登录
1. 化简：$\sqrt{(-2)^2}=$（）
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$4$
D.$2$
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$4$
D.$2$
答案
D
解析
先计算被开方数：$(-2)^2=4$，原式转化为求4的算术平方根，算术平方根为非负数，因此$\sqrt{4}=2$。
2. $\sqrt{9}$的算术平方根是（）
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$\pm \sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$\pm \sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
D
解析
先计算$\sqrt{9}=3$，再求3的算术平方根，算术平方根是一个非负数的正的平方根，因此3的算术平方根是$\sqrt{3}$。
3. 下列说法中正确的是 （）
A.0.09的平方根是0.3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.0的立方根是0
D.1的立方根是$\pm1$
A.0.09的平方根是0.3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.0的立方根是0
D.1的立方根是$\pm1$
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：因为$(±0.3)^2=0.09$，所以0.09的平方根是$±0.3$，A错误。
2. 选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4，不是$±4$，B错误。
3. 选项C：因为$0^3=0$，所以0的立方根是0，C正确。
4. 选项D：因为$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，所以1的立方根是1，不是$±1$，D错误。
1. 选项A：因为$(±0.3)^2=0.09$，所以0.09的平方根是$±0.3$，A错误。
2. 选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为4，不是$±4$，B错误。
3. 选项C：因为$0^3=0$，所以0的立方根是0，C正确。
4. 选项D：因为$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，所以1的立方根是1，不是$±1$，D错误。
4. 下列各数中,是无理数的是 ()
A.$3.14$
B.$-\sqrt{9}$
C.$\sqrt{10}$
D.$0$
A.$3.14$
B.$-\sqrt{9}$
C.$\sqrt{10}$
D.$0$
答案
C
解析
根据无理数是无限不循环小数的定义逐一判断：
A. 3.14是有限小数，属于有理数；
B. $-\sqrt{9}=-3$，是整数，属于有理数；
C. $\sqrt{10}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
D. 0是整数，属于有理数。
A. 3.14是有限小数，属于有理数；
B. $-\sqrt{9}=-3$，是整数，属于有理数；
C. $\sqrt{10}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
D. 0是整数，属于有理数。
5. 下列结果为－3的是 （）
A.－3的相反数
B.$|-3|$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt[3]{-27}$
A.－3的相反数
B.$|-3|$
C.$\sqrt{9}$
D.$\sqrt[3]{-27}$
答案
D
解析
分别计算各选项：
A. -3的相反数是3，不符合要求；
B. $|-3|=3$，不符合要求；
C. $\sqrt{9}=3$，不符合要求；
D. 因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，符合要求。
A. -3的相反数是3，不符合要求；
B. $|-3|=3$，不符合要求；
C. $\sqrt{9}=3$，不符合要求；
D. 因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，符合要求。
6.已知边长为a的正方形面积为10,下列关于a的说法:①a是10的算术平方根;②a是10的平方根;③a介于3和4之间.其中正确的是 ()
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
答案
A
解析
由边长为a的正方形面积为10，可得$a^2=10$，且$a＞0$，即$a=\sqrt{10}$。
1. 根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根是它的算术平方根，可知$a$是10的算术平方根，①正确；
2. 若一个数的平方等于10，则这个数是10的平方根，由$a^2=10$可知$a$是10的一个平方根，②正确；
3. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，$9＜10＜16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$，即$a$介于3和4之间，③正确。
因此①②③均正确。
1. 根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根是它的算术平方根，可知$a$是10的算术平方根，①正确；
2. 若一个数的平方等于10，则这个数是10的平方根，由$a^2=10$可知$a$是10的一个平方根，②正确；
3. 因为$3^2=9$，$4^2=16$，$9＜10＜16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$，即$a$介于3和4之间，③正确。
因此①②③均正确。
7.2是的算术平方根。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根是2，则这个数为$2^2=4$。
所以2是4的算术平方根。
根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根是2，则这个数为$2^2=4$。
所以2是4的算术平方根。
8.一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(2b - 1) + (b + 4) = 0$
整理得：$3b + 3 = 0$
解得：$b = -1$
将$b=-1$代入$b+4$，得其中一个平方根为$-1+4=3$
∴ $a = 3^2 = 9$
∴ $a + b = 9 + (-1) = 8$
∴ $a+b$的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(2b - 1) + (b + 4) = 0$
整理得：$3b + 3 = 0$
解得：$b = -1$
将$b=-1$代入$b+4$，得其中一个平方根为$-1+4=3$
∴ $a = 3^2 = 9$
∴ $a + b = 9 + (-1) = 8$
∴ $a+b$的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$
9. 在实数 $0,-3.14159,\frac{π}{3},\sqrt{2},-\sqrt{\frac{1}{16}},\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\frac{\sqrt{3}}{2},-0.\dot{7}$ 中，是有理数，是无理数。
答案
解：
$0,-3.14159,-\sqrt{\frac{1}{16}},\frac{22}{7},-0.\dot{7}$是有理数，
$\frac{π}{3},\sqrt{2},\sqrt[3]{9},\frac{\sqrt{3}}{2}$是无理数。
$0,-3.14159,-\sqrt{\frac{1}{16}},\frac{22}{7},-0.\dot{7}$是有理数，
$\frac{π}{3},\sqrt{2},\sqrt[3]{9},\frac{\sqrt{3}}{2}$是无理数。
10.代数式$\sqrt{n^2 + 4}$的最小值为.
答案
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，即 $ n^2 ≥ 0 $，
∴ $ n^2 + 4 ≥ 4 $，
∴ $ \sqrt{n^2 + 4} ≥ \sqrt{4} = 2 $，
当$ n=0 $时，代数式取得最小值。
最终答案为$\boldsymbol{2}$。
∵ 任意实数的平方是非负数，即 $ n^2 ≥ 0 $，
∴ $ n^2 + 4 ≥ 4 $，
∴ $ \sqrt{n^2 + 4} ≥ \sqrt{4} = 2 $，
当$ n=0 $时，代数式取得最小值。
最终答案为$\boldsymbol{2}$。
11. 如图，有一个数值转换器：
(1)当输入$x=625$时，输出的$y$等于；
(2)若输出的$y$值为$\sqrt{3}$，求出两个满足条件的$x$的值。
(1)当输入$x=625$时，输出的$y$等于；
(2)若输出的$y$值为$\sqrt{3}$，求出两个满足条件的$x$的值。
答案
解：
(1) 当输入$x=625$时：
第一次取算术平方根：$\sqrt{625}=25$，25是有理数，返回继续运算；
第二次取算术平方根：$\sqrt{25}=5$，5是有理数，返回继续运算；
第三次取算术平方根：$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数，输出$y$。
所以输出的$y$等于$\sqrt{5}$；
(2) 若输出的$y=\sqrt{3}$：
① 第一次取算术平方根直接得到$\sqrt{3}$，此时$x=(\sqrt{3})^2=3$；
② 第一次取算术平方根得到有理数3，第二次取算术平方根得到$\sqrt{3}$，此时$x=3^2=9$。
答：满足条件的$x$的值可以为3和9（答案不唯一）。
(1) 当输入$x=625$时：
第一次取算术平方根：$\sqrt{625}=25$，25是有理数，返回继续运算；
第二次取算术平方根：$\sqrt{25}=5$，5是有理数，返回继续运算；
第三次取算术平方根：$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数，输出$y$。
所以输出的$y$等于$\sqrt{5}$；
(2) 若输出的$y=\sqrt{3}$：
① 第一次取算术平方根直接得到$\sqrt{3}$，此时$x=(\sqrt{3})^2=3$；
② 第一次取算术平方根得到有理数3，第二次取算术平方根得到$\sqrt{3}$，此时$x=3^2=9$。
答：满足条件的$x$的值可以为3和9（答案不唯一）。
