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1. 下列四个实数中，是无理数的是（
A.0
B.$-3$
C.$\sqrt{3}$
D.$\dfrac{3}{11}$
C
）A.0
B.$-3$
C.$\sqrt{3}$
D.$\dfrac{3}{11}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确有理数和无理数的定义，再逐个判断每个选项所属的类别即可。首先回忆相关概念：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0是整数，整数属于有理数，不符合题意；
B. $-3$是负整数，整数属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. $\dfrac{3}{11}$是分数，分数属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，掌握常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确有理数和无理数的定义，再逐个判断每个选项所属的类别即可。首先回忆相关概念：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0是整数，整数属于有理数，不符合题意；
B. $-3$是负整数，整数属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. $\dfrac{3}{11}$是分数，分数属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，掌握常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.直方图
C
）A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.直方图
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干核心需求：要直观反映空气各组成成分占总体的比例关系。接下来回忆不同统计图的适用场景，将需求与各统计图的特点逐一匹配：若需展示各部分占总体的百分比，优先选择扇形统计图，再逐一排除不符合需求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的特点：
A. 条形统计图的作用是清晰展示每个项目的具体数量，便于比较不同项目的数量差异，无法直观体现各部分占总体的比例，不符合要求；
B. 折线统计图主要用于反映数据的变化趋势，不适合描述静态的组成占比情况，不符合要求；
C. 扇形统计图可以直观展示各部分数量占总体的百分比，恰好能清晰呈现空气各组成成分的占比情况，符合题意；
D. 直方图多用于展示连续型数据的频数分布，和空气组成的描述场景无关，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的特点；统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图表的适用场景，解题的核心是准确掌握各类统计图的特征，结合实际需求匹配对应的图表，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干核心需求：要直观反映空气各组成成分占总体的比例关系。接下来回忆不同统计图的适用场景，将需求与各统计图的特点逐一匹配：若需展示各部分占总体的百分比，优先选择扇形统计图，再逐一排除不符合需求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的特点：
A. 条形统计图的作用是清晰展示每个项目的具体数量，便于比较不同项目的数量差异，无法直观体现各部分占总体的比例，不符合要求；
B. 折线统计图主要用于反映数据的变化趋势，不适合描述静态的组成占比情况，不符合要求；
C. 扇形统计图可以直观展示各部分数量占总体的百分比，恰好能清晰呈现空气各组成成分的占比情况，符合题意；
D. 直方图多用于展示连续型数据的频数分布，和空气组成的描述场景无关，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的特点；统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图表的适用场景，解题的核心是准确掌握各类统计图的特征，结合实际需求匹配对应的图表，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，将点$P(-2,3)$向下平移4个单位长度得到点$P'$，则点$P'$所在象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：竖直方向平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减），先据此计算出平移后点P'的坐标；再结合四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），即可判断出P'所在的象限。
【解析】
解：根据点平移的坐标变化规律，点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
点P(-2,3)向下平移4个单位长度，因此P'的横坐标为-2，纵坐标为$3 - 4 = -1$，即P'的坐标为$(-2,-1)$。
因为第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，符合P'的坐标特征，所以点P'在第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，核心考查点的平移坐标变化规则和象限的判断，牢记相关基础概念就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：竖直方向平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减），先据此计算出平移后点P'的坐标；再结合四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)），即可判断出P'所在的象限。
【解析】
解：根据点平移的坐标变化规律，点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
点P(-2,3)向下平移4个单位长度，因此P'的横坐标为-2，纵坐标为$3 - 4 = -1$，即P'的坐标为$(-2,-1)$。
因为第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，符合P'的坐标特征，所以点P'在第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，核心考查点的平移坐标变化规则和象限的判断，牢记相关基础概念就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在数轴上表示不等式组$\begin{cases}x＞1, \\ x-2＞0\end{cases}$的解集，其中正确的是（ ）
答案
4.B
解析
【分析】解题时先分三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集；第二步，根据不等式组解集的判定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定整个不等式组的公共解集；第三步，结合数轴表示解集的规则：大于向右画、小于向左画，不含等号用空心圆圈、含等号用实心圆点，逐一比对选项得出答案。
【解析】
1. 解不等式$x-2＞0$，移项得：$x＞2$；
2. 已知另一个不等式的解集为$x＞1$；
3. 根据“同大取大”的解集判定规则，可得该不等式组的解集为$x＞2$；
4. 分析各选项的数轴表示：
选项A：1、2处为空心圆圈，折线均向左，对应解集$x＜1$，不符合要求；
选项B：1、2处均为空心圆圈，折线均向右，分别对应$x＞1$和$x＞2$，公共部分为$x＞2$，符合要求；
选项C：1处折线向右，2处折线向左，对应解集$1＜x＜2$，不符合要求；
选项D：1处折线向左，2处折线向右，无公共部分，不等式组无解，不符合要求。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式组解集的确定；解集的数轴表示
【点评】本题属于基础题型，核心考查不等式组的求解以及解集的数轴表示，解题时要注意区分空心圆圈和实心圆点的用法，以及折线方向和不等号的对应关系。
【难度系数】0.85
【解析】
1. 解不等式$x-2＞0$，移项得：$x＞2$；
2. 已知另一个不等式的解集为$x＞1$；
3. 根据“同大取大”的解集判定规则，可得该不等式组的解集为$x＞2$；
4. 分析各选项的数轴表示：
选项A：1、2处为空心圆圈，折线均向左，对应解集$x＜1$，不符合要求；
选项B：1、2处均为空心圆圈，折线均向右，分别对应$x＞1$和$x＞2$，公共部分为$x＞2$，符合要求；
选项C：1处折线向右，2处折线向左，对应解集$1＜x＜2$，不符合要求；
选项D：1处折线向左，2处折线向右，无公共部分，不等式组无解，不符合要求。
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式组解集的确定；解集的数轴表示
【点评】本题属于基础题型，核心考查不等式组的求解以及解集的数轴表示，解题时要注意区分空心圆圈和实心圆点的用法，以及折线方向和不等号的对应关系。
【难度系数】0.85
5.若$2x^{2a+1}y^{b-6}$与$x^{-1-b}y^{2a}$是同类项，则$a^b$的值是（
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
C
）A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。结合本题给出的两个同类项，可得到关于a、b的两个等量关系：x的对应指数相等，y的对应指数相等，据此列出二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
∵$2x^{2a+1}y^{b-6}$与$x^{-1-b}y^{2a}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 1 = -1 - b&①\\b - 6 = 2a&②\end{cases}$
将②代入①，得：$b - 6 + 1 = -1 - b$
整理得：$2b = 4$，解得$b=2$
把$b=2$代入②，得：$2 - 6 = 2a$，解得$a=-2$
∴$a^b = (-2)^2 = 4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心考查同类项性质的应用，解题的关键是抓住同类项中相同字母指数相等的特点列方程组求解，属于常规基础题型，熟练掌握同类项的概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。结合本题给出的两个同类项，可得到关于a、b的两个等量关系：x的对应指数相等，y的对应指数相等，据此列出二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
∵$2x^{2a+1}y^{b-6}$与$x^{-1-b}y^{2a}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 1 = -1 - b&①\\b - 6 = 2a&②\end{cases}$
将②代入①，得：$b - 6 + 1 = -1 - b$
整理得：$2b = 4$，解得$b=2$
把$b=2$代入②，得：$2 - 6 = 2a$，解得$a=-2$
∴$a^b = (-2)^2 = 4$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题核心考查同类项性质的应用，解题的关键是抓住同类项中相同字母指数相等的特点列方程组求解，属于常规基础题型，熟练掌握同类项的概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
6.如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=40°$，则$∠ 4$等于（
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$40°$
C
）A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$40°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先观察已知角的位置：∠1和∠2是同位角，已知∠1=∠2，根据平行线的判定定理可推出两条水平直线互相平行；再利用平行线的性质得到∠3的同位角与∠3相等，最后结合该角与∠4互为邻补角（和为180°），即可计算出∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行），
∴∠3的同位角=∠3=40°（两直线平行，同位角相等），
又
∵∠3的同位角与∠4互为邻补角，
∴∠4=180°-40°=140°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础常考题，核心考察平行线判定与性质的综合运用，解题关键是准确识别同位角、邻补角的位置关系，再结合相关性质计算角度。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知角的位置：∠1和∠2是同位角，已知∠1=∠2，根据平行线的判定定理可推出两条水平直线互相平行；再利用平行线的性质得到∠3的同位角与∠3相等，最后结合该角与∠4互为邻补角（和为180°），即可计算出∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行），
∴∠3的同位角=∠3=40°（两直线平行，同位角相等），
又
∵∠3的同位角与∠4互为邻补角，
∴∠4=180°-40°=140°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础常考题，核心考察平行线判定与性质的综合运用，解题关键是准确识别同位角、邻补角的位置关系，再结合相关性质计算角度。
【难度系数】
0.8
7.已知两数之和是36，两数之差是12，则这两个数的积是 （
A.266
B.－124
C.－288
D.288
D
）A.266
B.－124
C.－288
D.288
答案
7.D
解析
【分析】
遇到已知两数的和与差求两数的问题，我们可以通过设未知数列方程组的方法求解。首先设两个未知数分别代表这两个数，再根据题目给出的“和为36”“差为12”两个等量关系列出二元一次方程组，解出两个数的数值后，计算两数的乘积就能得到答案。
【解析】
解：设较大的数为$ x $，较小的数为$ y $，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 36 \\x - y = 12\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：$ 2x = 48 $，解得$ x = 24 $。
把$ x = 24 $代入$ x + y = 36 $，得：$ 24 + y = 36 $，解得$ y = 12 $。
所以两数的积为$ 24 × 12 = 288 $。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.二元一次方程组的解法
3.有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础类计算题，核心是通过和差关系建立方程组求解未知量，解题时只要准确列出方程组、正确计算就能得到结果，注意避免计算失误即可。
【难度系数】
0.85
遇到已知两数的和与差求两数的问题，我们可以通过设未知数列方程组的方法求解。首先设两个未知数分别代表这两个数，再根据题目给出的“和为36”“差为12”两个等量关系列出二元一次方程组，解出两个数的数值后，计算两数的乘积就能得到答案。
【解析】
解：设较大的数为$ x $，较小的数为$ y $，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 36 \\x - y = 12\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：$ 2x = 48 $，解得$ x = 24 $。
把$ x = 24 $代入$ x + y = 36 $，得：$ 24 + y = 36 $，解得$ y = 12 $。
所以两数的积为$ 24 × 12 = 288 $。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.二元一次方程组的解法
3.有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础类计算题，核心是通过和差关系建立方程组求解未知量，解题时只要准确列出方程组、正确计算就能得到结果，注意避免计算失误即可。
【难度系数】
0.85
8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时把如图所示动作抽象成数学问题，如图，已知$AB// CD$，$∠ BAE=82°$，$∠ DCE=120°$，则$∠ E$的度数是（
A.$38°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$56°$
A
）A.$38°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$56°$
答案
8.A
解析
【分析】
这是平行线背景下的角度计算类拐点题型，解题思路如下：首先观察图形特征，已知AB平行CD，两个已知角分别位于两条平行线上，所求角为EA、EC的夹角。我们可以通过延长DC交AE于点F构造三角形，先利用平行线的性质得到∠BAE和构造出的∠CFE的等量关系，再结合三角形外角的性质，即可建立已知角和未知角∠E的关系，进而求出∠E的度数。
【解析】
延长DC，交AE于点F。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ CFE = ∠ BAE = 82°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $∠ DCE$ 是 $△ CEF$ 的外角，
∴ $∠ DCE = ∠ E + ∠ CFE$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
代入已知角度计算得：
$∠ E = ∠ DCE - ∠ CFE = 120° - 82° = 38°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线与三角形性质结合的常规题型，解题核心是通过构造辅助线打通已知角和未知角的关联，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是平行线背景下的角度计算类拐点题型，解题思路如下：首先观察图形特征，已知AB平行CD，两个已知角分别位于两条平行线上，所求角为EA、EC的夹角。我们可以通过延长DC交AE于点F构造三角形，先利用平行线的性质得到∠BAE和构造出的∠CFE的等量关系，再结合三角形外角的性质，即可建立已知角和未知角∠E的关系，进而求出∠E的度数。
【解析】
延长DC，交AE于点F。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ CFE = ∠ BAE = 82°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $∠ DCE$ 是 $△ CEF$ 的外角，
∴ $∠ DCE = ∠ E + ∠ CFE$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
代入已知角度计算得：
$∠ E = ∠ DCE - ∠ CFE = 120° - 82° = 38°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是平行线与三角形性质结合的常规题型，解题核心是通过构造辅助线打通已知角和未知角的关联，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\5 - 2x ＞ 1\end{cases}$有且只有1个整数解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a＞0$
B.$0≤ a＜1$
C.$0＜ a≤1$
D.$a≤1$
A.$a＞0$
B.$0≤ a＜1$
C.$0＜ a≤1$
D.$a≤1$
答案
9.B
解析
【分析】
解决这道题的思路是先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到含参数a的不等式组解集，再结合“有且只有1个整数解”的条件确定这个整数解的具体值，最后通过整数解的范围反向推导参数a的取值范围，推导过程中要重点验证端点值是否符合题意，避免漏解或错解。
【解析】
第一步：分别求解两个不等式
解不等式 $x - a ＞ 0$，移项可得：$x ＞ a$；
解不等式 $5 - 2x ＞ 1$，先移项得 $-2x ＞ 1 - 5$，即 $-2x ＞ -4$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得：$x ＜ 2$。
第二步：确定不等式组的解集
两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，所以该不等式组的解集为 $a ＜ x ＜ 2$。
第三步：结合整数解条件推导a的取值范围
已知不等式组有且只有1个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1……，要使$a ＜ x ＜ 2$范围内只有1个整数解，这个整数解只能是1。
要保证仅存在整数解1：
① 需满足$a ＜ 1$，这样整数1才能落在解集范围内；
② 需满足$a ≥ 0$，若$a ＜ 0$，解集范围内会包含整数0，此时就有0和1两个整数解，不符合题意。
验证端点：当$a=0$时，解集为$0 ＜ x ＜ 2$，整数解只有1，符合要求；当$a=1$时，解集为$1 ＜ x ＜ 2$，没有整数解，不符合要求。
综上，$a$的取值范围是$0 ≤ a ＜ 1$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组整数解应用
【点评】
本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是先正确求出不等式组的解集，再根据整数解的个数限定参数范围，需要特别注意端点值的验证，避免因忽略端点是否可取导致错误。
【难度系数】
0.6
解决这道题的思路是先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到含参数a的不等式组解集，再结合“有且只有1个整数解”的条件确定这个整数解的具体值，最后通过整数解的范围反向推导参数a的取值范围，推导过程中要重点验证端点值是否符合题意，避免漏解或错解。
【解析】
第一步：分别求解两个不等式
解不等式 $x - a ＞ 0$，移项可得：$x ＞ a$；
解不等式 $5 - 2x ＞ 1$，先移项得 $-2x ＞ 1 - 5$，即 $-2x ＞ -4$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，可得：$x ＜ 2$。
第二步：确定不等式组的解集
两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，所以该不等式组的解集为 $a ＜ x ＜ 2$。
第三步：结合整数解条件推导a的取值范围
已知不等式组有且只有1个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1……，要使$a ＜ x ＜ 2$范围内只有1个整数解，这个整数解只能是1。
要保证仅存在整数解1：
① 需满足$a ＜ 1$，这样整数1才能落在解集范围内；
② 需满足$a ≥ 0$，若$a ＜ 0$，解集范围内会包含整数0，此时就有0和1两个整数解，不符合题意。
验证端点：当$a=0$时，解集为$0 ＜ x ＜ 2$，整数解只有1，符合要求；当$a=1$时，解集为$1 ＜ x ＜ 2$，没有整数解，不符合要求。
综上，$a$的取值范围是$0 ≤ a ＜ 1$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组整数解应用
【点评】
本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是先正确求出不等式组的解集，再根据整数解的个数限定参数范围，需要特别注意端点值的验证，避免因忽略端点是否可取导致错误。
【难度系数】
0.6
10. 如图，所有正方形的中心均为坐标原点，且各边都与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点分别用$A_1,A_2,A_3,A_4,\dots$表示，则顶点$A_{55}$的坐标为（
A.$(13,13)$
B.$(-13,-13)$
C.$(14,14)$
D.$(-14,-14)$
C
）A.$(13,13)$
B.$(-13,-13)$
C.$(14,14)$
D.$(-14,-14)$
答案
10.C
解析
【分析】
观察图形可知，每个正方形有4个顶点，即点的编号每4个为一个循环周期，可先通过计算55除以4的商和余数，判断$A_{55}$所在的正方形序号、对应正方形的哪个顶点，确定其所在象限；再结合正方形边长的规律，推导该点的坐标即可。
【解析】
解：
∵ 每个正方形有4个顶点，即每4个点为一个循环组，
∴ $55÷4=13······3$，
可知$A_{55}$是第14个正方形的第3个顶点，对应第一象限的顶点，横、纵坐标均为正数。
观察规律：第1个正方形（边长2）的第一象限顶点$A_3$坐标为$(1,1)$，第2个正方形（边长4）的第一象限顶点$A_7$坐标为$(2,2)$，第3个正方形（边长6）的第一象限顶点坐标为$(3,3)$……
可得第n个正方形的第一象限顶点坐标为$(n,n)$，
∴ 第14个正方形的第一象限顶点$A_{55}$坐标为$(14,14)$。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标规律探究，正方形的性质
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题的核心是先发现点的编号每4个一循环的特征，确定点的位置，再结合正方形边长与序号的关系推导坐标，能较好地考查学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，每个正方形有4个顶点，即点的编号每4个为一个循环周期，可先通过计算55除以4的商和余数，判断$A_{55}$所在的正方形序号、对应正方形的哪个顶点，确定其所在象限；再结合正方形边长的规律，推导该点的坐标即可。
【解析】
解：
∵ 每个正方形有4个顶点，即每4个点为一个循环组，
∴ $55÷4=13······3$，
可知$A_{55}$是第14个正方形的第3个顶点，对应第一象限的顶点，横、纵坐标均为正数。
观察规律：第1个正方形（边长2）的第一象限顶点$A_3$坐标为$(1,1)$，第2个正方形（边长4）的第一象限顶点$A_7$坐标为$(2,2)$，第3个正方形（边长6）的第一象限顶点坐标为$(3,3)$……
可得第n个正方形的第一象限顶点坐标为$(n,n)$，
∴ 第14个正方形的第一象限顶点$A_{55}$坐标为$(14,14)$。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标规律探究，正方形的性质
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题的核心是先发现点的编号每4个一循环的特征，确定点的位置，再结合正方形边长与序号的关系推导坐标，能较好地考查学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
