29. 坐位体前屈是学生体质健康测试项目之一。图18(a)是测试示意图,图18(b)是小明所在学习小组设计的测试仪电路图。电源电压恒为$3\ V$,电压表的量程为$0∼ 3\ V$,定值电阻$R_{0}= 10\ \Omega$,滑动变阻器$R_{1}由长为30\ cm$、粗细均匀的电阻棒改装而成,规格为$1\ \Omega/cm$。为保证电路安全,滑片$P的起始位置A点设定在距电阻棒最左端O点5\ cm$处。测试时,通过推动塑料挡板带动滑片$P从起始位置A$点向右移动,电压表的示数就能反映学生的测试结果。下表是测试等级与滑片$P移动距离L$的关系。
|测试等级| 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
|移动距离$L/cm$| $＜3.7$ | $3.7≤ L＜16.7$ | $16.7≤ L＜20.1$ | $≥ 20.1$ |
(1)滑片$P在起始位置A$点时,电路中电流为$0.2\ A$,此时$R_{0}$两端电压大小是多少？
(2)某同学测试时,电压表的示数为$2\ V$,则其坐位体前屈的测试等级是多少？
(3)请推导出电压表的示数$U_{测}与滑片P移动距离L$之间的关系式。

$（1） R_0 $两端电压：$ U_0=IR_0=0.2A\times10\Omega=2V $；（2）电路中的电流：$ I'=\frac{U-U_{测}}{R_0}=\frac{3V-2V}{10\Omega}=0.1A $，滑动变阻器接入电路的电阻：$ R_1=\frac{U_{测}}{I'}=\frac{2V}{0.1A}=20\Omega $，滑动变阻器的长度：$ L_1=\frac{20\Omega}{1\Omega/cm}=20cm $，滑片移动距离： L=20cm-5cm=15cm ，测试等级为合格；$（3） U_{测}=\frac{3(5+L)}{15+L} （$其中 L 单位为cm）

【解析】
（1）根据欧姆定律$U=IR$，滑片在A点时，$R_0$两端电压：
$U_0=IR_0=0.2\ A×10\ \Omega=2\ V$
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，所以$R_0$两端电压$U_0'=U-U_{测}=3\ V-2\ V=1\ V$
电路中的电流：$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{1\ V}{10\ \Omega}=0.1\ A$
滑动变阻器接入电路的电阻：$R_1=\frac{U_{测}}{I'}=\frac{2\ V}{0.1\ A}=20\ \Omega$
滑动变阻器接入长度：$L_1=\frac{20\ \Omega}{1\ \Omega/cm}=20\ cm$
滑片移动距离：$L=20\ cm-5\ cm=15\ cm$
由表格可知，$3.7\ cm≤15\ cm＜16.7\ cm$，测试等级为合格。
（3）滑动变阻器接入电路的电阻$R_1=(5+L)×1\ \Omega/cm=(5+L)\ \Omega$
电路总电阻$R_{总}=R_0+R_1=10\ \Omega+(5+L)\ \Omega=(15+L)\ \Omega$
电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3\ V}{(15+L)\ \Omega}$
电压表示数$U_{测}=IR_1=\frac{3\ V}{(15+L)\ \Omega}×(5+L)\ \Omega=\frac{3(5+L)}{15+L}\ V$（$L$单位为$cm$）
【答案】
（1）$\boldsymbol{2\ V}$
（2）$\boldsymbol{合格}$
（3）$\boldsymbol{U_{测}=\frac{3(5+L)}{15+L}}$（$L$单位为$cm$）
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用、滑动变阻器的使用
【点评】
本题结合坐位体前屈测试情景，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，体现物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.6