$\frac{DG}{BE} = \frac{CD}{CB} = \frac{1}{2}$，即$DG = \frac{1}{2}BE$。
设$AE = x$，由$\frac{AE}{EB} = \frac{1}{6}$，得$EB = 6x$，则$DG = \frac{1}{2} × 6x = 3x$。
因为$DG // AB$，所以$△ AEF ∼ △ DGF$，则$\frac{AF}{FD} = \frac{AE}{DG} = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$。
答案：$\frac{1}{3}$
10. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，点$F$在$BC$的延长线上，$OF$交$CD$于点$E$，若$OE = EF$，则$BF:CF$等于(
A.$3:1$
B.$2:1$
C.$5:2$
D.$3:2$
A
)A.$3:1$
B.$2:1$
C.$5:2$
D.$3:2$
答案
10. A
解析
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
过点$O$作$OM // BC$交$CD$于点$M$，
则$△ AOM ∼ △ ACD$，$\frac{OM}{AD}=\frac{AO}{AC}=\frac{1}{2}$，
∵$AD=BC$，
∴$OM=\frac{1}{2}BC$。
∵$OE=EF$，$∠ OEM=∠ FEC$，$∠ OME=∠ FCE$，
∴$△ OME ≌ △ FCE$（AAS），
∴$OM=CF$，即$CF=\frac{1}{2}BC$。
设$CF=x$，则$BC=2x$，
∴$BF=BC+CF=2x+x=3x$，
∴$BF:CF=3x:x=3:1$。
答案：A
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，即$AO=OC$。
过点$O$作$OM // BC$交$CD$于点$M$，
则$△ AOM ∼ △ ACD$，$\frac{OM}{AD}=\frac{AO}{AC}=\frac{1}{2}$，
∵$AD=BC$，
∴$OM=\frac{1}{2}BC$。
∵$OE=EF$，$∠ OEM=∠ FEC$，$∠ OME=∠ FCE$，
∴$△ OME ≌ △ FCE$（AAS），
∴$OM=CF$，即$CF=\frac{1}{2}BC$。
设$CF=x$，则$BC=2x$，
∴$BF=BC+CF=2x+x=3x$，
∴$BF:CF=3x:x=3:1$。
答案：A
二、填空题
11. 如图，化学老师用量具$ABC$测量试管口径，已知$AB$的长为$10cm$，$AC$被分为$60$等份.如果试管的管口$DE$正好对着量具上$20$等份处$(DE// AB)$，那么试管口径$DE=$$cm$.
11. 如图，化学老师用量具$ABC$测量试管口径，已知$AB$的长为$10cm$，$AC$被分为$60$等份.如果试管的管口$DE$正好对着量具上$20$等份处$(DE// AB)$，那么试管口径$DE=$$cm$.
答案
11. $\frac{20}{3}$
12. 如图，$AB$是半圆$O$的直径，$CD⊥ AB$于点$D$，$AD = 4cm$，$DB = 9cm$，则$CB=$
$3\sqrt{13}\mathrm{ cm}$
.答案
12. $3\sqrt{13}\mathrm{ cm}$
解析
解：因为AB是半圆O的直径，AD=4cm，DB=9cm，所以AB=AD+DB=13cm，半圆O的半径为$\frac{13}{2}cm$，则OD=OB-DB=$\frac{13}{2}-9=-\frac{5}{2}cm$（取绝对值OD=$\frac{5}{2}cm$）。
因为CD⊥AB，设CD=xcm，在Rt△CDO中，OC=$\frac{13}{2}cm$，OD=$\frac{5}{2}cm$，由勾股定理得：$CD^{2}+OD^{2}=OC^{2}$，即$x^{2}+(\frac{5}{2})^{2}=(\frac{13}{2})^{2}$，解得$x=6$（cm）。
在Rt△CDB中，CD=6cm，DB=9cm，由勾股定理得：$CB=\sqrt{CD^{2}+DB^{2}}=\sqrt{6^{2}+9^{2}}=\sqrt{36 + 81}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}$（cm）。
$3\sqrt{13}\mathrm{ cm}$
因为CD⊥AB，设CD=xcm，在Rt△CDO中，OC=$\frac{13}{2}cm$，OD=$\frac{5}{2}cm$，由勾股定理得：$CD^{2}+OD^{2}=OC^{2}$，即$x^{2}+(\frac{5}{2})^{2}=(\frac{13}{2})^{2}$，解得$x=6$（cm）。
在Rt△CDB中，CD=6cm，DB=9cm，由勾股定理得：$CB=\sqrt{CD^{2}+DB^{2}}=\sqrt{6^{2}+9^{2}}=\sqrt{36 + 81}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}$（cm）。
$3\sqrt{13}\mathrm{ cm}$
13. 如图，在$5×5$的方格纸上建立直角坐标系，已知$A(1,0)$，$B(0,2)$，试以格点为顶点作$△ ABC$与$△ OAB$相似(相似比不为$1$)，点$C$的坐标可以为
$C(14,4)$或$C(5,2)$
(写出全部的情况).答案
13. $C(14,4)$或$C(5,2)$
解析
解：$C(4,1)$或$C(2,5)$
