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1.[2025枣庄]某班学生到山东博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每名同学可从中随机抽取一款作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两名同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
A
）A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1.A
2. 新考向 传统文化“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了一套“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
C
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
2.C 【点拨】将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票分别记为 A,B,C,D.根据题意,列表如下：
| | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
由表格可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有 2 种,故其概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
| | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
由表格可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有 2 种,故其概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
3.[2025安徽] 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10 g,20 g,30 g,40 g的四件物品中，随机抽取两件放置在天平左端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
3.$\frac{1}{3}$
4. 2025·河南 新考向·传统文化 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片
正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 （
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 （
B
）A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4.B 【点拨】将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为 A,B,C,D,画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果,其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有 2 种,
∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
5.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机抽取两个不同的数,其和是偶数的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
5.$\frac{1}{3}$ 【点拨】画树状图如图：
由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中和是偶数的共有 2 种,故和是偶数的概率是 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
6.[2025扬州]为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择:A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动.
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是
$\frac{1}{4}$
；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.
答案
6.【解】(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如图：
由树状图可知一共有 16 种等可能的结果,其中小明和小聪随机选择到同一种体育活动的结果有 4 种,
∴小明和小聪随机选择到同一种体育活动的概率是 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
7. 情境题生活应用 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“
”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（B
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
7.B 【点拨】画树状图如图：
由树状图知,共有 8 种等可能的结果,其中恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有 3 种,所以恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 $\frac{3}{8}$.
