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5. 哪个几何体符合要求？在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。
答案
5.( ) (√) ( ) ( )
解析
【分析】
解题时我们可以分两步判断：第一步先看“从上面看”的图形，它能确定几何体底层小正方体的数量和位置：从上面看共有6个小正方形，说明几何体底层要有6个小正方体，且摆法是4个小正方体排成一横排，最右侧的小正方体前后还各有1个。第二步再看“从左面看”的图形，它能确定几何体的层数和上层小正方体的位置：左视图有两层，下层3个正方形说明几何体前后共3排，上层1个正方形在中间，说明只有中间排有第二层的小正方体，前后排都只有1层。接下来逐个排查四个几何体即可。
【解析】
1. 排查第一个几何体：它的底层只有5个小正方体，和俯视图要求的6个不符，排除。
2. 排查第二个几何体：底层共有6个小正方体，摆法和从上面看的图形完全一致；再看上层，只有1个小正方体，摆在中间排的位置，从左面看时上层的正方形正好在中间，符合左视图的要求，是正确的。
3. 排查第三个几何体：它的底层最左侧就有前后2个小正方体，从上面看最左侧会出现2个正方形，和给出的俯视图不符，排除。
4. 排查第四个几何体：底层只有4个小正方体，不符合俯视图要求的6个，排除。
【答案】
( ) (√) ( ) ( )
【知识点】
观察物体；三视图识别几何体
【点评】
本题考查从不同方向观察几何体的相关知识，解题时先通过俯视图确定底层布局可快速排除多个错误选项，再结合左视图验证剩余选项即可，解题逻辑清晰，不容易出错。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步判断：第一步先看“从上面看”的图形，它能确定几何体底层小正方体的数量和位置：从上面看共有6个小正方形，说明几何体底层要有6个小正方体，且摆法是4个小正方体排成一横排，最右侧的小正方体前后还各有1个。第二步再看“从左面看”的图形，它能确定几何体的层数和上层小正方体的位置：左视图有两层，下层3个正方形说明几何体前后共3排，上层1个正方形在中间，说明只有中间排有第二层的小正方体，前后排都只有1层。接下来逐个排查四个几何体即可。
【解析】
1. 排查第一个几何体：它的底层只有5个小正方体，和俯视图要求的6个不符，排除。
2. 排查第二个几何体：底层共有6个小正方体，摆法和从上面看的图形完全一致；再看上层，只有1个小正方体，摆在中间排的位置，从左面看时上层的正方形正好在中间，符合左视图的要求，是正确的。
3. 排查第三个几何体：它的底层最左侧就有前后2个小正方体，从上面看最左侧会出现2个正方形，和给出的俯视图不符，排除。
4. 排查第四个几何体：底层只有4个小正方体，不符合俯视图要求的6个，排除。
【答案】
( ) (√) ( ) ( )
【知识点】
观察物体；三视图识别几何体
【点评】
本题考查从不同方向观察几何体的相关知识，解题时先通过俯视图确定底层布局可快速排除多个错误选项，再结合左视图验证剩余选项即可，解题逻辑清晰，不容易出错。
【难度系数】
0.7
6.从下面数字卡片中任意取出2张，组成符合要求的数。
(1)奇数:(
(2)偶数:(
(3)5的倍数:(
(4)同时是2、5的倍数的最小的数:(
(1)奇数:(
25,85
)(2)偶数:(
20,50,80,52,82,28,58
)(3)5的倍数:(
20,50,80,25,85
)(4)同时是2、5的倍数的最小的数:(
20
)答案
6.(1)25,85 (2)20,50,80,52,82,28,58
(3)20,50,80,25,85 (4)20
(3)20,50,80,25,85 (4)20
解析
【分析】
首先明确已知条件：可选取的数字是0、2、5、8，要组成两位数，注意两位数的十位不能为0，再结合不同要求对应的数的特征逐一分析：
1. 求奇数：需满足个位是奇数，本题中只有数字5符合个位要求，再搭配非0的数字作为十位即可；
2. 求偶数：需满足个位是0、2、8这类偶数，分别对应不同的十位数字，列举时注意不重复、不遗漏；
3. 求5的倍数：需满足个位是0或5，分别列举对应两位数即可；
4. 求同时是2、5的倍数的最小数：同时是2和5的倍数的数个位一定是0，要得到最小的数，选最小的非0数字放在十位即可。
【解析】
首先明确组成的是两位数，十位不能为0：
(1) 奇数的个位只能是奇数，这里只有5可作个位，十位可选2、8，得到25、85；
(2) 偶数的个位可以是0、2、8：
个位为0时，十位可选2、5、8，得20、50、80；
个位为2时，十位可选5、8，得52、82；
个位为8时，十位可选2、5，得28、58；
综上偶数为20、50、80、52、82、28、58；
(3) 5的倍数个位为0或5：
个位为0时：20、50、80；
个位为5时：25、85；
综上5的倍数为20、50、80、25、85；
(4) 同时是2、5的倍数的数个位必须为0，符合要求的数有20、50、80，其中最小的是20。
【答案】
(1)25,85 (2)20,50,80,52,82,28,58
(3)20,50,80,25,85 (4)20
【知识点】
奇数与偶数的定义，2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题核心考查数的分类相关特征，解题时要注意两位数的首位不能为0，列举符合要求的数时要有序思考，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：可选取的数字是0、2、5、8，要组成两位数，注意两位数的十位不能为0，再结合不同要求对应的数的特征逐一分析：
1. 求奇数：需满足个位是奇数，本题中只有数字5符合个位要求，再搭配非0的数字作为十位即可；
2. 求偶数：需满足个位是0、2、8这类偶数，分别对应不同的十位数字，列举时注意不重复、不遗漏；
3. 求5的倍数：需满足个位是0或5，分别列举对应两位数即可；
4. 求同时是2、5的倍数的最小数：同时是2和5的倍数的数个位一定是0，要得到最小的数，选最小的非0数字放在十位即可。
【解析】
首先明确组成的是两位数，十位不能为0：
(1) 奇数的个位只能是奇数，这里只有5可作个位，十位可选2、8，得到25、85；
(2) 偶数的个位可以是0、2、8：
个位为0时，十位可选2、5、8，得20、50、80；
个位为2时，十位可选5、8，得52、82；
个位为8时，十位可选2、5，得28、58；
综上偶数为20、50、80、52、82、28、58；
(3) 5的倍数个位为0或5：
个位为0时：20、50、80；
个位为5时：25、85；
综上5的倍数为20、50、80、25、85；
(4) 同时是2、5的倍数的数个位必须为0，符合要求的数有20、50、80，其中最小的是20。
【答案】
(1)25,85 (2)20,50,80,52,82,28,58
(3)20,50,80,25,85 (4)20
【知识点】
奇数与偶数的定义，2的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题核心考查数的分类相关特征，解题时要注意两位数的首位不能为0，列举符合要求的数时要有序思考，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
7.小军用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是
，从左面看到的图形是
。
小军最多用了多少个小正方体？最少用了多少个小正方体？
，从左面看到的图形是。小军最多用了多少个小正方体？最少用了多少个小正方体？
答案
小军最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照“先定底层，再算上层”的思路思考：
1. 首先根据从上面看到的图形确定底层小正方体数量：每个从上方看到的方格对应的位置，底层至少有1个小正方体，因此底层的数量是固定不变的。
2. 再结合从左面看到的图形分析上层的摆放规则：左视图能体现几何体的层数，以及上层小正方体可摆放的位置范围。求最大数量时，就让允许摆上层的位置全部摆满；求最小数量时，只要上层摆最少的小正方体满足左视图要求即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，可知底层共有4个小正方体，数量固定。
2. 分析上层可摆放范围：从左面看到的图形可知这个几何体有2层，且第二层的小正方体只能摆放在后排的3个位置上。
最多使用数量：后排3个位置都摆放第二层小正方体，总数量为 $4+3=7$（个）
最少使用数量：后排仅摆放1个第二层小正方体即可满足左视图的两层要求，总数量为 $4+1=5$（个）
【答案】
小军最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体。
【知识点】
1. 三视图的认识
2. 正方体拼搭
【点评】
这道题考查空间想象能力，解题关键是先通过俯视图确定底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断上层的可摆放范围，分别取最多、最少两种极端情况计算即可，解题时注意不要遗漏底层的固定数量。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照“先定底层，再算上层”的思路思考：
1. 首先根据从上面看到的图形确定底层小正方体数量：每个从上方看到的方格对应的位置，底层至少有1个小正方体，因此底层的数量是固定不变的。
2. 再结合从左面看到的图形分析上层的摆放规则：左视图能体现几何体的层数，以及上层小正方体可摆放的位置范围。求最大数量时，就让允许摆上层的位置全部摆满；求最小数量时，只要上层摆最少的小正方体满足左视图要求即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据从上面看到的图形，可知底层共有4个小正方体，数量固定。
2. 分析上层可摆放范围：从左面看到的图形可知这个几何体有2层，且第二层的小正方体只能摆放在后排的3个位置上。
最多使用数量：后排3个位置都摆放第二层小正方体，总数量为 $4+3=7$（个）
最少使用数量：后排仅摆放1个第二层小正方体即可满足左视图的两层要求，总数量为 $4+1=5$（个）
【答案】
小军最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体。
【知识点】
1. 三视图的认识
2. 正方体拼搭
【点评】
这道题考查空间想象能力，解题关键是先通过俯视图确定底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断上层的可摆放范围，分别取最多、最少两种极端情况计算即可，解题时注意不要遗漏底层的固定数量。
【难度系数】
0.7
8.烟台苹果色泽艳丽，果肉脆甜，果形端正，是山东特产。爸爸买回来12个烟台苹果，让小明把苹果放进篮子里，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
答案
12的因数有1,2,3,4,6,12,共6个。
6-2=4(种)
小明共有4种拿法，每种拿法每次分别拿6个，4个，3个，2个。
6-2=4(种)
小明共有4种拿法，每种拿法每次分别拿6个，4个，3个，2个。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：每次拿的苹果个数相同，最后正好拿完，说明每次拿的个数是12的因数。我们可以先找出12的所有因数，再结合题目“不许一次拿完，也不许一个一个地拿”的要求，排除不符合条件的因数，剩下的因数对应不同的拿法，因数的个数就是拿法的种数。
【解析】
第一步：找出12的全部因数
根据因数的定义，两数相乘等于12，这两个数就是12的因数：
1×12=12，2×6=12，3×4=12，因此12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
第二步：根据限制条件筛选
不许一次拿完，排除因数12；不许一个一个拿，排除因数1。
剩余符合条件的因数数量为：6-2=4（种），对应每次拿的个数分别是6个、4个、3个、2个。
【答案】
小明共有4种拿法，每种拿法每次分别拿6个，4个，3个，2个。
【知识点】
找一个数的因数，因数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查因数的应用，解题关键是将实际拿苹果的问题转化为找因数的数学问题，要注意仔细读题，不要漏看题目中的限制条件，同时找因数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确：每次拿的苹果个数相同，最后正好拿完，说明每次拿的个数是12的因数。我们可以先找出12的所有因数，再结合题目“不许一次拿完，也不许一个一个地拿”的要求，排除不符合条件的因数，剩下的因数对应不同的拿法，因数的个数就是拿法的种数。
【解析】
第一步：找出12的全部因数
根据因数的定义，两数相乘等于12，这两个数就是12的因数：
1×12=12，2×6=12，3×4=12，因此12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
第二步：根据限制条件筛选
不许一次拿完，排除因数12；不许一个一个拿，排除因数1。
剩余符合条件的因数数量为：6-2=4（种），对应每次拿的个数分别是6个、4个、3个、2个。
【答案】
小明共有4种拿法，每种拿法每次分别拿6个，4个，3个，2个。
【知识点】
找一个数的因数，因数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查因数的应用，解题关键是将实际拿苹果的问题转化为找因数的数学问题，要注意仔细读题，不要漏看题目中的限制条件，同时找因数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
