7. (★★)如图29.1-4,在平面直角坐标系中,点(2,3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为A(-1,1),B(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长为【】

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2}$
C.5
D.6

D

设光源为点S(2,3)，木杆AB两端A(-1,1)、B(3,1)。
1. 求直线SA的方程：设直线SA解析式为y=kx+b，代入S(2,3)、A(-1,1)得：
$ \begin{cases}3=2k+b\\1=-k+b\end{cases} $
解得k=2/3，b=5/3，故直线SA：$y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$。
令y=0，得$0=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$，解得x=-5/2，即交点C(-5/2,0)。
2. 求直线SB的方程：设直线SB解析式为y=mx+n，代入S(2,3)、B(3,1)得：
$ \begin{cases}3=2m+n\\1=3m+n\end{cases} $
解得m=-2，n=7，故直线SB：$y=-2x+7$。
令y=0，得$0=-2x+7$，解得x=7/2，即交点D(7/2,0)。
3. 投影长CD：$CD=\left|\frac{7}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)\right|=\left|\frac{12}{2}\right|=6$。

8. (★)同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光下,如果它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置为【】
A.两根都垂直于地面
B.两根平行斜插在地上
C.两根竹竿不平行
D.一根竹竿倒在地上

C

同一时刻太阳光线为平行光（平行投影）。若两根竹竿平行，则它们与地面夹角相等，由相似三角形知影长之比等于竹竿长度之比，因长度不等，影长必不等，故B错误；若都垂直地面（A），影长与长度成正比，长度不等影长不等，A错误；一根倒在地上（D），其影长等于自身长度，另一根垂直时影长与长度成正比，长度不等影长不等，D错误；只有两根不平行（与地面夹角不同），即使长度不等，影长可能相等，C正确。

9. (★★)太阳光照射一扇正方形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是【】
A.比窗户略大的正方形
B.比窗户略小的正方形
C.与窗户全等的正方形
D.平行四边形

C

太阳光可视为平行光线，窗户为正方形，当影子投在平行于窗户的墙上时，根据平行投影的性质，平行物体在平行投影下得到的影子与原物体全等。故影子形状是与窗户全等的正方形。

10. (★★)图29.1-5所示是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是【】

A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③

C

太阳光源从东方升起，西方落下，投射的影子会随着太阳位置的变化而由西向北再向东移动，尤其影子由西→西北→北→东北→东变化，因此对于北半球的人来说，早晨影子向西，正午影子向北，下午影子向东。
图中的影子③和④显示影子向西和西北，说明是早晨的时间，影子比较长且向西，说明太阳刚升起不久；
影子①显示影子向北，说明太阳在南方，是正午时间；
影子②显示影子向东，说明太阳在西方，是下午的时间。
所以时间先后顺序应为：③（早晨）→④（上午）→①（正午）→②（下午）。

11. (★★)如图29.1-6,在一个阳光明媚的上午,陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°($∠MON = 30°$),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面上的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米,求大树CD的高度.

解：由题意，小明身高与影长的比为 $ \frac{AB}{BP} = \frac{1.7}{1.2} $。
过点 $ Q $ 作 $ QE \perp ON $ 于点 $ E $，则 $ \triangle QED $ 为直角三角形，$ \angle QDE = 30° $，$ DQ = 5 $ 米。
在 $ Rt\triangle QED $ 中：
$ QE = DQ \cdot \sin 30° = 5 × \frac{1}{2} = 2.5 $ 米，
$ DE = DQ \cdot \cos 30° = 5 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} $ 米。
设大树高度为 $ CD = h $ 米，太阳光线平行，故 $ \tan \theta = \frac{AB}{BP} = \frac{CD - QE}{DE} $，即：
$ \frac{1.7}{1.2} = \frac{h - 2.5}{\frac{5\sqrt{3}}{2}} $
解得：
$ h = 2.5 + \frac{1.7}{1.2} × \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 2.5 + \frac{85\sqrt{3}}{24} \approx 8.6 $ 米。
答：大树 $ CD $ 的高度约为 $ 8.6 $ 米。