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10. (2025 昆明阶段练习)某液体和水的质量相同、初温相同,每分钟吸收的热量均相同,根据图像判断：该液体的比热容为
]
$2.52×10^{3}\,J/(kg·°C)$
,若要使它们升高相同的温度,则需要加热液体和水的时间之比为$3:5$
。[不计热损失,水的比热容 $c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)]$。]
答案
$2.52×10^{3}\,J/(kg·°C)$；$3:5$
解析
设每分钟吸收的热量为$Q_0$，加热时间为$t$，则吸收的热量$Q = Q_0t$。由图像可知，加热时间$t = 12\,min$时，液体温度升高$\Delta t_{液} = 50°C$，水温度升高$\Delta t_{水} = 30°C$。
因质量$m$、吸收的热量$Q$相同，由$Q = cm\Delta t$得$c_{液}m\Delta t_{液} = c_{水}m\Delta t_{水}$，则$c_{液} = c_{水} \cdot \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{液}} = 4.2 × 10^3\,J/(kg·°C) × \frac{30°C}{50°C} = 2.52 × 10^3\,J/(kg·°C)$。
要升高相同温度$\Delta t$，吸收热量$Q = cm\Delta t$，则$Q_{液} = c_{液}m\Delta t$，$Q_{水} = c_{水}m\Delta t$。因$Q = Q_0t$，时间之比$\frac{t_{液}}{t_{水}} = \frac{Q_{液}}{Q_{水}} = \frac{c_{液}}{c_{水}} = \frac{2.52 × 10^3}{4.2 × 10^3} = \frac{3}{5}$。
因质量$m$、吸收的热量$Q$相同，由$Q = cm\Delta t$得$c_{液}m\Delta t_{液} = c_{水}m\Delta t_{水}$，则$c_{液} = c_{水} \cdot \frac{\Delta t_{水}}{\Delta t_{液}} = 4.2 × 10^3\,J/(kg·°C) × \frac{30°C}{50°C} = 2.52 × 10^3\,J/(kg·°C)$。
要升高相同温度$\Delta t$，吸收热量$Q = cm\Delta t$，则$Q_{液} = c_{液}m\Delta t$，$Q_{水} = c_{水}m\Delta t$。因$Q = Q_0t$，时间之比$\frac{t_{液}}{t_{水}} = \frac{Q_{液}}{Q_{水}} = \frac{c_{液}}{c_{水}} = \frac{2.52 × 10^3}{4.2 × 10^3} = \frac{3}{5}$。
11. 把 $420$ g、$100^{\circ}C$ 的铁块投入 $150$ g 的水中,混合后的温度是 $40^{\circ}C$。已知：铁的比热容约为 $0.46×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,水的比热容为 $4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
(1)求铁块放出的热量。
(2)若铁块放出的热量全部被水吸收,则水的初温是多少？
(1)求铁块放出的热量。
(2)若铁块放出的热量全部被水吸收,则水的初温是多少？
答案
(1)铁块放出的热量：
$Q_{放} = c_{铁}m_{铁}(t_{0铁} - t) = 0.46×10^{3}×0.42×(100 - 40)= 11592×1（J）=11592J$；
(2)若铁块放出的热量全部被水吸收，即$Q_{吸} = Q_{放} = 11592J$，
由$Q_{吸} = cm(t - t_{0})$可得，水的初温：
$t_{0} = t - \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = 40 - \frac{11592}{4.2×10^{3}×0.15}= 40 - 18.4= 21.6^{\circ}C$。
$Q_{放} = c_{铁}m_{铁}(t_{0铁} - t) = 0.46×10^{3}×0.42×(100 - 40)= 11592×1（J）=11592J$；
(2)若铁块放出的热量全部被水吸收，即$Q_{吸} = Q_{放} = 11592J$，
由$Q_{吸} = cm(t - t_{0})$可得，水的初温：
$t_{0} = t - \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = 40 - \frac{11592}{4.2×10^{3}×0.15}= 40 - 18.4= 21.6^{\circ}C$。
12. 阅读短文,回答问题。
牛顿冷却定律
当一个物体表面温度比周围环境的温度高时,就会向周围环境散热,散热快慢可以用单位时间内散失热量的多少来表示。英国物理学家牛顿提出：物体散热的快慢与物体和周围环境的温度差成正比。后人研究发现,在温度差不太大的情况下(小于 $15^{\circ}C$),这个结论符合实际散热规律,称为牛顿冷却定律。如果散热快慢用 $q$ 表示,则牛顿冷却定律可以表示为 $q = k(t_{物}-t_{环})$,其中 $k$ 是散热系数,与物体的表面性质、表面积、周围环境性质等因素有关,与物质种类无关,如果上述因素相同,不同物质的散热系数就相同。由于不同物质的比热容不同,即使散热快慢相同,它们降低相同温度需要的时间也不同,根据降温时间的长短可以得到两种物质比热容的大小关系,即时间越长,比热容越大,从而可以进行比热容的测量。
(1)一个物体温度为 $30^{\circ}C$,周围环境温度保持 $20^{\circ}C$ 不变,此时物体的散热快慢为 $q$。当物体温度降低到 $28^{\circ}C$ 时,散热快慢为____
(2)如图甲所示,用两个同样的保温杯分别装满水和盐水,水和盐水的温度都是 $30^{\circ}C$,周围环境温度保持 $20^{\circ}C$ 不变,保温杯敞开口,水和盐水的温度随时间变化的图像如图乙所示(温度低于 $25^{\circ}C$ 的图像未画出)。由图乙可知,降低相同温度时,杯中盐水与水放出的热量之比为____
牛顿冷却定律
当一个物体表面温度比周围环境的温度高时,就会向周围环境散热,散热快慢可以用单位时间内散失热量的多少来表示。英国物理学家牛顿提出：物体散热的快慢与物体和周围环境的温度差成正比。后人研究发现,在温度差不太大的情况下(小于 $15^{\circ}C$),这个结论符合实际散热规律,称为牛顿冷却定律。如果散热快慢用 $q$ 表示,则牛顿冷却定律可以表示为 $q = k(t_{物}-t_{环})$,其中 $k$ 是散热系数,与物体的表面性质、表面积、周围环境性质等因素有关,与物质种类无关,如果上述因素相同,不同物质的散热系数就相同。由于不同物质的比热容不同,即使散热快慢相同,它们降低相同温度需要的时间也不同,根据降温时间的长短可以得到两种物质比热容的大小关系,即时间越长,比热容越大,从而可以进行比热容的测量。
(1)一个物体温度为 $30^{\circ}C$,周围环境温度保持 $20^{\circ}C$ 不变,此时物体的散热快慢为 $q$。当物体温度降低到 $28^{\circ}C$ 时,散热快慢为____
0.8q
。(2)如图甲所示,用两个同样的保温杯分别装满水和盐水,水和盐水的温度都是 $30^{\circ}C$,周围环境温度保持 $20^{\circ}C$ 不变,保温杯敞开口,水和盐水的温度随时间变化的图像如图乙所示(温度低于 $25^{\circ}C$ 的图像未画出)。由图乙可知,降低相同温度时,杯中盐水与水放出的热量之比为____
22:25
；已知水的比热容为 $4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,盐水的密度为 $1.1×10^{3}kg/m^{3}$,则盐水的比热容为____3.36×10³
J/(kg\cdot^{\circ}C)。答案
(1)0.8q
(2)22:25；3.36×10³
解析：
(1)由牛顿冷却定律$q = k(t_{物}-t_{环})$，初始温差$t_{物}-t_{环}=30^{\circ}C - 20^{\circ}C=10^{\circ}C$，此时$q = k×10^{\circ}C$。当温度降至$28^{\circ}C$时，温差为$28^{\circ}C - 20^{\circ}C=8^{\circ}C$，则散热快慢$q'=k×8^{\circ}C=0.8q$。
(2)①两保温杯相同，散热系数$k$相同，降低相同温度（$30^{\circ}C$至$25^{\circ}C$，$\Delta T=5^{\circ}C$），由图乙知盐水用时$t_{盐}=22min$，水用时$t_{水}=25min$。因$Q=q_{平均}t$，且$q_{平均}$相同，故$Q_{盐}:Q_{水}=t_{盐}:t_{水}=22:25$。
②由$Q=cm\Delta T$，$m=\rho V$（$V$相同），得$c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{q_{平均}t}{\rho V\Delta T}$。则$\frac{c_{盐}}{c_{水}}=\frac{t_{盐}\rho_{水}}{t_{水}\rho_{盐}}$，代入$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{盐}=1.1×10^{3}kg/m^{3}$，$t_{盐}=22min$，$t_{水}=25min$，解得$c_{盐}=3.36×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
(2)22:25；3.36×10³
解析：
(1)由牛顿冷却定律$q = k(t_{物}-t_{环})$，初始温差$t_{物}-t_{环}=30^{\circ}C - 20^{\circ}C=10^{\circ}C$，此时$q = k×10^{\circ}C$。当温度降至$28^{\circ}C$时，温差为$28^{\circ}C - 20^{\circ}C=8^{\circ}C$，则散热快慢$q'=k×8^{\circ}C=0.8q$。
(2)①两保温杯相同，散热系数$k$相同，降低相同温度（$30^{\circ}C$至$25^{\circ}C$，$\Delta T=5^{\circ}C$），由图乙知盐水用时$t_{盐}=22min$，水用时$t_{水}=25min$。因$Q=q_{平均}t$，且$q_{平均}$相同，故$Q_{盐}:Q_{水}=t_{盐}:t_{水}=22:25$。
②由$Q=cm\Delta T$，$m=\rho V$（$V$相同），得$c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{q_{平均}t}{\rho V\Delta T}$。则$\frac{c_{盐}}{c_{水}}=\frac{t_{盐}\rho_{水}}{t_{水}\rho_{盐}}$，代入$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{盐}=1.1×10^{3}kg/m^{3}$，$t_{盐}=22min$，$t_{水}=25min$，解得$c_{盐}=3.36×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
