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1.「2026江苏连云港海州期末」已知点P的坐标为$(2a-3,a+6)$，若点Q的坐标为$(5,5)$，且直线$PQ// y$轴，则点P的坐标为
(5,10)
。答案
答案 (5,10)
解析
∵ 直线$PQ// y$轴,
∴ P,Q 两点的横坐标相等,
∴ $2a-3=5$, 解得 $a=4$,
∴ $a+6=10$,
∴ 点 P 的坐标为$(5,10)$。
解析
∵ 直线$PQ// y$轴,
∴ P,Q 两点的横坐标相等,
∴ $2a-3=5$, 解得 $a=4$,
∴ $a+6=10$,
∴ 点 P 的坐标为$(5,10)$。
2.在平面直角坐标系中,已知点$M(m,2m+3)$.
(1)当$m=-\dfrac{1}{2}$时,点M在第
(2)若点M在x轴上,求m的值.
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
(1)当$m=-\dfrac{1}{2}$时,点M在第
二
象限.(2)若点M在x轴上,求m的值.
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
答案
解析 (1)当 $m=-\dfrac{1}{2}$ 时, $M(m,2m+3)$ 为 $M(-\dfrac{1}{2},2)$,此时点 M 在第二象限.
(2)
∵ 点 M 在 x 轴上,
∴ $2m+3=0$, 解得 $m=-\dfrac{3}{2}$.
(3)
∵ 点 M 在第一、三象限的角平分线上,
∴ $m=2m+3$, 解得 $m=-3$.
(2)
∵ 点 M 在 x 轴上,
∴ $2m+3=0$, 解得 $m=-\dfrac{3}{2}$.
(3)
∵ 点 M 在第一、三象限的角平分线上,
∴ $m=2m+3$, 解得 $m=-3$.
3.「2026江苏扬州宝应期末」已知点$M(x,4)$与点$N(-2,y)$关于$x$轴对称，则$x+y=$
-6
.答案
答案 -6
解析
∵ 点 $M(x,4)$ 与点 $N(-2,y)$ 关于 x 轴对称,
∴ $x=-2$,$y=-4$,
∴ $x+y=-6$.
解析
∵ 点 $M(x,4)$ 与点 $N(-2,y)$ 关于 x 轴对称,
∴ $x=-2$,$y=-4$,
∴ $x+y=-6$.
4.「2026江苏盐城响水期末」在平面直角坐标系中，已知点$A(a-b,-5)$与点$B(-3,a+b)$关于原点对称，则$ab=$
4
.答案
答案 4
解析
∵ 点 $A(a-b,-5)$ 与点 $B(-3,a+b)$ 关于原点对称,
∴ $\begin{cases} a-b=3, \\ a+b=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=4, \\ b=1, \end{cases}$
∴ $ab=4$.
解析
∵ 点 $A(a-b,-5)$ 与点 $B(-3,a+b)$ 关于原点对称,
∴ $\begin{cases} a-b=3, \\ a+b=5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=4, \\ b=1, \end{cases}$
∴ $ab=4$.
5.「2026江苏连云港新海新区期末」如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC三个顶点均在格点上.已知点A(1,2),点C(2,4).
(1)画出平面直角坐标系(要求:画出坐标轴,标注坐标原点).
(2)现将△ABC先向下平移5个单位长度,再沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁,在图中画出△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标:
(3)若△ABC内有一点P(a,b),求点P经过(2)中的平移,对称后得到的点P₁的坐标.
(1)画出平面直角坐标系(要求:画出坐标轴,标注坐标原点).
(2)现将△ABC先向下平移5个单位长度,再沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁,在图中画出△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标:
(-3,-2)
.(3)若△ABC内有一点P(a,b),求点P经过(2)中的平移,对称后得到的点P₁的坐标.
答案
解析 (1)如图所示
.(2)如图所示,$△ A_1B_1C_1$ 即为所求作.点 $B_1$ 的坐标为$(-3,-2)$.
(3)点 $P(a,b)$ 向下平移 5 个单位长度后得到的对应点的坐标为 $(a,b-5)$,点 $(a,b-5)$ 沿 y 轴翻折得到的对应点的坐标为 $(-a,b-5)$,
∴ 点 $P_1$ 的坐标为 $(-a,b-5)$.
6.如图所示的是一种轨道示意图,其中$\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$均为半圆,点$M,A,C,N$依次在同一直线上,且$AM=CN$.现有两个机器人(看成点)分别从$M,N$两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为$M→A→D→C→N$和$N→C→B→A→M$.若移动时间为$x$,两个机器人之间的距离为$y$,则$y$与$x$关系的图象大致是(
A
B
C
D
D
)A
B
C
D
答案
D 当两个机器人分别从 M,N 两点出发,未到圆弧上时,y 随 x 的增大而减小,排除选项 A 和 C;当两个机器人经过圆弧后,再分别在 CN,AM 上移动时,y 随 x的增大而增大,排除选项 B,故选 D.
7.「2026江苏盐城射阳期末」一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止。两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发2 h后相遇；②A,B两地相距280 km；③快车比慢车早1.5 h到达目的地；④快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h。其中说法正确的是
①②④
(填序号)。答案
答案 ①②④
解析
∵ 当 $t=2$ 时, $s=0$,
∴ 两车出发 2 h 后相遇,故①说法正确;
∵ 当 $t=0$ 时, $s=280$,
∴ A,B 两地相距280 km,故②说法正确;由题图可知当 $t=\dfrac{7}{2}$ 时,快车到达目的地,当 $t=\dfrac{14}{3}$ 时,慢车到达目的地,
∴ 快车比慢车早 $\dfrac{14}{3}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{7}{6}(\mathrm{h})$ 到达目的地,故③说法不正确;快车的速度为 $280÷\dfrac{7}{2}=80(\mathrm{km/h})$,慢车的速度为 $280÷\dfrac{14}{3}=60(\mathrm{km/h})$,故④说法正确.故答案为①②④.
解析
∵ 当 $t=2$ 时, $s=0$,
∴ 两车出发 2 h 后相遇,故①说法正确;
∵ 当 $t=0$ 时, $s=280$,
∴ A,B 两地相距280 km,故②说法正确;由题图可知当 $t=\dfrac{7}{2}$ 时,快车到达目的地,当 $t=\dfrac{14}{3}$ 时,慢车到达目的地,
∴ 快车比慢车早 $\dfrac{14}{3}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{7}{6}(\mathrm{h})$ 到达目的地,故③说法不正确;快车的速度为 $280÷\dfrac{7}{2}=80(\mathrm{km/h})$,慢车的速度为 $280÷\dfrac{14}{3}=60(\mathrm{km/h})$,故④说法正确.故答案为①②④.
