6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点P,∠AOD= 70°,∠APD= 60°.求∠BDC的度数.

​解：连接AD​
​∵AO= DO​
​∴$ ∠A=\frac 12(180° - 70°) = 55°​$
​∵AB是圆O的直径​
​∴∠ADB=90°​
​∴∠B= 35°​
​∵OD=OB​
​∴∠ODB=∠B=35°​
​∴∠ODP =∠AOD -∠OPD= 10°​
​∴∠BDC=25°​

7. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB= 90°,以OA为半径的圆交AB于点C.已知OA= 5,OB= 12,求BC的长.

​ 解：过点O作OE⊥AC于点E​
​∵∠AOB=90°，AO=5，OB=12​
​∴AB=13​
​∴EO×AB=AO×BO​
​∴$ EO=\frac {AO×BO}{AB}=\frac {60}{13}​$
​在Rt△AEO中，$ AE=\sqrt{AO^2-EO^2}=\frac {25}{13}​$
​∴$ AC=\frac {25}{13}×2=\frac {50}{13}​$
​∴$ BC=13-\frac {50}{13}=\frac {119}{13}​$

8. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于点F.求证:∠ACF= ∠B.

​证明：连接CD​
​可得：∠B=∠D​
​∵AD为直径​
​∴∠ACD为直角​
​∴∠ACE +∠DCE=90​
​∵CE⊥AD​
​∴∠D+∠DCE =90°​
​∴∠ACF =∠D​
​∴∠ACF=∠ABC​