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1. 某班六名同学在一次知识抢答竞赛中答对的题数分别是7，5，6，8，7，9。这组数据的平均数和众数分别是（
A.7，7
B.6，8
C.6，7
D.7，2
人数
A
）A.7，7
B.6，8
C.6，7
D.7，2
人数
答案
1.A
解析
【分析】
本题要求计算一组数据的平均数和众数，解题思路分两步：第一步回忆平均数、众数的定义，平均数是所有数据之和除以数据的总个数，众数是一组数据中出现次数最多的数；第二步按照定义分别计算这组数据的平均数、找出众数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算平均数：
首先求这组数据的总和：$7 + 5 + 6 + 8 + 7 + 9 = 42$
数据总共有6个，所以平均数为：$42 ÷ 6 = 7$
2. 找众数：
统计每个数出现的次数：5出现1次，6出现1次，7出现2次，8出现1次，9出现1次，其中7出现的次数最多，所以众数是7。
综上，这组数据的平均数是7，众数是7，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，众数的判定
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查对平均数、众数基本概念的理解和计算能力，只要牢记相关定义，计算时细心即可得分，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.9
本题要求计算一组数据的平均数和众数，解题思路分两步：第一步回忆平均数、众数的定义，平均数是所有数据之和除以数据的总个数，众数是一组数据中出现次数最多的数；第二步按照定义分别计算这组数据的平均数、找出众数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算平均数：
首先求这组数据的总和：$7 + 5 + 6 + 8 + 7 + 9 = 42$
数据总共有6个，所以平均数为：$42 ÷ 6 = 7$
2. 找众数：
统计每个数出现的次数：5出现1次，6出现1次，7出现2次，8出现1次，9出现1次，其中7出现的次数最多，所以众数是7。
综上，这组数据的平均数是7，众数是7，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，众数的判定
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查对平均数、众数基本概念的理解和计算能力，只要牢记相关定义，计算时细心即可得分，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图1所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（
A.众数是90
B.中位数是90
C.平均数是90
D.方差是19
C
）A.众数是90
B.中位数是90
C.平均数是90
D.方差是19
答案
2.C
解析
【分析】
首先从折线统计图中提取不同分数对应的人数：80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，总人数1+2+5+2=10，符合题目给出的10名学生的条件。接下来分别计算众数、中位数、平均数、方差四个统计量，逐一判断选项的正误，找出错误选项即可。
【解析】
首先整理10名学生的成绩分布：80分1人，85分2人，90分5人，95分2人。
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，90分出现了5次，出现次数最多，因此众数是90，A说法正确，不符合题意。
选项B：中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数，10个数据的中位数是第5、第6个数据的平均数。将成绩从小到大排列为：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95，第5、第6个数据均为90，因此中位数是$(90+90)÷2=90$，B说法正确，不符合题意。
选项C：平均数=总分数÷总人数，总分数$=80×1 +85×2 +90×5 +95×2=80+170+450+190=890$，因此平均数$=890÷10=89≠90$，C说法错误，符合题意。
选项D：方差公式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$S^2=\frac{1}{10}[(80-89)^2+2×(85-89)^2+5×(90-89)^2+2×(95-89)^2]$
$=\frac{1}{10}[81 + 2×16 +5×1 +2×36]$
$=\frac{1}{10}×190=19$，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数与中位数；平均数计算；方差计算
【点评】
本题考查常见统计量的计算，解题关键是先准确从统计图中提取各分数对应的人数，再按照各统计量的定义和公式逐一计算，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.7
首先从折线统计图中提取不同分数对应的人数：80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，总人数1+2+5+2=10，符合题目给出的10名学生的条件。接下来分别计算众数、中位数、平均数、方差四个统计量，逐一判断选项的正误，找出错误选项即可。
【解析】
首先整理10名学生的成绩分布：80分1人，85分2人，90分5人，95分2人。
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，90分出现了5次，出现次数最多，因此众数是90，A说法正确，不符合题意。
选项B：中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数，10个数据的中位数是第5、第6个数据的平均数。将成绩从小到大排列为：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95，第5、第6个数据均为90，因此中位数是$(90+90)÷2=90$，B说法正确，不符合题意。
选项C：平均数=总分数÷总人数，总分数$=80×1 +85×2 +90×5 +95×2=80+170+450+190=890$，因此平均数$=890÷10=89≠90$，C说法错误，符合题意。
选项D：方差公式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$S^2=\frac{1}{10}[(80-89)^2+2×(85-89)^2+5×(90-89)^2+2×(95-89)^2]$
$=\frac{1}{10}[81 + 2×16 +5×1 +2×36]$
$=\frac{1}{10}×190=19$，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数与中位数；平均数计算；方差计算
【点评】
本题考查常见统计量的计算，解题关键是先准确从统计图中提取各分数对应的人数，再按照各统计量的定义和公式逐一计算，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.7
3. 学校“感党恩，跟党走”主题朗诵比赛上共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是 （
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆平均数、中位数、众数、方差四个统计量的定义与特征，再逐一分析去掉1个最高分、1个最低分后各统计量是否发生变化：首先将9个评分从小到大排序，分别对比各统计量变化前后的结果，即可得出答案。
【解析】
将9个原始评分从小到大排列，记为：$a_1≤ a_2≤ a_3≤ a_4≤ a_5≤ a_6≤ a_7≤ a_8≤ a_9$
选项A：原始平均数为$\frac{a_1+a_2+\dots+a_9}{9}$，去掉最高分、最低分后的平均数为$\frac{a_2+a_3+\dots+a_8}{7}$，总和和总个数均发生变化，因此平均数可能改变，A错误。
选项B：9个原始评分的中位数是排序后第$\frac{9+1}{2}=5$个数据$a_5$；去掉1个最低分$a_1$、1个最高分$a_9$后，剩余7个数据的中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，对应仍为$a_5$，因此中位数不变，B正确。
选项C：众数是一组数据中出现次数最多的数，若原始众数为最高分或最低分，去掉1个后其出现次数可能减少，众数可能改变，C错误。
选项D：方差反映数据的波动程度，去掉极端值后数据波动幅度变化，因此方差可能改变，D错误。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念；统计量的特征；平均数与方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际意义，解题核心是明确不同统计量反映的数据特征，记住去掉极端值不会改变一组数据的中位数，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平均数、中位数、众数、方差四个统计量的定义与特征，再逐一分析去掉1个最高分、1个最低分后各统计量是否发生变化：首先将9个评分从小到大排序，分别对比各统计量变化前后的结果，即可得出答案。
【解析】
将9个原始评分从小到大排列，记为：$a_1≤ a_2≤ a_3≤ a_4≤ a_5≤ a_6≤ a_7≤ a_8≤ a_9$
选项A：原始平均数为$\frac{a_1+a_2+\dots+a_9}{9}$，去掉最高分、最低分后的平均数为$\frac{a_2+a_3+\dots+a_8}{7}$，总和和总个数均发生变化，因此平均数可能改变，A错误。
选项B：9个原始评分的中位数是排序后第$\frac{9+1}{2}=5$个数据$a_5$；去掉1个最低分$a_1$、1个最高分$a_9$后，剩余7个数据的中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，对应仍为$a_5$，因此中位数不变，B正确。
选项C：众数是一组数据中出现次数最多的数，若原始众数为最高分或最低分，去掉1个后其出现次数可能减少，众数可能改变，C错误。
选项D：方差反映数据的波动程度，去掉极端值后数据波动幅度变化，因此方差可能改变，D错误。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念；统计量的特征；平均数与方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际意义，解题核心是明确不同统计量反映的数据特征，记住去掉极端值不会改变一组数据的中位数，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩$\bar{x}$与方差$s^2$如下表所示：
如果要选择一名成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是
如果要选择一名成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是
乙
。答案
4.乙
解析
【分析】要选出成绩高且发挥稳定的参赛选手，需结合两个统计量判断：①平均成绩$\bar{x}$反映整体成绩水平，数值越大成绩越高；②方差$s^2$反映数据的波动程度，数值越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。解题时先比较四人的平均成绩，筛选出平均成绩更高的选手，再在筛选出的选手中比较方差，选择方差最小的即为符合要求的人选。
【解析】
第一步：比较平均成绩
由表格可知，$\bar{x}_乙=\bar{x}_丙=9$，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丁=8$，因为$9＞8$，所以乙、丙的成绩高于甲、丁，先排除甲、丁。
第二步：比较乙、丙的方差
由表格可知，$s^2_乙=1$，$s^2_丙=1.2$，因为$1＜1.2$，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，乙成绩高且发挥稳定，应选择乙参赛。
【答案】
乙
【知识点】
平均数的意义；方差的意义；统计量的应用
【点评】
本题是统计类基础应用题，解题核心是准确掌握平均数和方差两个统计量的实际含义，结合题目给出的选拔要求逐步筛选即可得到正确答案，是统计部分的典型考题。
【难度系数】
0.8
【解析】
第一步：比较平均成绩
由表格可知，$\bar{x}_乙=\bar{x}_丙=9$，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丁=8$，因为$9＞8$，所以乙、丙的成绩高于甲、丁，先排除甲、丁。
第二步：比较乙、丙的方差
由表格可知，$s^2_乙=1$，$s^2_丙=1.2$，因为$1＜1.2$，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，乙成绩高且发挥稳定，应选择乙参赛。
【答案】
乙
【知识点】
平均数的意义；方差的意义；统计量的应用
【点评】
本题是统计类基础应用题，解题核心是准确掌握平均数和方差两个统计量的实际含义，结合题目给出的选拔要求逐步筛选即可得到正确答案，是统计部分的典型考题。
【难度系数】
0.8
5. 已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为
20
。答案
5.20
解析
【分析】
首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均数。本题共有6个数据，为偶数个，因此中位数是排序后第3、4个数据的平均数，已知中位数为21，可先求出未知数据x的值，再根据平均数的计算公式算出这组数据的平均数。
【解析】
1. 先将已知的5个数据从小到大排序：15，15，20，23，25。
2. 因为共有6个数据，中位数是排序后第3、4个数据的平均数，已知中位数为21，所以第3、4个数据的和为 $21×2=42$。
3. 分析x的取值位置：
若 $x≤20$，排序后第3、4个数据最大为20和20，平均数最大为20，小于21，不符合要求；
若 $x≥23$，排序后第3、4个数据为20和23，平均数为 $(20+23)÷2=21.5$，大于21，不符合要求；
因此x在20和23之间，排序后为15，15，20，x，23，25，第3、4个数据是20和x，可得方程：
$\frac{20+x}{2}=21$
解得 $x=22$。
4. 计算平均数：
所有数据的和为 $15+15+20+22+23+25=120$，
平均数为 $120÷6=20$。
【答案】
20
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算
【点评】
本题核心是利用中位数的定义确定未知数据x的取值，解题时需要先通过范围判断排除x不可能的位置，再列方程求解x，最后代入平均数公式计算即可，是统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均数。本题共有6个数据，为偶数个，因此中位数是排序后第3、4个数据的平均数，已知中位数为21，可先求出未知数据x的值，再根据平均数的计算公式算出这组数据的平均数。
【解析】
1. 先将已知的5个数据从小到大排序：15，15，20，23，25。
2. 因为共有6个数据，中位数是排序后第3、4个数据的平均数，已知中位数为21，所以第3、4个数据的和为 $21×2=42$。
3. 分析x的取值位置：
若 $x≤20$，排序后第3、4个数据最大为20和20，平均数最大为20，小于21，不符合要求；
若 $x≥23$，排序后第3、4个数据为20和23，平均数为 $(20+23)÷2=21.5$，大于21，不符合要求；
因此x在20和23之间，排序后为15，15，20，x，23，25，第3、4个数据是20和x，可得方程：
$\frac{20+x}{2}=21$
解得 $x=22$。
4. 计算平均数：
所有数据的和为 $15+15+20+22+23+25=120$，
平均数为 $120÷6=20$。
【答案】
20
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算
【点评】
本题核心是利用中位数的定义确定未知数据x的取值，解题时需要先通过范围判断排除x不可能的位置，再列方程求解x，最后代入平均数公式计算即可，是统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
6. 某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩先按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）。小婷的三项成绩（单位：分）依次是84，95，90，则她的综合成绩是
89
。答案
6.89
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题时首先明确各项成绩对应的权重，根据加权平均数的计算规则，将每项成绩乘以对应的占比（权重），再将所有乘积相加，即可得到最终的综合成绩。我们只需把小婷的三项成绩和对应的权重代入计算即可。
【解析】
按照综合成绩的计算规则：
综合成绩 = 演讲内容成绩×50% + 演讲能力成绩×40% + 演讲效果成绩×10%
代入对应数值计算：
$84×50\% = 42$（分）
$95×40\% = 38$（分）
$90×10\% = 9$（分）
将三项结果求和：$42+38+9=89$（分）
【答案】
89
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景的应用，解题关键是找准各数据对应的权重，按照公式准确计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的计算，解题时首先明确各项成绩对应的权重，根据加权平均数的计算规则，将每项成绩乘以对应的占比（权重），再将所有乘积相加，即可得到最终的综合成绩。我们只需把小婷的三项成绩和对应的权重代入计算即可。
【解析】
按照综合成绩的计算规则：
综合成绩 = 演讲内容成绩×50% + 演讲能力成绩×40% + 演讲效果成绩×10%
代入对应数值计算：
$84×50\% = 42$（分）
$95×40\% = 38$（分）
$90×10\% = 9$（分）
将三项结果求和：$42+38+9=89$（分）
【答案】
89
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际评分场景的应用，解题关键是找准各数据对应的权重，按照公式准确计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
27，则这组数据的中位数是
23
。答案
7.23
