7.(★★)已知一组数据为4,x,6,5,8,7,若这组数据的75%分位数是x,则整数x的值为.

解：
该组数据共有6个，计算得 $6 × 75\% = 4.5$。
根据分位数定义，75%分位数是将数据从小到大排序后的第5个数据。
已知该组数据的75%分位数是x，因此排序后的第5个数据为x。
将不含x的其余5个数据从小到大排列为：4,5,6,7,8。
要使排序后第5个数据为x，则整数x满足 $7 ≤ x ≤ 8$。
因此整数x的值为7或8。

8. (★★)某工厂生产的8件零件的质量(单位:克)分别为88,98,87,92,92,90,91,96,质检员决定将这些质量数据分为两组,以便更好地分析零件的质量分布.若按照以下分组方式:第一组$\{87,88,90,91,92,92\}$,第二组$\{96,98\}$,则组内离差平方和为.

$\boldsymbol{24}$

解：
1. 计算第一组的离差平方和
第一组数据为87,88,90,91,92,92，共6个数据，
第一组的平均数为：$\bar{x}_1=\frac{87+88+90+91+92+92}{6}=90$
第一组离差平方和为：
$(87-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(91-90)^2+(92-90)^2+(92-90)^2$
$=9+4+0+1+4+4=22$
2. 计算第二组的离差平方和
第二组数据为96,98，共2个数据，
第二组的平均数为：$\bar{x}_2=\frac{96+98}{2}=97$
第二组离差平方和为：
$(96-97)^2+(98-97)^2=1+1=2$
3. 计算总的组内离差平方和
总组内离差平方和为$22+2=24$
最终

9. (★★★)甲、乙两个工厂同时生产一种直径为10 cm的零件，为了检测两工厂的产品质量，质检员各抽出10个样品进行分析，数据如下：
甲厂:8,8.5,8.7,9.2,9.5,10,10.2,10.5,11,11.2.
乙厂数据的箱线图如图所示.
(1)请在图中根据甲厂数据绘制箱线图；
(2)判断哪个工厂生产的零件的质量更高，并说明理由.

解：
(1) 甲厂数据已按从小到大排序：8,8.5,8.7,9.2,9.5,10,10.2,10.5,11,11.2
计算甲厂数据的五数概括：
最小值为8，最大值为11.2
中位数为第5、第6个数据的平均数：$\frac{9.5+10}{2}=9.75$
下四分位数为前5个数据8,8.5,8.7,9.2,9.5的中位数：8.7
上四分位数为后5个数据10,10.2,10.5,11,11.2的中位数：10.5
在图中甲厂对应的横轴位置，依次标记8、8.7、9.75、10.5、11.2五个点：从8向上绘制竖线到8.7，以8.7为左边界、10.5为右边界绘制矩形，在矩形内9.75位置绘制竖线标记中位数，再从矩形右边缘10.5向上绘制竖线到11.2，即得到甲厂数据的箱线图。
(2) 乙工厂生产的零件质量更高，理由如下：
由乙厂的箱线图可得乙厂零件直径的五数概括：最小值9.2，下四分位数9.6，中位数10，上四分位数10.4，最大值10.8。
对比两厂数据：
① 乙厂零件直径的中位数为10cm，恰好等于标准零件直径，甲厂的中位数9.75cm小于标准值；
② 乙厂数据的分布范围是9.2cm~10.8cm，远小于甲厂8cm~11.2cm的分布范围，乙厂的零件直径整体更集中在标准值10cm附近，偏离标准直径的程度更小，因此乙厂生产的零件质量更高。