6. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成12个扇形)，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针转到分界线上，则重新转动转盘)，那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券.小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是

()

A.7.5元
B.11.25元
C.12.5元
D.30元

6.C

【分析】
要计算转动一次转盘获得购物券金额的平均数，本质是求三种购物券金额的加权平均数，权重对应各颜色区域占转盘总区域的比例。解题思路：首先统计红色、黄色、绿色区域分别占的份数，已知转盘总份数为12，分别计算三种区域的占比，再用各金额乘以对应占比，求和即可得到所求平均数。
【解析】
观察转盘可知，转盘被等分为12个扇形：
红色区域有1份，占总份数的$\frac{1}{12}$；
黄色区域有2份，占总份数的$\frac{2}{12}$；
绿色区域有3份，占总份数的$\frac{3}{12}$。
根据加权平均数的计算方法，转动一次转盘获得购物券金额的平均数为：
$\begin{aligned}&45×\frac{1}{12} + 30×\frac{2}{12} + 15×\frac{3}{12}\\=&\frac{45 + 60 + 45}{12}\\=&\frac{150}{12}\\=&12.5(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
1.加权平均数计算
2.概率的实际应用
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，考查加权平均数的应用，解题的关键是准确统计各颜色区域的份数，正确代入公式计算，是概率与平均数结合的基础常考题。
【难度系数】
0.7

7. 八年级有三个班，某次跳绳测试的统计数据如下：一班有a人，平均次数为150次；二班有b人，平均次数为163次；三班有c人，平均次数为157次. 这三个班学生这次跳绳测试的平均次数为（用含a，b，c的代数式表示）.

7.$\frac{150a+163b+157c}{a+b+c}$

【分析】
计算三个班的平均跳绳次数需遵循“总数量÷总份数”的平均数计算逻辑：首先要先分别求出三个班各自的跳绳总次数，求和得到全年级跳绳总次数；再计算三个班的总人数；最后用总次数除以总人数，即可得到三个班的平均次数，注意不能直接将三个班的平均次数相加后除以3，要考虑各班人数的权重影响。
【解析】
首先计算各班跳绳总次数：
一班总跳绳次数为：$150 × a = 150a$（次）
二班总跳绳次数为：$163 × b = 163b$（次）
三班总跳绳次数为：$157 × c = 157c$（次）
三个班跳绳总次数为：$150a + 163b + 157c$（次）
三个班总人数为：$a + b + c$（人）
根据平均数计算公式，三个班的平均次数为：$\frac{\mathrm{总次数}}{\mathrm{总人数}}=\frac{150a+163b+157c}{a+b+c}$
【答案】
$\frac{150a+163b+157c}{a+b+c}$
【知识点】
1.加权平均数计算 2.列代数式
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对加权平均数概念的理解和应用，易错点是忽略各班人数的权重，直接对三个平均次数求算术平均数，解题时只要牢牢把握“总平均数=总数量÷总份数”的核心逻辑即可正确求解。
【难度系数】
0.8

8. 学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有30％的同学选择了8元/份的盒饭，有60％的同学选择了10元的盒饭，有10％的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费元。

8.9.6

【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确三种盒饭的单价是统计中的数据，选择每种盒饭的同学占比就是对应价格的权重，我们只需要按照加权平均数的计算公式：加权平均数=各数据×对应权重的和，代入数值计算就能得到学生午餐的平均花费。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，将每种盒饭的单价乘以选择该盒饭的人数占比，再将所有结果相加，即可得到平均花费，计算过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{平均每人花费}&=8×30\%+10×60\%+12×10\%\\&=8×0.3+10×0.6+12×0.1\\&=2.4+6+1.2\\&=9.6(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
9.6
【知识点】
1.加权平均数计算 2.百分数运算
【点评】
本题结合生活中的食堂消费场景出题，解题核心是准确理解各占比对应的权重意义，熟练运用加权平均数公式计算即可，运算时注意百分数转化为小数的准确性，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85

9. “湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质,现引入智能系统对毛笔的质量进行评分,得分在8分及以上的毛笔算作合格,并在四个生产车间中每个车间随机抽取10支毛笔,统计合格的毛笔数量,结果如下：

（1）若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位:分):10,8,8,7,8,9,10,7,8,9,求这10支毛笔的得分的平均分；
（2）已知每个车间每天定额生产100支毛笔,根据统计数据,估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.

9. 解:(1) $10×2+9×2+8×4+7×2=84$(分),$84÷10=8.4$(分)；
(2) 根据样本估计总体可得:$100×4×\frac{8+10+9+9}{40}=360$(支),答:估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支.

【分析】
（1）计算10支毛笔的得分平均分，核心思路是先求10支笔的总得分，再除以总数量10。计算总得分时可先统计各分值对应的数量，用加权求和的方法计算，比逐个相加更简便、不易出错。
（2）估计四个车间每天的合格总量，属于统计中样本估计总体的应用：先算出抽查的40支样本的总合格数，得到样本合格率，再乘四个车间每日总生产数量，即可得到估计的合格总量。
【解析】
（1）先统计各得分的数量：10分共2支，9分共2支，8分共4支，7分共2支。
计算总得分：
$10×2+9×2+8×4+7×2=20+18+32+14=84$（分）
计算平均分：
$84÷10=8.4$（分）
（2）首先计算抽查样本的合格总数量：
$8+10+9+9=36$（支）
抽查总样本量为$4×10=40$支，四个车间每日总生产量为$4×100=400$支，因此估计合格总量为：
$400×\frac{36}{40}=360$（支）
【答案】
（1）这10支毛笔的得分的平均分为8.4分；
（2）估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支。
【知识点】
平均数计算，样本估计总体
【点评】
本题结合生活生产场景出题，考查基础统计知识的应用，解题逻辑清晰，运算量小，掌握平均数计算规则和样本估计总体的思想即可轻松作答。
【难度系数】
0.8

10. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周.为了解学生在阅读活动周的阅读时长(单位:h),该校随机调查了a名学生,根据统计结果绘制了如下统计图.
(1) 求a和m的值;
(2) 求这a名学生在该周的平均阅读时长;
(3) 若该校共有1600名学生,估计在该周阅读时长为5 h的人数.

10. 解:(1) $a=4÷10\%=40$,$m\%=10÷40=25\%$,即$m=25$；
(2) 这$a$名学生在该周的平均阅读时长为 $\bar x=\frac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=3$(人)；
(3) $1\ 600×7.5\%=120$(人).

【分析】
(1)求解a和m时，先找到两类统计图信息匹配的组别：阅读时长1h的人数在条形统计图中为4人，在扇形统计图中占比10%，总人数a=对应人数÷对应占比即可求出；再统计阅读时长4h的人数，用该组人数除以总人数a得到其占比，即可求出m的值，也可通过1减去其余各组占比得到4h的占比来求m。
(2)求平均阅读时长使用加权平均数计算方法：将每类阅读时长乘对应人数求和得到总阅读时长，再除以总人数a即可。
(3)估计全校阅读时长为5h的人数，使用样本估计总体的统计思想，用样本中5h的占比乘全校总人数即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，阅读时长为1h的学生有4人，占调查总人数的10%，因此：
$a=4÷10\%=40$
阅读时长为4h的学生有10人，其占比为：
$\frac{10}{40}×100\%=25\%$，即$m=25$。
(2) 根据加权平均数公式，平均阅读时长为：
$\bar{x}=\frac{1×4+2×8+3×15+4×10+5×3}{40}=\frac{120}{40}=3(\mathrm{h})$
(3) 样本中阅读时长为5h的学生占比为7.5%，因此全校1600名学生中，阅读时长为5h的人数约为：
$1600×7.5\%=120$（人）
【答案】
(1) $a=40$，$m=25$；
(2) 平均阅读时长为$\boxed{3\ \mathrm{h}}$；
(3) 估计该周阅读时长为5h的人数为$\boxed{120}$人。
【知识点】
统计图表应用，加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查从双统计图中提取有效信息的能力，结合加权平均数、样本估计总体的知识点即可求解，是统计知识的典型应用考题。
【难度系数】
0.85