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14. (★★)下列四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【
A.对角线互相垂直的四边形
B.对角线互相平分的四边形
C.对角线互相垂直且平分的四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形
C
】A.对角线互相垂直的四边形
B.对角线互相平分的四边形
C.对角线互相垂直且平分的四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形
答案
C
解析
逐一分析选项：
选项A，对角线互相垂直的四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，例如一般的不规则四边形，对角线可能互相垂直，但它既不是轴对称也不是中心对称图形，所以该选项错误。
选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形不是轴对称图形，所以该选项错误。
选项C，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，菱形既是轴对称图形（有两条对称轴），又是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点），所以该选项正确。
选项D，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，例如不规则的四边形满足对角线互相垂直且相等，但不是轴对称和中心对称图形，所以该选项错误。
选项A，对角线互相垂直的四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，例如一般的不规则四边形，对角线可能互相垂直，但它既不是轴对称也不是中心对称图形，所以该选项错误。
选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形不是轴对称图形，所以该选项错误。
选项C，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，菱形既是轴对称图形（有两条对称轴），又是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点），所以该选项正确。
选项D，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，例如不规则的四边形满足对角线互相垂直且相等，但不是轴对称和中心对称图形，所以该选项错误。
15. (★★)如图 23.2-22,图①、图②均为 7×6 的网格,点 A,B,C 在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定格点 D,并画出一个以 A,B,C,D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形；
(2)在图②中确定格点 E,并画出一个以 A,B,C,E 为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
(1)在图①中确定格点 D,并画出一个以 A,B,C,D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形；
(2)在图②中确定格点 E,并画出一个以 A,B,C,E 为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
答案
解：如图所示
16. (★★)如图 23.2-23,在△ABC 中,点 O 是 AB 的中点.
(1)请你作出以点 O 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°后的△A'B'C'.
(2)△ABC 与△A'B'C'拼成的四边形是什么四边形？请说明理由.
(3)第(2)问的四边形是中心对称图形吗？
(1)请你作出以点 O 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°后的△A'B'C'.
(2)△ABC 与△A'B'C'拼成的四边形是什么四边形？请说明理由.
(3)第(2)问的四边形是中心对称图形吗？
答案
(1)作图步骤：①连接CO并延长至C'，使OC'=OC；②点A绕O旋转180°得A'=B，点B绕O旋转180°得B'=A；③连接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'即为所求。
(2)平行四边形。理由：由旋转性质知OC=OC'，OA=OA'=OB，OB=OB'=OA，故四边形ACBC'的对角线AB与CC'互相平分，所以是平行四边形。
(3)是。
17. (★)(2022·山西)2022 年 4 月 16 日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.6 个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.图 23.2-24 所示的航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是【
B
】答案
B
解析
根据中心对称图形的定义，中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原图形完全重合的图形。
18. (★)(2025·福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题,是反映数学数量关系的内在联系及规律的一种文学浪漫形式.图 23.2-25 分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是【
D
】答案
D
解析
A是轴对称图形（过圆心的直线为对称轴），也是中心对称图形（圆心为对称中心）；B是轴对称图形（两条对角线所在直线及两组对边中点连线为对称轴），也是中心对称图形（对角线交点为对称中心）；C是轴对称图形（过圆心且垂直于长方形长边的直线为对称轴）；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
