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1. 下列各式中，不是不等式的为 （）
A.$3x + 2y - 1 ＞ 0$
B.$-2x ＞ 5$
C.$3 + 2 = 5$
D.$x^2 - 4x + 5 ＞ 0$
A.$3x + 2y - 1 ＞ 0$
B.$-2x ＞ 5$
C.$3 + 2 = 5$
D.$x^2 - 4x + 5 ＞ 0$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的定义，判断一个式子是否为不等式的核心是看式子是否用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，若用等号连接则属于等式，不属于不等式。接下来我们逐一排查四个选项的连接符号，就能找到符合要求的答案。
【解析】
首先明确基础概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，用等号表示相等关系的式子是等式。
对各选项逐一判断：
A选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
B选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
C选项：式子用“=”连接，属于等式，不是不等式，符合题意；
D选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义，等式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式、等式的概念区分，只要牢记两类式子的连接符号差异，即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆不等式的定义，判断一个式子是否为不等式的核心是看式子是否用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，若用等号连接则属于等式，不属于不等式。接下来我们逐一排查四个选项的连接符号，就能找到符合要求的答案。
【解析】
首先明确基础概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，用等号表示相等关系的式子是等式。
对各选项逐一判断：
A选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
B选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
C选项：式子用“=”连接，属于等式，不是不等式，符合题意；
D选项：式子用“＞”连接，属于不等式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义，等式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对不等式、等式的概念区分，只要牢记两类式子的连接符号差异，即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列是一元一次不等式的为（）
A.$2x＞1$
B.$x-2＜y-2$
C.$2＜3$
D.$x^2＜9$
A.$2x＞1$
B.$x-2＜y-2$
C.$2＜3$
D.$x^2＜9$
答案
2.A
解析
【分析】
要解答本题，需先牢记一元一次不等式的三个核心判定条件：①是含有不等号的不等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且不等号两边都是整式。接下来对照这三个条件逐一分析每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，逐一判断选项：
A选项：$2x＞1$，是不等式，只含未知数$x$，$x$的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，该选项正确；
B选项：$x-2＜y-2$，含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误；
C选项：$2＜3$，式子中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误；
D选项：$x^2＜9$，未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式判定条件的掌握，只需牢记三个判定要点逐一排查选项即可得分，是不等式模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需先牢记一元一次不等式的三个核心判定条件：①是含有不等号的不等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且不等号两边都是整式。接下来对照这三个条件逐一分析每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，逐一判断选项：
A选项：$2x＞1$，是不等式，只含未知数$x$，$x$的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，该选项正确；
B选项：$x-2＜y-2$，含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误；
C选项：$2＜3$，式子中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误；
D选项：$x^2＜9$，未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次不等式的定义，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式判定条件的掌握，只需牢记三个判定要点逐一排查选项即可得分，是不等式模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x＜y$，则下列结论成立的是（）
A.$x-2＞y-2$
B.$-2x＞-2y$
C.$3x+1＞3y+1$
D.$\frac{x}{2}＞\frac{y}{2}$
A.$x-2＞y-2$
B.$-2x＞-2y$
C.$3x+1＞3y+1$
D.$\frac{x}{2}＞\frac{y}{2}$
答案
3.B
解析
【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是结合已知条件$x＜y$，根据不等式的三条基本性质逐一判断每个选项的变形是否正确，最终选出符合要求的选项。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加或减同一个数/整式，不等号方向不变；2. 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，将每个选项的变形对应上述性质验证即可。
【解析】已知$x ＜ y$，逐一分析选项：
A选项：不等式两边同时减去2，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$x-2 ＜ y-2$，故A错误；
B选项：不等式两边同时乘$-2$，根据不等式性质3，不等号方向改变，可得$-2x ＞ -2y$，故B正确；
C选项：不等式两边先同时乘3（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变得$3x ＜ 3y$，再两边同时加1，不等号方向不变，可得$3x+1 ＜ 3y+1$，故C错误；
D选项：不等式两边同时除以2（即乘$\frac{1}{2}$，正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$\frac{x}{2} ＜ \frac{y}{2}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【点评】本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，这是此类题目的常见易错点。
【难度系数】0.8
【解析】已知$x ＜ y$，逐一分析选项：
A选项：不等式两边同时减去2，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$x-2 ＜ y-2$，故A错误；
B选项：不等式两边同时乘$-2$，根据不等式性质3，不等号方向改变，可得$-2x ＞ -2y$，故B正确；
C选项：不等式两边先同时乘3（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变得$3x ＜ 3y$，再两边同时加1，不等号方向不变，可得$3x+1 ＜ 3y+1$，故C错误；
D选项：不等式两边同时除以2（即乘$\frac{1}{2}$，正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$\frac{x}{2} ＜ \frac{y}{2}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】不等式的基本性质
【点评】本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，这是此类题目的常见易错点。
【难度系数】0.8
