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一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 某公司组织37名员工去公园划船，如果每6人坐一条船，至少要租(
①5
②6
③7
1. 某公司组织37名员工去公园划船，如果每6人坐一条船，至少要租(
③
)条船才能让所有人同时坐船游玩。①5
②6
③7
答案
1. ③
解析
【分析】
要解决至少需要租多少条船的问题，首先思考求37里有几个6，用除法计算。如果计算结果有余数，说明剩下的人数不够坐满1条船，但这部分人也需要1条船才能同时游玩，因此最终需要的船数是除法得到的商再加1。
【解析】
首先列除法算式计算：
37÷6 = 6（条）……1（人）
租6条船时还剩余1人，这1人也需要1条船，所以总船数为：
6 + 1 = 7（条）
因此应该选序号③。
【答案】
③
【知识点】
1. 有余数的除法应用
2. 进一法解决实际问题
【点评】
本题结合生活场景考察有余数除法的应用，解题的关键是结合实际情况处理余数，不能直接将余数舍去，否则会导致结果偏小。
【难度系数】
0.7
要解决至少需要租多少条船的问题，首先思考求37里有几个6，用除法计算。如果计算结果有余数，说明剩下的人数不够坐满1条船，但这部分人也需要1条船才能同时游玩，因此最终需要的船数是除法得到的商再加1。
【解析】
首先列除法算式计算：
37÷6 = 6（条）……1（人）
租6条船时还剩余1人，这1人也需要1条船，所以总船数为：
6 + 1 = 7（条）
因此应该选序号③。
【答案】
③
【知识点】
1. 有余数的除法应用
2. 进一法解决实际问题
【点评】
本题结合生活场景考察有余数除法的应用，解题的关键是结合实际情况处理余数，不能直接将余数舍去，否则会导致结果偏小。
【难度系数】
0.7
2. 按照下面的规律摆图形,第33个图形是(
①△
②○
③□
①
)。①△
②○
③□
答案
2. ①
解析
【分析】
解题时首先要找出图形的排列规律，观察可知图形是按照“2个○、1个△、3个□”的顺序不断重复出现的，每6个图形为1组（也就是1个周期）。要求第33个图形是什么，就用总个数除以每组的个数，看商和余数：如果没有余数，就是每组的最后一个图形；如果有余数，余数是几，就是每组里的第几个图形。
【解析】
1. 先计算每组的图形总数：
2个○+1个△+3个□=6个，即每6个图形为一个循环周期，每组内的顺序为：第1、2个是○，第3个是△，第4、5、6个是□。
2. 计算33个图形包含多少完整周期、余几个图形：
33÷6=5（组）……3（个）
3. 余数是3，说明第33个图形是第6组的第3个图形，对应每组内的第3个图形为△。
【答案】
①
【知识点】
图形周期规律，有余数除法应用
【点评】
本题考查周期规律的识别与有余数除法的实际应用，解题核心是先找准重复出现的周期单元，再通过有余数的除法计算得到余数，对应到周期内的位置即可得到答案，是找规律类问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找出图形的排列规律，观察可知图形是按照“2个○、1个△、3个□”的顺序不断重复出现的，每6个图形为1组（也就是1个周期）。要求第33个图形是什么，就用总个数除以每组的个数，看商和余数：如果没有余数，就是每组的最后一个图形；如果有余数，余数是几，就是每组里的第几个图形。
【解析】
1. 先计算每组的图形总数：
2个○+1个△+3个□=6个，即每6个图形为一个循环周期，每组内的顺序为：第1、2个是○，第3个是△，第4、5、6个是□。
2. 计算33个图形包含多少完整周期、余几个图形：
33÷6=5（组）……3（个）
3. 余数是3，说明第33个图形是第6组的第3个图形，对应每组内的第3个图形为△。
【答案】
①
【知识点】
图形周期规律，有余数除法应用
【点评】
本题考查周期规律的识别与有余数除法的实际应用，解题核心是先找准重复出现的周期单元，再通过有余数的除法计算得到余数，对应到周期内的位置即可得到答案，是找规律类问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 游乐场的儿童列车共有10节车厢，每节车厢可乘坐8人。排队上车时，小红排在第57名，她应该坐在第(
①6
②7
③8
③
)节车厢中。①6
②7
③8
答案
3. ③
解析
【分析】
要确定小红坐在第几节车厢，首先要明确每节车厢最多坐8人，我们需要先算出57人按每8人一节车厢分配，能坐满几节，剩下的人也需要占用1节车厢。第一步先用除法计算57里包含多少个8，得到坐满的车厢数，如果有余数，就要给坐满的车厢数加1，才是小红所在的车厢数。
【解析】
首先用总名次除以每节车厢可乘坐的人数：
$57÷8 = 7$（节）$\dots\dots1$（人）
这个结果说明坐满7节车厢时，一共能坐下$7×8=56$人，小红排在第57名，是坐满7节后剩下的1人，所以她需要坐到下一节车厢，即$7+1=8$（节）。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法应用，进一法
【点评】
这道题结合生活场景考查有余数除法的实际应用，解题时不能直接把除法得到的商当作最终结果，要结合实际情况判断，剩余的人员也需要占用一节车厢，避免遗漏加1的步骤。
【难度系数】
0.6
要确定小红坐在第几节车厢，首先要明确每节车厢最多坐8人，我们需要先算出57人按每8人一节车厢分配，能坐满几节，剩下的人也需要占用1节车厢。第一步先用除法计算57里包含多少个8，得到坐满的车厢数，如果有余数，就要给坐满的车厢数加1，才是小红所在的车厢数。
【解析】
首先用总名次除以每节车厢可乘坐的人数：
$57÷8 = 7$（节）$\dots\dots1$（人）
这个结果说明坐满7节车厢时，一共能坐下$7×8=56$人，小红排在第57名，是坐满7节后剩下的1人，所以她需要坐到下一节车厢，即$7+1=8$（节）。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法应用，进一法
【点评】
这道题结合生活场景考查有余数除法的实际应用，解题时不能直接把除法得到的商当作最终结果，要结合实际情况判断，剩余的人员也需要占用一节车厢，避免遗漏加1的步骤。
【难度系数】
0.6
4. 体育课上同学们站成一排，按“1、2、3、4、1、2、3、4……”循环报数。
冬冬排在最后一个，他报的数是“3”，这一排可能有(
①32
②35
③36
冬冬排在最后一个，他报的数是“3”，这一排可能有(
②
)人。①32
②35
③36
答案
4. ②
解析
【分析】
这道题是周期规律结合有余数除法的应用题，首先先找报数的规律：报数按照“1、2、3、4”4个数字为一组重复循环，所以每4个人是一个周期。最后一个人报的数和总人数除以4的余数有关：余数是1就报1，余数是2就报2，余数是3就报3，刚好除尽没有余数就报4。现在冬冬报3，说明总人数除以4的余数是3，只要算出三个选项除以4的余数，找到余数是3的那个就可以了。
【解析】
1. 确定循环周期：报数按“1、2、3、4”循环，每4个数字为1个周期，周期长度是4。
2. 明确余数和报数的对应规则：总人数除以4，余数是1对应报1，余数是2对应报2，余数是3对应报3，没有余数对应报4。
3. 分别计算三个选项的余数：
① $32 ÷ 4 = 8$，没有余数，对应报4，不符合要求；
② $35 ÷ 4 = 8 \dots \dots 3$，余数是3，对应报3，符合要求；
③ $36 ÷ 4 = 9$，没有余数，对应报4，不符合要求。
【答案】
②
【知识点】
周期规律、有余数除法的应用
【点评】
本题结合生活中的报数场景，考查周期规律的识别和有余数除法的实际应用，解题的核心是先找到循环周期，再根据余数和报数的对应关系判断结果。
【难度系数】
0.7
这道题是周期规律结合有余数除法的应用题，首先先找报数的规律：报数按照“1、2、3、4”4个数字为一组重复循环，所以每4个人是一个周期。最后一个人报的数和总人数除以4的余数有关：余数是1就报1，余数是2就报2，余数是3就报3，刚好除尽没有余数就报4。现在冬冬报3，说明总人数除以4的余数是3，只要算出三个选项除以4的余数，找到余数是3的那个就可以了。
【解析】
1. 确定循环周期：报数按“1、2、3、4”循环，每4个数字为1个周期，周期长度是4。
2. 明确余数和报数的对应规则：总人数除以4，余数是1对应报1，余数是2对应报2，余数是3对应报3，没有余数对应报4。
3. 分别计算三个选项的余数：
① $32 ÷ 4 = 8$，没有余数，对应报4，不符合要求；
② $35 ÷ 4 = 8 \dots \dots 3$，余数是3，对应报3，符合要求；
③ $36 ÷ 4 = 9$，没有余数，对应报4，不符合要求。
【答案】
②
【知识点】
周期规律、有余数除法的应用
【点评】
本题结合生活中的报数场景，考查周期规律的识别和有余数除法的实际应用，解题的核心是先找到循环周期，再根据余数和报数的对应关系判断结果。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1. 按照下面的规律摆下去,第30颗珠子是什么颜色的？
○○●●○○●●○○●●……
1. 按照下面的规律摆下去,第30颗珠子是什么颜色的？
○○●●○○●●○○●●……
答案
1. $30÷4=7$(组)……2(颗) 白色
解析
【分析】
首先观察珠子的排列规律，能发现珠子是按照“2颗白色、2颗黑色”的顺序不断重复出现的，每4颗珠子为1个重复的周期。要求第30颗珠子的颜色，我们可以用除法计算30里有多少个完整的周期，再根据余数判断：余数是几，就对应周期里的第几颗珠子的颜色，没有余数的话就是周期最后一颗的颜色。
【解析】
1. 确定周期：珠子按○○●●的顺序排列，每4颗为1组重复出现，周期长度是4。
2. 计算分组情况：求30颗珠子能分成多少组，列式为$30÷4=7$(组)……2(颗)，说明30颗珠子包含7组完整的周期，还多出2颗珠子。
3. 对应周期判断颜色：多出的第2颗珠子对应每组里的第2颗，每组的第2颗是白色，因此第30颗珠子是白色。
【答案】
$30÷4=7$(组)……2(颗) 白色
【知识点】
周期排列规律、有余数除法的应用
【点评】
这道题需要先识别出重复排列的周期，再结合有余数的除法求解，解题核心是根据余数对应到周期内的位置，从而得到结果，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
首先观察珠子的排列规律，能发现珠子是按照“2颗白色、2颗黑色”的顺序不断重复出现的，每4颗珠子为1个重复的周期。要求第30颗珠子的颜色，我们可以用除法计算30里有多少个完整的周期，再根据余数判断：余数是几，就对应周期里的第几颗珠子的颜色，没有余数的话就是周期最后一颗的颜色。
【解析】
1. 确定周期：珠子按○○●●的顺序排列，每4颗为1组重复出现，周期长度是4。
2. 计算分组情况：求30颗珠子能分成多少组，列式为$30÷4=7$(组)……2(颗)，说明30颗珠子包含7组完整的周期，还多出2颗珠子。
3. 对应周期判断颜色：多出的第2颗珠子对应每组里的第2颗，每组的第2颗是白色，因此第30颗珠子是白色。
【答案】
$30÷4=7$(组)……2(颗) 白色
【知识点】
周期排列规律、有余数除法的应用
【点评】
这道题需要先识别出重复排列的周期，再结合有余数的除法求解，解题核心是根据余数对应到周期内的位置，从而得到结果，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
