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6.【尺规作图】如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，先以点A为圆心，AN的长为半径作弧；再以点B为圆心，BM的长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先根据已知的线段长度，计算出AN、BM、AB的长度；再结合尺规作图的特征，得到AC、BC的长度，从而得到△ABC三边的长度；最后利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，即可确定三角形的形状。
【解析】
首先计算各线段长度：
已知$AM=MN=2$，$NB=1$，
所以$AN=AM+MN=2+2=4$，$BM=MN+NB=2+1=3$，$AB=AM+MN+NB=2+2+1=5$。
根据尺规作图的规则：
以A为圆心，AN为半径作弧，故$AC=AN=4$；
以B为圆心，BM为半径作弧，故$BC=BM=3$。
在$△ ABC$中，$AC=4$，$BC=3$，$AB=5$：
计算得$AC^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25$，$AB^2=5^2=25$，
因此$AC^2+BC^2=AB^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的逆定理；尺规作图；线段和差计算
【点评】
本题将尺规作图和勾股定理逆定理结合考查，解题关键是先根据作图规则确定三角形的三边长，再通过勾股定理逆定理判断三角形形状，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的线段长度，计算出AN、BM、AB的长度；再结合尺规作图的特征，得到AC、BC的长度，从而得到△ABC三边的长度；最后利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，即可确定三角形的形状。
【解析】
首先计算各线段长度：
已知$AM=MN=2$，$NB=1$，
所以$AN=AM+MN=2+2=4$，$BM=MN+NB=2+1=3$，$AB=AM+MN+NB=2+2+1=5$。
根据尺规作图的规则：
以A为圆心，AN为半径作弧，故$AC=AN=4$；
以B为圆心，BM为半径作弧，故$BC=BM=3$。
在$△ ABC$中，$AC=4$，$BC=3$，$AB=5$：
计算得$AC^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25$，$AB^2=5^2=25$，
因此$AC^2+BC^2=AB^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的逆定理；尺规作图；线段和差计算
【点评】
本题将尺规作图和勾股定理逆定理结合考查，解题关键是先根据作图规则确定三角形的三边长，再通过勾股定理逆定理判断三角形形状，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
7.某校为进一步加强学生的劳动教育,决定将劳动实践基地按班级进行分配.如图是该校八年级某班劳动实践基地的示意图,测得$AD=4\ \mathrm{m}$,$$
$=3\ \mathrm{m}$,$∠ ADC=90°$,$AB=13\ \mathrm{m}$,$BC=12\ \mathrm{m}$,请计算出该班劳动实践基地的面积.
$=3\ \mathrm{m}$,$∠ ADC=90°$,$AB=13\ \mathrm{m}$,$BC=12\ \mathrm{m}$,请计算出该班劳动实践基地的面积.答案
7.解：如图,连接$AC$.
$\because ∠ ADC=90°,$
$\therefore AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(\mathrm{m}).$
$\because BC=12\ \mathrm{m},AB=13\ \mathrm{m},$
$\therefore AB^2=13^2=169,AC^2+BC^2=5^2+12^2=169,$
$\therefore AB^2=AC^2+BC^2,$
$\therefore △ ACB$ 是直角三角形,$∠ ACB=90°.$
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}× 12× 5=30(\mathrm{m^2}),$
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}CD· AD=\frac{1}{2}× 3× 4=6(\mathrm{m^2}),$
$\therefore S_{△ ABC}-S_{△ ACD}=30-6=24(\mathrm{m^2}).$
因此,该班劳动实践基地的面积为 $24\ \mathrm{m^2}$.
解析
【分析】
该图形为不规则图形，无法直接计算面积，可通过作辅助线转化为直角三角形求解。首先连接AC，第一步在Rt△ADC中，已知AD、CD的长度，可利用勾股定理求出AC的长度；第二步将AC长度与已知的AB、BC长度结合，通过勾股定理的逆定理判断△ACB是否为直角三角形；第三步分别计算两个直角三角形的面积，用△ACB的面积减去△ACD的面积，即可得到实践基地的面积。
【解析】
解：如图，连接$AC$。
$\because ∠ ADC=90°$，$AD=4\ \mathrm{m}$，$CD=3\ \mathrm{m}$，
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(\mathrm{m})$。
$\because BC=12\ \mathrm{m}$，$AB=13\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB^2=13^2=169$，$AC^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169$，
$\therefore AB^2=AC^2+BC^2$，
$\therefore △ ACB$是直角三角形，且$∠ ACB=90°$。
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}× 12× 5=30(\mathrm{m^2})$，
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}CD· AD=\frac{1}{2}× 3× 4=6(\mathrm{m^2})$，
$\therefore$实践基地的面积$=S_{△ ABC}-S_{△ ACD}=30-6=24(\mathrm{m^2})$。
【答案】
该班劳动实践基地的面积为$24\ \mathrm{m^2}$。
【知识点】
勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理及其逆定理的实际应用问题，解题的核心是通过添加辅助线将不规则图形转化为熟悉的直角三角形，利用割补法计算面积，需熟练掌握勾股定理及逆定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
该图形为不规则图形，无法直接计算面积，可通过作辅助线转化为直角三角形求解。首先连接AC，第一步在Rt△ADC中，已知AD、CD的长度，可利用勾股定理求出AC的长度；第二步将AC长度与已知的AB、BC长度结合，通过勾股定理的逆定理判断△ACB是否为直角三角形；第三步分别计算两个直角三角形的面积，用△ACB的面积减去△ACD的面积，即可得到实践基地的面积。
【解析】
解：如图，连接$AC$。
$\because ∠ ADC=90°$，$AD=4\ \mathrm{m}$，$CD=3\ \mathrm{m}$，
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(\mathrm{m})$。
$\because BC=12\ \mathrm{m}$，$AB=13\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB^2=13^2=169$，$AC^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169$，
$\therefore AB^2=AC^2+BC^2$，
$\therefore △ ACB$是直角三角形，且$∠ ACB=90°$。
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}× 12× 5=30(\mathrm{m^2})$，
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}CD· AD=\frac{1}{2}× 3× 4=6(\mathrm{m^2})$，
$\therefore$实践基地的面积$=S_{△ ABC}-S_{△ ACD}=30-6=24(\mathrm{m^2})$。
【答案】
该班劳动实践基地的面积为$24\ \mathrm{m^2}$。
【知识点】
勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理及其逆定理的实际应用问题，解题的核心是通过添加辅助线将不规则图形转化为熟悉的直角三角形，利用割补法计算面积，需熟练掌握勾股定理及逆定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
