①分解因式：
(1) $a^3 - 2a^2b + ab^2$；
(2) $2x^2 - 8$。

1.(1) $a(a-b)^2$ (2) $2(x+2)(x-2)$

【分析】
解决因式分解类题目，遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有则先提取公因式；第二步根据提取公因式后剩余多项式的项数匹配对应公式：三项式优先验证完全平方公式，二项式优先验证平方差公式；第三步检查分解是否彻底，保证每个因式都不能再分解为止。
针对第(1)题：多项式是三项式，各项均含公因式a，先提取a后剩余的三项正好符合完全平方公式的结构，套用公式即可完成分解；
针对第(2)题：多项式是二项式，各项均含公因式2，先提取2后剩余的二项式符合平方差公式的结构，套用公式即可完成分解。
【解析】
(1) 先提取公因式$a$，再套用完全平方公式：
$\begin{aligned}a^3 - 2a^2b + ab^2&=a(a^2-2ab+b^2)\\&=a(a-b)^2\end{aligned}$
(2) 先提取公因式$2$，再套用平方差公式：
$\begin{aligned}2x^2 - 8&=2(x^2-4)\\&=2(x+2)(x-2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $a(a-b)^2$；(2) $2(x+2)(x-2)$
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础常规题，核心考查因式分解的标准步骤，需注意提取公因式要彻底，套用公式后要确认最终的因式无法再继续分解。
【难度系数】
0.85

② 下列命题中正确的是（）

A.有两条边相等的两个等腰三角形全等
B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.两角对应相等的两个等腰三角形全等
D.一边相等的两个等边三角形全等

D

【分析】
解答本题的核心是结合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），以及等腰、等边三角形的性质，逐一验证每个选项是否满足全等的判定条件。首先要明确：全等三角形必须同时满足对应角相等、对应边相等，仅有角相等或者部分边相等不能判定全等。
【解析】
三角形全等的判定定理为：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），AAA、SSA无法判定三角形全等，据此逐一分析选项：
A. 有两条边相等的两个等腰三角形，未明确相等的边是腰对应腰、还是腰对应底，也未说明两边的夹角是否相等，无法判定全等，例如腰长为2、底为3的等腰三角形，和腰长为3、底为2的等腰三角形，均有边长2和3，但明显不全等，故A错误；
B. 两腰对应相等的两个等腰三角形，两腰的夹角（即顶角）不一定相等，不满足SAS的判定要求，因此不一定全等，例如两腰均为3，顶角分别为30°和120°的两个等腰三角形，形状完全不同，不全等，故B错误；
C. 两角对应相等的两个三角形仅能说明形状相似，没有对应边相等的条件，无法判定全等，例如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形，所有角都对应相等，但边长不同，不全等，故C错误；
D. 等边三角形的三条边长度相等，若两个等边三角形有一边相等，则它们的三条边都对应相等，满足SSS的全等判定条件，因此两个三角形全等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定规则的应用，易错点是容易忽略全等判定中“对应相等”的要求，误将仅满足部分边相等或仅满足角相等的情况判定为全等，牢记AAA、SSA不能判定全等是解题的关键。
【难度系数】
0.8

③ 多项式$4x^2 + 1$加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式不可以是（）

A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^4$
D.$-4x^4$

D

【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先明确完全平方公式的结构为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，我们需要将$4x^2+1$与待选单项式组合，判断是否符合完全平方公式的结构。解题时需分情况讨论：一是将$4x^2$和$1$作为完全平方式的两个平方项，推导对应的中间项；二是将现有项作为平方项和中间项，推导缺失的高次平方项，逐一验证选项即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一验证各选项：
1. 选项A：加上$4x$后，式子为$4x^2+4x+1=(2x+1)^2$，是整式的完全平方式，不符合题意；
2. 选项B：加上$-4x$后，式子为$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$，是整式的完全平方式，不符合题意；
3. 选项C：加上$4x^4$后，式子为$4x^4+4x^2+1=(2x^2+1)^2$，是整式的完全平方式，不符合题意；
4. 选项D：加上$-4x^4$后，式子为$-4x^4+4x^2+1$，无法变形为某个整式的平方形式，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，整式的乘方
【点评】
本题需要熟练掌握完全平方公式的结构特征，解题时注意分情况讨论，不要遗漏高次项作为平方项的情况，避免思维局限导致出错。
【难度系数】
0.7

④若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 1 - x ＞ x - 1\end{cases}$无解，则a的取值范围是 ______ 。

$a≥1$

【分析】
解题思路如下：第一步先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步回忆一元一次不等式组无解的含义：即两个不等式的解集没有公共部分；第三步结合两个解集的形式判断参数a的取值范围，最后要单独验证端点值是否符合题意，避免漏解。
【解析】
分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$；
2. 解不等式$1 - x ＞ x - 1$，移项合并同类项得$-2x ＞ -2$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＜ 1$。
已知该不等式组无解，说明两个解集$x ＞ a$和$x ＜ 1$没有公共部分，因此$a$不能小于1；当$a=1$时，解集为$x＞1$和$x＜1$，同样无公共部分，满足无解的条件，因此$a$的取值范围是$a≥1$。
【答案】
$a≥1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集判定
【点评】
本题是不等式组含参问题的常考题型，解题的易错点是容易遗漏端点值$a=1$，求出初步范围后要验证端点是否符合题目的要求，避免出现范围判断错误。
【难度系数】
0.6

⑤如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点.若△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是 cm.

8

【分析】
解题时先结合平行四边形的性质推导已知条件：①平行四边形对角线互相平分，可得点O是BD的中点，且平行四边形对边相等，因此△BCD的周长与△ABD的周长相等；②已知E是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，根据中位线性质，△DOE的各边长均为△BCD对应边长的一半，因此△DOE的周长是△BCD周长的一半，也就是△ABD周长的一半，代入数值即可求解。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，AB=CD，AD=BC，
∴△BCD的周长 = △ABD的周长 = 16 cm。
又
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，OD=$\frac{1}{2}$BD，DE=$\frac{1}{2}$CD，OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周长 = OD + OE + DE = $\frac{1}{2}$(BD + BC + CD) = $\frac{1}{2}$×16 = 8 cm。
【答案】
8
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形周长计算
【点评】
本题是几何基础常考题，核心是利用平行四边形的性质和三角形中位线定理建立两个三角形周长的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8