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10.关于$x$的方程$2(x - 3a) = a - 7$的解是非负整数，且关于$y$的不等式组$\begin{cases}6y - a ＞ 2(y - 1) - 1, \\ \dfrac{4y + 3}{3} - 2 ≤ y\end{cases}$有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数$a$的和为( )
A.8
B.12
C.15
D.18
A.8
B.12
C.15
D.18
答案
10.A
11.通过“数据的收集、整理与描述”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.这5个步骤正确排序为
②①④⑤③
（填序号）.答案
11.②①④⑤③
12.用不等式表示：x的2倍与y的3倍的差是负数
$2x-3y＜0$
.答案
12.$2x-3y＜0$
13.新定义:对于实数a,b,c，
表示运算:ab−c，如
=2×3−4=6−4=2，若
的值大于1，则x的取值范围是
表示运算:ab−c，如=2×3−4=6−4=2，若的值大于1，则x的取值范围是$x＜1$
。答案
13.$x＜1$
14.甲、乙两家公司根据2026年前5个月的生产量，分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是
乙
公司。答案
14.乙
15.端午节是中国传统节日，距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》，有赛龙舟、吃粽子等习俗.某商店购进蛋黄肉粽和碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元.若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽
40
盒.答案
15.40
16.(1)解不等式：$\frac{1+2x}{3} -1 ≥ 0$.
(2)解不等式组$\begin{cases}3(x+1) ＞ x -1, \\ \frac{x -9}{2} ＜ 2x,\end{cases}$并在数轴上表示其解集.
(3)解不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} ≥ \frac{x -1}{3}, \\3(x+1) ＞4x +2,\end{cases}$并写出不等式组的所有整数解.
(2)解不等式组$\begin{cases}3(x+1) ＞ x -1, \\ \frac{x -9}{2} ＜ 2x,\end{cases}$并在数轴上表示其解集.
(3)解不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} ≥ \frac{x -1}{3}, \\3(x+1) ＞4x +2,\end{cases}$并写出不等式组的所有整数解.
答案
16.【解】(1)$\frac{1+2x}{3} -1≥0$,
去分母,得 $1+2x-3≥0$,
移项,得 $2x≥-1+3$,
合并同类项,得 $2x≥2$,
系数化为 1,得 $x≥1$.
(2)解不等式组:$\begin{cases}3(x+1)＞x-1,①\\\frac{x-9}{2}＜2x,②\end{cases}$
解不等式①,得 $x＞-2$,
解不等式②,得 $x＞-3$,
所以这个不等式组的解集是 $x＞-2$.
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
(3)因为$\frac{x}{2}≥\frac{x-1}{3}$的解集为 $x≥-2$,
$3(x+1)＞4x+2$ 的解集为 $x＜1$,
所以$\begin{cases}\frac{x}{2}≥\frac{x-1}{3},\\3(x+1)＞4x+2\end{cases}$ 的解集为 $-2≤x＜1$,
所以不等式组的所有整数解为 $-2,-1,0$.
17.对于任意实数$a$,$b$,定义关于$@$的一种运算如下:$a@b = a - 2b$.例如:$5@3 = 5 - 2 × 3 = -1$;$5@(-3) = 5 - 2 × (-3) = 11$.
(1)若$x@2 ＜ 1$,求$x$的取值范围;
(2)若不等式组$\begin{cases}3@(m - x) ＜ 5, \\x ＜ 2\end{cases}$的解集为$x ＜ 2$,求$m$的取值范围.
(1)若$x@2 ＜ 1$,求$x$的取值范围;
(2)若不等式组$\begin{cases}3@(m - x) ＜ 5, \\x ＜ 2\end{cases}$的解集为$x ＜ 2$,求$m$的取值范围.
答案
17.【解】(1)因为 $x@2＜1$,
所以 $x-2×2＜1$,解得 $x＜5$.
(2)因为 $3@(m-x)＜5$,
所以 $3-2(m-x)＜5$,
所以 $3-2m+2x＜5$,
解得 $x＜m+1$,
因为不等式组 $\begin{cases}3@(m-x)＜5, \\x＜2\end{cases}$ 的解集为 $x＜2$,
所以 $m+1≥2$,
所以 $m≥1$.
所以 $x-2×2＜1$,解得 $x＜5$.
(2)因为 $3@(m-x)＜5$,
所以 $3-2(m-x)＜5$,
所以 $3-2m+2x＜5$,
解得 $x＜m+1$,
因为不等式组 $\begin{cases}3@(m-x)＜5, \\x＜2\end{cases}$ 的解集为 $x＜2$,
所以 $m+1≥2$,
所以 $m≥1$.
