4. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，$a$天用水$m\ t$，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为$2a$天，现在比原来每天节约用水$t$(用含$a$，$m$的代数式表示)。

$\frac{m}{2a}$

原来每天用水量：$\frac{m}{a}\ t$。
现在每天用水量：$\frac{m}{2a}\ t$。
现在比原来每天节约的用水量为：
$\frac{m}{a} - \frac{m}{2a} = \frac{2m - m}{2a} = \frac{m}{2a}（t）$。

5. 甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为$3000$元。出发时，乙厂有$3$名同乡员工也随车返乡(车费自付)，总人数达到$x$名。如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少元。

$\frac{9000}{x(x - 3)}$

原来甲厂员工人数为$x - 3$名，原来平均每人支付车费$\frac{3000}{x - 3}$元，现在平均每人支付车费$\frac{3000}{x}$元，少支付的金额为$\frac{3000}{x - 3} - \frac{3000}{x} = \frac{3000x - 3000(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{9000}{x(x - 3)}$元。

6. 从火车上下来的两名旅客，他们沿着同一方向到同一地点去，甲旅客一半路程以速度$a$行走，另一半路程以速度$b$行走；乙旅客一半的时间以速度$a$行走，另一半时间以速度$b$行走，哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同，且速度$a\neq$速度$b$）

设从火车下车地点到目的地的总路程为$S$。
对于甲旅客：
甲旅客一半路程以速度$a$行走，另一半路程以速度$b$行走，所以甲旅客到达目的地所需的时间$t_{1}$为：
$t_{1} = \frac{\frac{S}{2}}{a} + \frac{\frac{S}{2}}{b} = \frac{S(a + b)}{2ab}$，
对于乙旅客：
设乙旅客一半的时间为$t'$，则总时间为$2t'$。
在$t'$时间内，乙旅客以速度$a$行走，在另一个$t'$时间内，乙旅客以速度$b$行走，所以乙旅客行走的总路程为$a · t' + b · t'$。
由题意知，乙旅客行走的总路程也为$S$，所以有：
$a · t' + b · t' = S$，
解得：
$t' = \frac{S}{a + b}$，
所以乙旅客到达目的地所需的总时间$t_{2}$为：
$t_{2} = 2t' = \frac{2S}{a + b}$，
比较$t_{1}$和$t_{2}$：
$t_{1} - t_{2} = \frac{S(a + b)}{2ab} - \frac{2S}{a + b}$
$= S · \frac{(a + b)^{2} - 4ab}{2ab(a + b)}$
$= S · \frac{(a - b)^{2}}{2ab(a + b)}$
由于$a \neq b$，且$a, b, S$均为正数，所以$\frac{(a - b)^{2}}{2ab(a + b)} ＞ 0$，从而得出$t_{1} ＞ t_{2}$。
因此，乙旅客先到达目的地。

7. 已知代数式$$\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4}÷\frac{1}{x + 6}$$($x$取整数)，则该代数式的整数值有()。

A.0个
B.7个
C.8个
D.无数个

B

原式化简：$\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4}÷\frac{1}{x + 6}=\frac{x - 2}{(x - 2)^2}·(x + 6)=\frac{x + 6}{x - 2}$（$x≠2$且$x≠-6$，$x$为整数）。变形得$\frac{x + 6}{x - 2}=1 + \frac{8}{x - 2}$，要使代数式为整数，则$x - 2$为8的因数：$±1,±2,±4,±8$。对应$x$值：3,1,4,0,6,-2,10,-6（$x=-6$舍去）。代数式整数值：9,-7,5,-3,3,-1,2，共7个。

8. 小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污损，即$$\left(\frac{a^2 - 2a}{a^2 - 1}-1\right)÷*,$$通过查看答案得知，正确答案为$\frac{1}{1 - a}$，则被污损的代数式$*$为()。

A.$\frac{2a + 1}{a + 1}$
B.$\frac{a + 1}{2a - 1}$
C.$\frac{2a - 1}{a + 1}$
D.$\frac{a + 1}{2a - 2}$

C

设被污损的代数式为$x$，由题意得$\left(\frac{a^2 - 2a}{a^2 - 1} - 1\right)÷x = \frac{1}{1 - a}$，则$x = \left(\frac{a^2 - 2a}{a^2 - 1} - 1\right)÷\frac{1}{1 - a}$。
化简括号内式子：
$\begin{aligned}\frac{a^2 - 2a}{a^2 - 1} - 1&=\frac{a^2 - 2a}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a^2 - 1}{(a - 1)(a + 1)}\\&=\frac{(a^2 - 2a)-(a^2 - 1)}{(a - 1)(a + 1)}\\&=\frac{-2a + 1}{(a - 1)(a + 1)}\\&=\frac{-(2a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}\end{aligned}$
则$x = \frac{-(2a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}×(1 - a)$，因为$1 - a = -(a - 1)$，所以：
$x = \frac{-(2a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}×(-(a - 1)) = \frac{2a - 1}{a + 1}$

9. 图(1)中阴影部分的面积为$S_1$(边长为$a$的大正方形中有一个边长为$b$的小正方形)，图(2)中阴影部分的面积为$S_2$(边长为$a$的大正方形中有一个长为$a$，宽为$b$的小长方形)，$a ＞ b ＞ 0$。设$k = \frac{S_1}{S_2}$，则$k$的取值范围为。

1 ＜ k ＜ 2

由题意得，$S_1 = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，$S_2 = a^2 - ab = a(a - b)$。则$k = \frac{S_1}{S_2} = \frac{(a - b)(a + b)}{a(a - b)} = \frac{a + b}{a} = 1 + \frac{b}{a}$。因为$a ＞ b ＞ 0$，所以$0 ＜ \frac{b}{a} ＜ 1$，故$1 ＜ k ＜ 2$。