1 已知一个模型的三视图如图所示(单位:m)。
(1) 请描述这个模型的形状。
(2) 制作这个模型的木料密度为$360\ \mathrm{kg/m}^3$，则这个模型的质量是多少千克？
(3) 如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷$4\ \mathrm{m}^2$，那么需要油漆多少千克？

(1) 此模型由两个长方体组成:上面是长、宽、高分别为3m、1.5m、2m的小长方体,下面是长、宽、高分别为10m、6m、5m的大长方体。
(2) 模型的体积为 $5 × 6 × 10 + 2 × 3 × 1.5 = 309(\mathrm{m}^3)$,所以这个模型的质量为 $309 × 360 = 111240(\mathrm{kg})$。
(3) 模型的表面积为 $2 × 2 × 3 + 2 × 2 × 1.5 + 2 × 10 × 5 + 2 × 5 × 6 + 2 × 6 × 10 = 298(\mathrm{m}^2)$,所以需要油漆 $298 ÷ 4 = 74.5(\mathrm{kg})$。

2 一个圆柱体零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图），现已画出了其主视图与俯视图。
（1）请只用直尺和圆规，画出此零件的左视图（不必写作法，保留作图痕迹）。
（2）若此零件的高$h=3\mathrm{cm}$，且其俯视图的弧长为$3π\mathrm{cm}$，求此零件的表面积。

(1) 左视图与主视图的形状、大小相同,画出的左视图如图。
(2) 设圆柱底面圆的半径为 $r\ \mathrm{cm}$。由题意得 $\frac{3}{4}×2πr=3π$,解得 $r=2$,则此零件的两个底面积的和为 $\frac{3}{4}×2πr^2=6π(\mathrm{cm}^2)$,侧面积为 $(2πr·\frac{3}{4}+2r)·h=(3π+4)×3=(9π+12) \mathrm{cm}^2$,故此零件的表面积为 $6π+9π+12=(15π+12) \mathrm{cm}^2$。