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(4)小明搭的积木从上面看到的图形是
，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从前面看到的图形是(
，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从前面看到的图形是(B
)。答案
(4)B
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：首先明确已知条件：从上面看到的图形中，每个数字对应该位置堆叠的小正方体个数。其次清楚从前面观察几何体的规则：正视图的左右列数和俯视图的左右列数一致，每一列的高度由该列（左右方向同一列）所有位置中小正方体的最大个数决定（堆叠数量少的会被数量多的挡住，只能看到最高高度）。最后算出每一列的最大高度，和选项比对即可得到答案。
【解析】
第一步：将给出的俯视图按左右方向划分为3列，分别计算每列的最大堆叠高度：
1. 最左列：该列所有位置的小正方体个数最大值为2，因此从前面看最左列可见2层；
2. 中间列：该列所有位置的小正方体个数最大值为3，因此从前面看中间列可见3层；
3. 最右列：该列所有位置的小正方体个数最大值为1，因此从前面看最右列可见1层。
第二步：对比各选项，符合左列2层、中列3层、右列1层特征的为选项B。
【答案】
B
【知识点】
观察物体、三视图对应关系
【点评】
这道题重点考查空间想象能力，解题核心是理解正视图每列的高度对应俯视图同列小正方体的最大堆叠数，熟练掌握观察物体的规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可按以下思路思考：首先明确已知条件：从上面看到的图形中，每个数字对应该位置堆叠的小正方体个数。其次清楚从前面观察几何体的规则：正视图的左右列数和俯视图的左右列数一致，每一列的高度由该列（左右方向同一列）所有位置中小正方体的最大个数决定（堆叠数量少的会被数量多的挡住，只能看到最高高度）。最后算出每一列的最大高度，和选项比对即可得到答案。
【解析】
第一步：将给出的俯视图按左右方向划分为3列，分别计算每列的最大堆叠高度：
1. 最左列：该列所有位置的小正方体个数最大值为2，因此从前面看最左列可见2层；
2. 中间列：该列所有位置的小正方体个数最大值为3，因此从前面看中间列可见3层；
3. 最右列：该列所有位置的小正方体个数最大值为1，因此从前面看最右列可见1层。
第二步：对比各选项，符合左列2层、中列3层、右列1层特征的为选项B。
【答案】
B
【知识点】
观察物体、三视图对应关系
【点评】
这道题重点考查空间想象能力，解题核心是理解正视图每列的高度对应俯视图同列小正方体的最大堆叠数，熟练掌握观察物体的规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
(5)35□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填(
A.0,2,4,6,8
B.0
C.5
D.0或5
B
)。A.0,2,4,6,8
B.0
C.5
D.0或5
答案
(5)B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先分别回忆2的倍数、5的倍数的个位特征，再找到同时满足两个条件的个位数字，就能确定方框里可填的数。
【解析】
1. 首先明确2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此方框里可填的数初步有0、2、4、6、8这几种可能。
2. 再明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此方框里可填的数初步有0、5这两种可能。
3. 要让这个数同时是2和5的倍数，个位数字需要同时符合上述两个特征，只有个位为0时满足要求，因此□里只能填0。
【答案】
B
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对2和5倍数特征的掌握，熟记相关特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先分别回忆2的倍数、5的倍数的个位特征，再找到同时满足两个条件的个位数字，就能确定方框里可填的数。
【解析】
1. 首先明确2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此方框里可填的数初步有0、2、4、6、8这几种可能。
2. 再明确5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此方框里可填的数初步有0、5这两种可能。
3. 要让这个数同时是2和5的倍数，个位数字需要同时符合上述两个特征，只有个位为0时满足要求，因此□里只能填0。
【答案】
B
【知识点】
2的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对2和5倍数特征的掌握，熟记相关特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 写出下面各数的因数或倍数。
答案
3. 1,23 1,2,3,4,6,9,12,18,36 7,14,21,28,35（答案不唯一） 13,26,39,52,65（答案不唯一）
解析
【分析】
解题前先明确因数和倍数的概念：如果整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。
找一个数的因数时，可以通过列乘法算式的方法，按从小到大的顺序一对一对找，避免遗漏或重复；找一个数的倍数时，用这个数分别乘1、2、3……即可得到它的倍数，一个数的倍数有无限个，按要求写出指定个数即可。
23是质数，因数只有1和它本身；36是合数，要逐一找出所有乘积为36的整数对后整理；找7和13的倍数时，分别乘1到5就能得到5个符合要求的倍数。
【解析】
1. 求23的因数：
23只能被1和它本身整除，所以23的因数为1、23。
2. 求36的因数：
列出乘积是36的所有整数乘法算式：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
去掉重复的数，按从小到大排列得36的因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
3. 求7的5个倍数：
用7分别乘1、2、3、4、5：
$7×1=7$，$7×2=14$，$7×3=21$，$7×4=28$，$7×5=35$
得到5个7的倍数为7、14、21、28、35（答案不唯一）。
4. 求13的5个倍数：
用13分别乘1、2、3、4、5：
$13×1=13$，$13×2=26$，$13×3=39$，$13×4=52$，$13×5=65$
得到5个13的倍数为13、26、39、52、65（答案不唯一）。
【答案】
23的因数：1,23
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
7的倍数（写5个）：7,14,21,28,35（答案不唯一）
13的倍数（写5个）：13,26,39,52,65（答案不唯一）
【知识点】
因数的求法、倍数的求法、质数的特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对因数、倍数概念的理解和相关求解方法的掌握，找因数时注意按顺序排查避免遗漏，找倍数时只要符合要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
解题前先明确因数和倍数的概念：如果整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b就是a的因数，a就是b的倍数。
找一个数的因数时，可以通过列乘法算式的方法，按从小到大的顺序一对一对找，避免遗漏或重复；找一个数的倍数时，用这个数分别乘1、2、3……即可得到它的倍数，一个数的倍数有无限个，按要求写出指定个数即可。
23是质数，因数只有1和它本身；36是合数，要逐一找出所有乘积为36的整数对后整理；找7和13的倍数时，分别乘1到5就能得到5个符合要求的倍数。
【解析】
1. 求23的因数：
23只能被1和它本身整除，所以23的因数为1、23。
2. 求36的因数：
列出乘积是36的所有整数乘法算式：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$
去掉重复的数，按从小到大排列得36的因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
3. 求7的5个倍数：
用7分别乘1、2、3、4、5：
$7×1=7$，$7×2=14$，$7×3=21$，$7×4=28$，$7×5=35$
得到5个7的倍数为7、14、21、28、35（答案不唯一）。
4. 求13的5个倍数：
用13分别乘1、2、3、4、5：
$13×1=13$，$13×2=26$，$13×3=39$，$13×4=52$，$13×5=65$
得到5个13的倍数为13、26、39、52、65（答案不唯一）。
【答案】
23的因数：1,23
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
7的倍数（写5个）：7,14,21,28,35（答案不唯一）
13的倍数（写5个）：13,26,39,52,65（答案不唯一）
【知识点】
因数的求法、倍数的求法、质数的特征
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对因数、倍数概念的理解和相关求解方法的掌握，找因数时注意按顺序排查避免遗漏，找倍数时只要符合要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
4.用5个小正方体摆出从前面看是
的几何体。
(1)请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（） （
(2)再增加1个小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（
的几何体。(1)请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（） （
√
） （√
） （）(2)再增加1个小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（
√
） （√
） （） （√
）答案
4.(1)( ) (√) (√) ( )
(2)(√) (√) ( ) (√)
(2)(√) (√) ( ) (√)
解析
【分析】
（1）解决第一问要紧扣两个要求：一是几何体总共由5个小正方体拼成，二是从前面观察得到的图形和题目给出的指定图形一致。判断时先数每个几何体的小正方体总数，再观察其正视图是否符合要求，两个条件都满足的才是正确摆法。
（2）解决第二问要明确：要保证增加1个小正方体后从前面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在原有几何体已有列的前面或后面，不能改变正视图的列数和每列的层数，按照这个标准逐一判断摆法是否正确即可。
【解析】
（1）逐一核对4个几何体：
第一个几何体不满足总数要求或者正视图不符合要求，摆法错误；
第二个几何体小正方体总数为5，且正视图符合指定图形，摆法正确；
第三个几何体小正方体总数为5，且正视图符合指定图形，摆法正确；
第四个几何体不满足要求，摆法错误。
（2）逐一核对新增小正方体后的4个摆法：
第一个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确；
第二个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确；
第三个摆法的新增小正方体位置改变了正视图的形状，摆法错误；
第四个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确。
【答案】
4.(1)( ) (√) (√) ( )
(2)(√) (√) ( ) (√)
【知识点】
观察几何体，正视图的特点，几何体拼搭规律
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要结合正视图的特点判断几何体的拼搭是否符合要求，理解“在已有列的前后添加小正方体不改变正视图”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问要紧扣两个要求：一是几何体总共由5个小正方体拼成，二是从前面观察得到的图形和题目给出的指定图形一致。判断时先数每个几何体的小正方体总数，再观察其正视图是否符合要求，两个条件都满足的才是正确摆法。
（2）解决第二问要明确：要保证增加1个小正方体后从前面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在原有几何体已有列的前面或后面，不能改变正视图的列数和每列的层数，按照这个标准逐一判断摆法是否正确即可。
【解析】
（1）逐一核对4个几何体：
第一个几何体不满足总数要求或者正视图不符合要求，摆法错误；
第二个几何体小正方体总数为5，且正视图符合指定图形，摆法正确；
第三个几何体小正方体总数为5，且正视图符合指定图形，摆法正确；
第四个几何体不满足要求，摆法错误。
（2）逐一核对新增小正方体后的4个摆法：
第一个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确；
第二个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确；
第三个摆法的新增小正方体位置改变了正视图的形状，摆法错误；
第四个摆法的新增小正方体放在原有列的前后位置，不改变正视图，摆法正确。
【答案】
4.(1)( ) (√) (√) ( )
(2)(√) (√) ( ) (√)
【知识点】
观察几何体，正视图的特点，几何体拼搭规律
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要结合正视图的特点判断几何体的拼搭是否符合要求，理解“在已有列的前后添加小正方体不改变正视图”是解题的关键。
【难度系数】
0.7
