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6. 质量之比为 $2:3$ 的甲、乙两种液体,当它们吸收的热量之比为 $7:5$ 时,升高的温度之比为 $6:5$,则甲、乙的比热容之比为
$7:4$
。答案
$7:4$
解析
设甲的质量为 $2m$ ，乙的质量为 $3m$；甲吸收的热量为 $7Q$，乙吸收的热量为 $5Q$；甲升高的温度为 $6T$，乙升高的温度为 $5T$。
根据热量公式 $Q = mc\Delta t$，可得比热容 $c = \frac{Q}{m\Delta t}$。
甲的比热容 $c_{甲} = \frac{7Q}{2m × 6T} = \frac{7Q}{12mT}$；
乙的比热容 $c_{乙} = \frac{5Q}{3m × 5T} = \frac{Q}{3mT}$。
则甲、乙的比热容之比 $\frac{c_{甲}}{c_{乙}} = \frac{\frac{7Q}{12mT}}{\frac{Q}{3mT}} = \frac{7}{4} = 7:4$。
根据热量公式 $Q = mc\Delta t$，可得比热容 $c = \frac{Q}{m\Delta t}$。
甲的比热容 $c_{甲} = \frac{7Q}{2m × 6T} = \frac{7Q}{12mT}$；
乙的比热容 $c_{乙} = \frac{5Q}{3m × 5T} = \frac{Q}{3mT}$。
则甲、乙的比热容之比 $\frac{c_{甲}}{c_{乙}} = \frac{\frac{7Q}{12mT}}{\frac{Q}{3mT}} = \frac{7}{4} = 7:4$。
7. 小明家的热水器装有 $50$ kg 水,将水由 $20^{\circ}C$ 加热到 $60^{\circ}C$,水需要吸收的热量是
$8.4 × 10^{6}$
J。小明用去一部分水,热水器中水的比热容不变
(选填“变大”“变小”或“不变”)。$[c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)]$答案
$8.4 × 10^{6}$；不变
解析
1. 计算水吸收的热量：
热量计算公式为 $Q = cm\Delta t$，其中 $c = 4.2 × 10^3 \, J/(kg·°C)$，$m = 50 \, kg$，$\Delta t = 60°C - 20°C = 40°C$。
代入数值：$Q = 4.2 × 10^3 × 50 × 40 = 8.4 × 10^6 \, J$。
2. 判断比热容的变化：
比热容是物质的属性，与质量无关，因此用去一部分水后，水的比热容不变。
热量计算公式为 $Q = cm\Delta t$，其中 $c = 4.2 × 10^3 \, J/(kg·°C)$，$m = 50 \, kg$，$\Delta t = 60°C - 20°C = 40°C$。
代入数值：$Q = 4.2 × 10^3 × 50 × 40 = 8.4 × 10^6 \, J$。
2. 判断比热容的变化：
比热容是物质的属性，与质量无关，因此用去一部分水后，水的比热容不变。
8. 在标准大气压下,妈妈用热水给小明加热盒装牛奶,使牛奶的温度由 $20^{\circ}C$ 升高到 $62^{\circ}C$,牛奶的质量为 $250$ g。$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,$c_{牛奶}= 2.5×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
(1)牛奶吸收的热量是多少？
(2)若不考虑热量损失,热水放出的热量全部被牛奶吸收,加热牛奶至少要用 $87^{\circ}C$ 的热水多少千克？
(3)若水壶中 $87^{\circ}C$ 的水还有 $500$ g,再给这些水吸收 $4.2×10^{4}$ J 的热量,则水壶中水的温度会升高多少？
(1)牛奶吸收的热量是多少？
(2)若不考虑热量损失,热水放出的热量全部被牛奶吸收,加热牛奶至少要用 $87^{\circ}C$ 的热水多少千克？
(3)若水壶中 $87^{\circ}C$ 的水还有 $500$ g,再给这些水吸收 $4.2×10^{4}$ J 的热量,则水壶中水的温度会升高多少？
答案
(1)牛奶的质量$m_{牛奶}=250\ g=0.25\ kg$，温度变化$\Delta t=62^{\circ}C-20^{\circ}C=42^{\circ}C$。
牛奶吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{牛奶}m_{牛奶}\Delta t=2.5×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.25\ kg×42^{\circ}C=2.625×10^{4}\ J$。
(2)热水放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.625×10^{4}\ J$，热水的温度变化$\Delta t_{水}=87^{\circ}C-62^{\circ}C=25^{\circ}C$。
由$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$得：
$m_{水}=\frac{Q_{放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{2.625×10^{4}\ J}{4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×25^{\circ}C}=0.25\ kg$。
(3)水的质量$m=500\ g=0.5\ kg$，由$Q=cm\Delta t$得理论温度变化：
$\Delta t=\frac{Q}{c_{水}m}=\frac{4.2×10^{4}\ J}{4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.5\ kg}=20^{\circ}C$。
标准大气压下水的沸点为$100^{\circ}C$，实际末温$t=87^{\circ}C+20^{\circ}C=107^{\circ}C＞100^{\circ}C$，故水升高到$100^{\circ}C$后不再升温。
实际升高温度：$\Delta t'=100^{\circ}C-87^{\circ}C=13^{\circ}C$。
(1)$2.625×10^{4}\ J$
(2)$0.25\ kg$
(3)$13^{\circ}C$
牛奶吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{牛奶}m_{牛奶}\Delta t=2.5×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.25\ kg×42^{\circ}C=2.625×10^{4}\ J$。
(2)热水放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.625×10^{4}\ J$，热水的温度变化$\Delta t_{水}=87^{\circ}C-62^{\circ}C=25^{\circ}C$。
由$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$得：
$m_{水}=\frac{Q_{放}}{c_{水}\Delta t_{水}}=\frac{2.625×10^{4}\ J}{4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×25^{\circ}C}=0.25\ kg$。
(3)水的质量$m=500\ g=0.5\ kg$，由$Q=cm\Delta t$得理论温度变化：
$\Delta t=\frac{Q}{c_{水}m}=\frac{4.2×10^{4}\ J}{4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.5\ kg}=20^{\circ}C$。
标准大气压下水的沸点为$100^{\circ}C$，实际末温$t=87^{\circ}C+20^{\circ}C=107^{\circ}C＞100^{\circ}C$，故水升高到$100^{\circ}C$后不再升温。
实际升高温度：$\Delta t'=100^{\circ}C-87^{\circ}C=13^{\circ}C$。
(1)$2.625×10^{4}\ J$
(2)$0.25\ kg$
(3)$13^{\circ}C$
9. “汽车不但要吃油,有时也要喝水”,用水冷却发动机是因为水的
]
比热容
大。用相同的电加热器给质量均为 $500$ g 的水和另一种液体加热,并用图像对实验数据进行了处理,如图所示,分析图像可以得出____乙
(选填“甲”或“乙”)物质为水,另一种液体在 $4$ min 内吸收的热量为____8.4×10⁴
J。$[c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)]$]
答案
比热容；乙；8.4×10⁴
解析
用水冷却发动机是因为水的比热容大，相同条件下吸热能力强。相同电加热器加热相同时间，水和另一种液体吸收热量相同，质量相同。由Q=cmΔt，c越大，Δt越小。4分钟内，甲温度从20℃升至100℃，Δt=80℃；乙从20℃升至60℃，Δt=40℃。乙Δt小，比热容大，故乙为水。另一种液体（甲）4分钟吸收热量等于水吸收的热量，Q=cmΔt=4.2×10³J/(kg·℃)×0.5kg×(60-20)℃=8.4×10⁴J。
