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1. 如图所示，电源电压为$4.5\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0$的阻值为$10\ \Omega$，滑动变阻器$R$的规格为“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”，电流表和电压表量程分别为$0～0.6\ \mathrm{A}$和$0～15\ \mathrm{V}$。闭合开关$\mathrm{S}$，当滑动变阻器的滑片$P$左、右滑动时，求：
（1）电流表的示数变化范围。
（2）电压表的示数变化范围。
（1）电流表的示数变化范围。
（2）电压表的示数变化范围。
答案
(1) 0.15～0.45 A
(2) 1.5～4.5 V
(2) 1.5～4.5 V
解析
【分析】首先明确电路为定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量定值电阻$R_0$两端的电压。要确定电表示数的变化范围，需结合串联电路电阻规律和欧姆定律，分析滑动变阻器接入阻值最大、最小时的电路状态，同时验证电流表量程是否符合要求。
【解析】
电路中$R_0$与$R$串联，总电阻$R_{总}=R_0+R$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{U}{R_0+R}$，电压表的示数$U_0=IR_0$。
（1）电流表的示数变化范围：
① 当滑动变阻器接入电阻最小（$R=0\ \Omega$）时，总电阻最小，电流最大：
$I_{max}=\frac{U}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，该电流小于电流表量程$0～0.6\ \mathrm{A}$，符合要求；
② 当滑动变阻器接入电阻最大（$R=20\ \Omega$）时，总电阻最大，电流最小：
$I_{min}=\frac{U}{R_0+R_{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；
因此电流表的示数变化范围为$0.15～0.45\ \mathrm{A}$。
（2）电压表的示数变化范围：
电压表测定值电阻$R_0$两端电压，$U_0=IR_0$：
① 最大电压对应最大电流：$U_{0max}=I_{max}R_0=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$；
② 最小电压对应最小电流：$U_{0min}=I_{min}R_0=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
因此电压表的示数变化范围为$1.5～4.5\ \mathrm{V}$。
【答案】(1) 0.15～0.45 A；(2) 1.5～4.5 V
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、滑动变阻器的作用
【点评】本题为基础串联电路计算题，需掌握滑动变阻器对电路电流、电压的影响，关键是确定滑动变阻器的最大和最小接入阻值，同时验证电表量程是否超限，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
电路中$R_0$与$R$串联，总电阻$R_{总}=R_0+R$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{U}{R_0+R}$，电压表的示数$U_0=IR_0$。
（1）电流表的示数变化范围：
① 当滑动变阻器接入电阻最小（$R=0\ \Omega$）时，总电阻最小，电流最大：
$I_{max}=\frac{U}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，该电流小于电流表量程$0～0.6\ \mathrm{A}$，符合要求；
② 当滑动变阻器接入电阻最大（$R=20\ \Omega$）时，总电阻最大，电流最小：
$I_{min}=\frac{U}{R_0+R_{max}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；
因此电流表的示数变化范围为$0.15～0.45\ \mathrm{A}$。
（2）电压表的示数变化范围：
电压表测定值电阻$R_0$两端电压，$U_0=IR_0$：
① 最大电压对应最大电流：$U_{0max}=I_{max}R_0=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$；
② 最小电压对应最小电流：$U_{0min}=I_{min}R_0=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$；
因此电压表的示数变化范围为$1.5～4.5\ \mathrm{V}$。
【答案】(1) 0.15～0.45 A；(2) 1.5～4.5 V
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、滑动变阻器的作用
【点评】本题为基础串联电路计算题，需掌握滑动变阻器对电路电流、电压的影响，关键是确定滑动变阻器的最大和最小接入阻值，同时验证电表量程是否超限，难度适中。
【难度系数】0.6
2. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20 $\Omega$ 2 A”的字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，电阻$ R_1 $的阻值为4 $\Omega$。当滑片P在滑动变阻器$ R_2 $的最右端a点时，闭合开关S，电压表的示数为1.5 V，求：
（1）通过电阻$ R_1 $的电流。
（2）电源电压。
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不损坏，滑动变阻器接入阻值的范围。
（1）通过电阻$ R_1 $的电流。
（2）电源电压。
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不损坏，滑动变阻器接入阻值的范围。
答案
(1) 0.375 A
(2) 9 V
(3) $11\ \Omega≤ R_2≤20\ \Omega$
(2) 9 V
(3) $11\ \Omega≤ R_2≤20\ \Omega$
解析
【分析】
本题为串联电路的电学计算问题，$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。解题时，先利用欧姆定律计算通过$R_1$的电流；再结合串联电路电流、电压特点，结合滑片在a点时滑动变阻器的最大阻值求出电源电压；最后根据电流表、电压表的量程及滑动变阻器的规格，确定电路允许的最大电流，进而得到滑动变阻器接入的阻值范围。
【解析】
（1）当滑片P在滑动变阻器$R_2$的最右端a点时，电压表测$R_1$两端电压，即$U_1=1.5\ \mathrm{V}$，已知$R_1=4\ \Omega$，根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A}$。
（2）滑片在a点时，滑动变阻器接入最大阻值$R_2=20\ \Omega$，串联电路中电流处处相等，因此电路电流$I=I_1=0.375\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压：
$U_2=IR_2=0.375\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$，
电源电压 $U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+7.5\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
（3）为保证电路正常工作，需综合考虑各元件的安全限制：
电压表量程为0～3V，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时对应电流$I'=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$；
电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许最大电流为2A，因此电路允许的最大电流由电流表决定，即$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$；
此时电路总电阻 $R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-4\ \Omega=11\ \Omega$；
滑动变阻器接入的最大阻值为其本身的最大阻值20Ω，此时电路电流最小，各电表均安全，因此滑动变阻器接入阻值的范围为 $11\ \Omega ≤ R_2 ≤ 20\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.375 A；(2) 9 V；(3) $11\ \Omega ≤ R_2 ≤ 20\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电表量程限制
【点评】
本题需结合串联电路规律与欧姆定律，综合分析电表量程、滑动变阻器规格确定电路的最大电流，进而求解滑动变阻器的阻值范围，易错点在于忽略电流表量程对最大电流的限制，需仔细梳理各元件的安全条件。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的电学计算问题，$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。解题时，先利用欧姆定律计算通过$R_1$的电流；再结合串联电路电流、电压特点，结合滑片在a点时滑动变阻器的最大阻值求出电源电压；最后根据电流表、电压表的量程及滑动变阻器的规格，确定电路允许的最大电流，进而得到滑动变阻器接入的阻值范围。
【解析】
（1）当滑片P在滑动变阻器$R_2$的最右端a点时，电压表测$R_1$两端电压，即$U_1=1.5\ \mathrm{V}$，已知$R_1=4\ \Omega$，根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A}$。
（2）滑片在a点时，滑动变阻器接入最大阻值$R_2=20\ \Omega$，串联电路中电流处处相等，因此电路电流$I=I_1=0.375\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端电压：
$U_2=IR_2=0.375\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$，
电源电压 $U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+7.5\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
（3）为保证电路正常工作，需综合考虑各元件的安全限制：
电压表量程为0～3V，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$，此时对应电流$I'=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$；
电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许最大电流为2A，因此电路允许的最大电流由电流表决定，即$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$；
此时电路总电阻 $R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-4\ \Omega=11\ \Omega$；
滑动变阻器接入的最大阻值为其本身的最大阻值20Ω，此时电路电流最小，各电表均安全，因此滑动变阻器接入阻值的范围为 $11\ \Omega ≤ R_2 ≤ 20\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.375 A；(2) 9 V；(3) $11\ \Omega ≤ R_2 ≤ 20\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电表量程限制
【点评】
本题需结合串联电路规律与欧姆定律，综合分析电表量程、滑动变阻器规格确定电路的最大电流，进而求解滑动变阻器的阻值范围，易错点在于忽略电流表量程对最大电流的限制，需仔细梳理各元件的安全条件。
【难度系数】
0.5
3. 如图所示，$R_1$是阻值范围为0～20 Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6 V，电流表$A_1$的示数为1.5 A，电流表$A_2$的示数为0.5 A。
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻。
（2）电流表$A_1$的量程是0～3 A，电流表$A_2$的量程是0～0.6 A，为使电表不损坏，求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
（1）求$R_2$的阻值和滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻。
（2）电流表$A_1$的量程是0～3 A，电流表$A_2$的量程是0～0.6 A，为使电表不损坏，求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
答案
(1) $12\ \Omega\quad6\ \Omega$
(2) $2.4\ \Omega$
(2) $2.4\ \Omega$
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表$A_1$测干路总电流，电流表$A_2$测$R_2$支路的电流。解题时利用并联电路“各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$进行计算；第二问需结合电流表量程，确定干路最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
电流表$A_2$测$R_2$支路的电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，
则滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
（2）$R_2$为定值电阻，其两端电压不变，故$R_2$的电流始终为$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
电流表$A_1$测干路电流，量程为0～3 A，因此干路最大电流不能超过3 A，即$I_{\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{A}$。
此时通过滑动变阻器$R_1$的最大电流：
$I_{1\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{最大}} - I_2=3\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值：
$R_{1\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
【答案】(1) $R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；(2) $2.4\ \Omega$
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确电路连接方式与电表测量对象，第二问需结合量程限制确定滑动变阻器的最大电流，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
电流表$A_2$测$R_2$支路的电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，
则滑动变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
（2）$R_2$为定值电阻，其两端电压不变，故$R_2$的电流始终为$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
电流表$A_1$测干路电流，量程为0～3 A，因此干路最大电流不能超过3 A，即$I_{\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{A}$。
此时通过滑动变阻器$R_1$的最大电流：
$I_{1\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{最大}} - I_2=3\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值：
$R_{1\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{最大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
【答案】(1) $R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；(2) $2.4\ \Omega$
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查并联电路规律和欧姆定律的应用，关键是明确电路连接方式与电表测量对象，第二问需结合量程限制确定滑动变阻器的最大电流，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
