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6. (多选题)下列不等式的变形正确的是(
A.由 $x ＞ y$,得 $x + 1 ＞ y + 1$
B.由 $x ＞ y$,得 $x + 1 ＞ y - 1$
C.由 $x ＞ y$,得 $xz^{2} ＞ yz^{2}$
D.由 $xz^{2} ＞ yz^{2}$,得 $x ＞ y$
ABD
)。A.由 $x ＞ y$,得 $x + 1 ＞ y + 1$
B.由 $x ＞ y$,得 $x + 1 ＞ y - 1$
C.由 $x ＞ y$,得 $xz^{2} ＞ yz^{2}$
D.由 $xz^{2} ＞ yz^{2}$,得 $x ＞ y$
答案
6. ABD
解析
A. 由$x ＞ y$，不等式两边同时加1，不等号方向不变，得$x + 1 ＞ y + 1$，正确。
B. 由$x ＞ y$，$x + 1 ＞ y + 1$，而$y + 1 ＞ y - 1$，所以$x + 1 ＞ y - 1$，正确。
C. 当$z = 0$时，$z^2 = 0$，由$x ＞ y$，得$xz^2 = yz^2$，错误。
D. 由$xz^2 ＞ yz^2$，可知$z^2 ＞ 0$，不等式两边同时除以$z^2$，不等号方向不变，得$x ＞ y$，正确。
ABD
B. 由$x ＞ y$，$x + 1 ＞ y + 1$，而$y + 1 ＞ y - 1$，所以$x + 1 ＞ y - 1$，正确。
C. 当$z = 0$时，$z^2 = 0$，由$x ＞ y$，得$xz^2 = yz^2$，错误。
D. 由$xz^2 ＞ yz^2$，可知$z^2 ＞ 0$，不等式两边同时除以$z^2$，不等号方向不变，得$x ＞ y$，正确。
ABD
7. 若 $x ＞ y$,且 $(6 - a)x \leqslant (6 - a)y$,求 $a$ 的取值范围。
答案
7. 已知x＞y，且(6-a)x≤(6-a)y，根据不等式的基本性质，有6-a≤0，可得a≥6。
解析
已知$x ＞ y$，且$(6 - a)x \leq (6 - a)y$，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得$6 - a \leq 0$，解得$a \geq 6$。
8. 甲、乙两名同学讨论一个问题。甲同学说：“$5a ＞ 4a$。”乙同学说：“这不一定,应根据 $a$ 的符号进行判断。”你认为哪名同学的观点正确？为什么？
答案
8. 乙同学的观点正确。5a与4a的大小需根据a的取值进行讨论。当a＞0时，5a＞4a；当a=0时，5a=4a；当a＜0时，5a＜4a。
9. $A$,$B$,$C$,$D$ 四人在公园玩跷跷板。根据图中的信息,如何判断这四人的轻重？
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答案
9. 设A,B,C,D四人的体重分别为a,b,c,d，则由图可得d＞a，① a+c＞b+d，② b+c=a+d。③ ②+③，得a+b+2c＞a+b+2d，即c＞d。结合③，可得a＞b。所以c＞d＞a＞b。
解析
设$A$，$B$，$C$，$D$四人的体重分别为$a$，$b$，$c$，$d$，由图可得：
$d ＞ a$，①
$a + c ＞ b + d$，②
$b + c = a + d$。③
②+③，得$a + b + 2c ＞ a + b + 2d$，即$c ＞ d$。
结合③，可得$a ＞ b$。
所以$c ＞ d ＞ a ＞ b$。
$d ＞ a$，①
$a + c ＞ b + d$，②
$b + c = a + d$。③
②+③，得$a + b + 2c ＞ a + b + 2d$，即$c ＞ d$。
结合③，可得$a ＞ b$。
所以$c ＞ d ＞ a ＞ b$。
