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1. (★)填空:
(1)点 $ A(-2,1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ A'($
(2)点 $ B(0,-3) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ B'($
(3)点 $ C(-4,-2) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ C'($
(4)点 $ D(5,0) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ D'($
(1)点 $ A(-2,1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ A'($
$-2$
,$-1$
$) $；(2)点 $ B(0,-3) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ B'($
$0$
,$3$
$) $；(3)点 $ C(-4,-2) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ C'($
$4$
,$-2$
$) $；(4)点 $ D(5,0) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ D'($
$-5$
,$0$
$) $。答案
(1)$-2$，$-1$；
(2)$0$，$3$；
(3)$4$，$-2$；
(4)$-5$，$0$。
(2)$0$，$3$；
(3)$4$，$-2$；
(4)$-5$，$0$。
解析
(1)点$A(-2,1)$关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以对称点为$A'(-2,-1)$；
(2)点$B(0,-3)$关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以对称点为$B'(0,3)$；
(3)点$C(-4,-2)$关于$y$轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以对称点为$C'(4,-2)$；
(4)点$D(5,0)$关于$y$轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以对称点为$D'(-5,0)$。
(2)点$B(0,-3)$关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以对称点为$B'(0,3)$；
(3)点$C(-4,-2)$关于$y$轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以对称点为$C'(4,-2)$；
(4)点$D(5,0)$关于$y$轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以对称点为$D'(-5,0)$。
2. (★)如图 23.2-26,$ A(3,2) $,$ B(-3,2) $,$ C(3,0) $。
(1)在平面直角坐标系中,画出点 $ A $,$ B $,$ C $ 关于原点的对称点 $ A' $,$ B' $,$ C' $。
(2)①点 $ A(3,2) $ 关于原点的对称点为 $ A'($
②点 $ B(-3,2) $ 关于原点的对称点为 $ B'($
③点 $ C(3,0) $ 关于原点的对称点为 $ C'($
(3)你发现点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点为 $ P'($
(1)在平面直角坐标系中,画出点 $ A $,$ B $,$ C $ 关于原点的对称点 $ A' $,$ B' $,$ C' $。
(2)①点 $ A(3,2) $ 关于原点的对称点为 $ A'($
-3
,-2
$) $；②点 $ B(-3,2) $ 关于原点的对称点为 $ B'($
3
,-2
$) $；③点 $ C(3,0) $ 关于原点的对称点为 $ C'($
-3
,0
$) $。(3)你发现点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点为 $ P'($
-x
,-y
$) $。答案
(1) 如图所示
(2) ① -3, -2
② 3, -2
③ -3, 0
(3) -x, -y
3. (★)在平面直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号
都相反
,即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 为$(-x,-y)$
。点 $ P(x,y) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ P'' $ 为$(x,-y)$
；点 $ P(x,y) $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ P''' $ 为$(-x,y)$
。答案
都相反；$(-x,-y)$；$(x,-y)$；$(-x,y)$
解析
两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号都相反，即点$P(x,y)$关于原点的对称点$P'$为$(-x,-y)$；点$P(x,y)$关于$x$轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以$P''$为$(x,-y)$；点$P(x,y)$关于$y$轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，所以$P'''$为$(-x,y)$。
4. (★)在平面直角坐标系中,点 $ P(2,1) $ 关于原点的对称点在【
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
】A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
平面直角坐标系中，任意一点$P(x,y)$关于原点的对称点是$(-x,-y)$，所以点$P(2,1)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,-1)$。
在平面直角坐标系中，横坐标$(-2\lt0)$为负，纵坐标$(-1\lt0)$为负的点在第三象限。
在平面直角坐标系中，横坐标$(-2\lt0)$为负，纵坐标$(-1\lt0)$为负的点在第三象限。
5. (★)在平面直角坐标系中,点 $ P $ 关于原点的对称点为 $ P_1\left(-3,-\dfrac{8}{3}\right) $,点 $ P $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ P_2(a,b) $,则 $ \sqrt[3]{ab} $ 的值为【
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
A
】A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
答案
A
解析
$1. $已知点$ P $关于原点的对称点为$ P_1(-3, -\frac{8}{3}) ，$根据原点对称的性质，点$ P $的坐标为$ (3, \frac{8}{3}) 。$$ $
$2. $点$ P $关于$ x $轴的对称点为$ P_2(a, b) ，$根据$ x $轴对称的性质，$ a = 3 ，$$ b = -\frac{8}{3} 。$$ $
$3. $计算$ ab $：$ $
$ab = 3 × \left(-\frac{8}{3}\right) = -8$
$ 4. $计算$ \sqrt[3]{ab} $：
$\sqrt[3]{-8} = -2$
$2. $点$ P $关于$ x $轴的对称点为$ P_2(a, b) ，$根据$ x $轴对称的性质，$ a = 3 ，$$ b = -\frac{8}{3} 。$$ $
$3. $计算$ ab $：$ $
$ab = 3 × \left(-\frac{8}{3}\right) = -8$
$ 4. $计算$ \sqrt[3]{ab} $：
$\sqrt[3]{-8} = -2$
6. (★)若点 $ A(1 - m,3) $ 在函数 $ y = 2x - 3 $ 的图象上,则点 $ A $ 关于原点对称的点的坐标是
$(-2,-3)$
。答案
$(-2,-3)$
解析
因为点$A(1 - m,3)$在函数$y = 2x - 3$的图象上，所以将$y = 3$代入函数得$3 = 2(1 - m)-3$，解得$m = -1$，则$1 - m = 1 - (-1)=2$，所以点$A$的坐标为$(2,3)$。关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点$A$关于原点对称的点的坐标是$(-2,-3)$。
7. (★★)在平面直角坐标系中,第二象限内的点 $ P(x^2 + 2x,3) $ 与另一点 $ Q(x + 2,y) $ 关于原点对称,试求 $ x + 2y $ 的值。
答案
$-7$
解析
∵点P与点Q关于原点对称，∴两点横、纵坐标互为相反数。
∴$\begin{cases}x+2=-(x^2+2x)\\y=-3\end{cases}$
解$x+2=-(x^2+2x)$：
$x+2=-x^2-2x$
$x^2+3x+2=0$
$(x+1)(x+2)=0$
$x=-1$或$x=-2$
∵点P在第二象限，∴P的横坐标$x^2+2x＜0$。
当$x=-1$时，$x^2+2x=(-1)^2+2×(-1)=-1＜0$，符合题意；
当$x=-2$时，$x^2+2x=(-2)^2+2×(-2)=0$，不符合题意，舍去。
∴$x=-1$，$y=-3$。
$x+2y=-1+2×(-3)=-7$
∴$\begin{cases}x+2=-(x^2+2x)\\y=-3\end{cases}$
解$x+2=-(x^2+2x)$：
$x+2=-x^2-2x$
$x^2+3x+2=0$
$(x+1)(x+2)=0$
$x=-1$或$x=-2$
∵点P在第二象限，∴P的横坐标$x^2+2x＜0$。
当$x=-1$时，$x^2+2x=(-1)^2+2×(-1)=-1＜0$，符合题意；
当$x=-2$时，$x^2+2x=(-2)^2+2×(-2)=0$，不符合题意，舍去。
∴$x=-1$，$y=-3$。
$x+2y=-1+2×(-3)=-7$
