17.(★★★)如图,在高为3 m,斜坡长为5 m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 m,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5m，BC=3m，
由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\ \mathrm{m}$
由平移的性质可知，地毯的总长度至少等于所有台阶水平长度之和加所有台阶竖直高度之和，即：
$AC+BC=4+3=7\ \mathrm{m}$
地毯的总面积为：
$7×2=14\ \mathrm{m}^2$
购买地毯的总花费为：
$14×30=420\ \mathrm{元}$
答：地毯的长度至少需要7米，这块地毯需花420元。