6. 如图,E在△ABC的边AC上,且∠AEB= ∠ABC.
(1)求证：∠ABE= ∠C.
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F,FD//BC交AC于点D,设AB= 8,AC= 10,求DC的长.

​ (1)​证明：∵​∠AEB=∠ABC，​​∠BAE=∠CAB​
∴​∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB，​​∠C=180°-∠CAB-∠ABC​
∴​∠ABE=∠C​
​(2)​解：∵​AF ​平分​∠BAE，​∴​∠BAF=∠DAF​
∵​F D//BC，​∴​∠ADF=∠C​
又∵​∠ABE=∠C，​∴​∠ADF=∠ABE​
在​△ABF ​和$​△ADF_{中}​$
$​\begin {cases}{∠ABF=∠ADF}\\{∠BAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end {cases}​$
∴$​△ABF≌△ADF(\mathrm {AAS})​$
∴​AD=AB=8​
∴​DC=AC-AD=10-8=2​

7. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE= AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？并加以证明.
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？(请直接写出这个等量关系,不需要证明).

​ (1)​证明： ∵​∠ACB=90°，​​AD⊥MN，​​BE⊥MN​
∴​∠ADC=∠CEB=90°，​​∠ACD+∠BCE=90°，​​∠ACD+∠CAD=90°​
∴​∠CAD=∠BCE​
在​∆ADC​和​∆CEB​中
$​ \begin {cases}{∠ADC=∠CEB}\\{∠CAD=∠BCE}\\{AC=BC}\end {cases}​$
∴$​∆ADC≌∆CEB(\mathrm {AAS})​$
∴​AD=CE，​​DC=BE​
∴​DE=DC+CE=AD+BE​
​(2)DE=AD-BE​
证明：同理可证​∆ADC≌∆CEB​
∴​AD=CE，​​DC=BE​
∴​DE=CE-DC=AD-BE​
​(3)DE=BE-AD​