8.「2026江苏泰州兴化期末」若点$A(-1,y_1)$,$B(-3,y_2)$,$C(2,y_3)$在一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是 ()

A.$y_3＜y_2＜y_1$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$

D
∵ $k＜0$,
∴ y 随 x 的增大而减小,
∵ $2＞-1＞-3$,
∴ $y_3＜y_1＜y_2$.故选 D.

9.对于一次函数$y=-2(x+1)$，下列结论正确的是（）

A.图象与y轴交于点(0,1)
B.y随x的增大而增大
C.当x＞1时，y＞0
D.图象经过第二、三、四象限

D A. 当 $x=0$ 时, $y=-2$,
∴ 一次函数 $y=-2(x+1)$ 的图象与 y 轴交于点 $(0,-2)$,原说法错误;
B.
∵ $-2＜0$,
∴ y 随 x 的增大而减小,原说法错误;
C. 令 $y=0$,得 $x=-1$,
∴ 当 $x＞-1$ 时, $y＜0$,原说法错误;
D. 一次函数 $y=-2(x+1)$ 的图象经过第二、三、四象限,原说法正确.故选 D.

10.「2025安徽中考」已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大。若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是（）

A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$

10.D 根据题意,得 $k＞0$,A. 把 $M(1,2)$ 和 $(-2,2)$ 代入$y=kx+b$,得 $\begin{cases} k+b=2, \\ -2k+b=2, \end{cases}$ 解得 $k=0$,故 A 不符合题意;
B. 把 $M(1,2)$ 和 $(2,1)$ 代入 $y=kx+b$,得 $\begin{cases} k+b=2, \\ 2k+b=1, \end{cases}$ 解得 $k=-1$,故 B 不符合题意;C. 把 $M(1,2)$ 和 $(-1,3)$代入 $y=kx+b$,得 $\begin{cases} k+b=2, \\ -k+b=3, \end{cases}$ 解得 $k=-\dfrac{1}{2}$,故 C 不符合题意; D. 把 $M(1,2)$ 和 $(3,4)$ 代入 $y=kx+b$,得$\begin{cases} k+b=2, \\ 3k+b=4, \end{cases}$ 解得 $k=1$,故 D 符合题意.故选 D.

11.「2026江苏盐城亭湖期末」如图所示，在平面直角坐标系$xOy$中，已知函数$y=x+1$和$y=ax+3$的图象相交于点$P$，点$P$的横坐标为1.
(1)直接写出关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=x+1, \\ y=ax+3\end{cases}$的解： ______ .
(2)$a=$.
(3)求出函数$y=x+1$和$y=ax+3$的图象与$x$轴围成的$△ PAB$的面积.

解析 (1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$-1$.
(3)
∵ 函数 $y=x+1$ 的图象与 x 轴的交点为 $A(-1,0)$,函数 $y=-x+3$ 的图象与 x 轴的交点为 $B(3,0)$,
∴ $AB=3-(-1)=4$,
∵ $P(1,2)$,
∴ 函数 $y=x+1$ 和 $y=ax+3$ 的图象与 x 轴围成的 $△ PAB$ 的面积为 $\dfrac{1}{2}×4×2=4$.

12.将直线$l_1:y=2x-4$向左平移$m$个单位长度后得到直线$l_2$,若直线$l_2$与$y$轴交点的纵坐标等于直线$l_1$与$x$轴交点的横坐标,则$m$的值为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

12.C
∵ 直线 $l_1$:$y=2x-4$ 向左平移 $m$ 个单位长度后得到直线 $l_2$,
∴ 直线 $l_2$:$y=2(x+m)-4$,即 $y=2x+2m-4$,
∴ 直线 $l_2$ 与 y 轴交点的纵坐标为 $2m-4$,
∵ 直线 $l_1$:$y=2x-4$ 与 x 轴交点的横坐标为 2,
∴ $2m-4=2$,
∴ $m=3$.

13.在直角坐标系中,点A的坐标是$(4,0)$,点B在坐标轴上,点B绕点A顺时针旋转$90°$后落在直线$y=\frac{1}{2}x+3$上,则点B的坐标是.

答案 $(-1,0)$ 或 $(0,-2)$
解析 令点 B 旋转后的对应点为 M.
易知当点 B 在 x 轴上时,点 B 在点 A 左侧,如图,
设点 B 的坐标为 $(m,0)$,则 $AB=4-m$.
由旋转的性质可知, $AM=AB=4-m$,$∠ BAM=90°$,
∴ 点 M 的坐标为 $(4,4-m)$.
将点 M 的坐标代入 $y=\dfrac{1}{2}x+3$,得 $4-m=\dfrac{1}{2}×4+3$,解得 $m=-1$,
∴ 点 B 的坐标为 $(-1,0)$.
易知当点 B 在 y 轴上时,点 B 在 y 轴的负半轴上,如图,过点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,
设点 B 的坐标为 $(0,n)$,
由旋转的性质可知, $∠ BAM=90°$,$AB=AM$.
∴ $∠ BAO+∠ MAN=∠ MAN+∠ M=90°$,
∴ $∠ BAO=∠ M$.
在 $△ BAO$ 和 $△ AMN$ 中,$\begin{cases} ∠ BAO=∠ M, \\ ∠ BOA=∠ ANM, \\ BA=AM, \end{cases}$
∴ $△ BAO≌△ AMN(\mathrm{AAS})$,
∴ $MN=AO$,$AN=OB$.
∵ 点 A 的坐标为 $(4,0)$,点 B 的坐标为 $(0,n)$,
∴ $MN=AO=4$,$AN=OB=-n$,
∴ $ON=4-(-n)=4+n$,
∴ 点 M 的坐标为 $(n+4,4)$,
将点 M 的坐标代入 $y=\dfrac{1}{2}x+3$,得 $\dfrac{1}{2}(n+4)+3=4$,解得 $n=-2$,
∴ 点 B 的坐标为 $(0,-2)$.
综上,点 B 的坐标为 $(-1,0)$ 或 $(0,-2)$,故答案为 $(-1,0)$ 或 $(0,-2)$.

14.「2026江苏扬州邗江期末」某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表：
| 项目 | 空调 | 彩电 |
| --- | --- | --- |
| 进价/(元/台) | 400 | 3500 |
| 售价/(元/台) | 6100 | 3900 |
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x之间的函数关系式.
(2)商场有哪几种进货方案可以选择？
(3)选择哪种方案获利最大？最大利润为多少？

解析 (1)
∵ 购进空调 x 台,
∴ 购进彩电 $(30-x)$ 台,
∴ 销售空调的利润是 $(6100-5400)x=700x$(元),销售彩电的利润是 $(3900-3500)(30-x)=(-400x+12000)$ 元,
∴ $y=700x+(-400x+12000)=300x+12000$.
(2)由题意得 $\begin{cases} 300x+12000≥15000, \\ 5400x+3500(30-x)≤128000, \end{cases}$ 解得$10≤ x≤\dfrac{230}{19}$,
∵ x 为整数,
∴ $x=10$ 或 11 或 12,
∴ 共有三种购买方案,
方案 1:购买空调 10 台,彩电 20 台;
方案 2:购买空调 11 台,彩电 19 台;
方案 3:购买空调 12 台,彩电 18 台.
(3)
∵ 一次函数 $y=300x+12000$ 中 $k=300＞0$,
∴ y 随着 x 的增大而增大,
∴ 当 $x=12$ 时,y 取得最大值,此时 $y=300×12+12000=15600$,
∴ 选择方案 3 时,获利最大,最大利润为 15600 元.