2. 2024 年深圳宝安中心区联动灯光秀,以“海湾之光,闪耀宝安”为主题,用闪耀的色彩“涂鸦”城市的夜晚,两条笔直且平行的景观道 $MN$,$PQ$ 上放置 $A$,$B$ 两盏激光灯(如图 7-9 所示)。$A$ 灯发出的光束自 $AP$ 按逆时针方向旋转至 $AQ$ 就停止旋转；$B$ 灯发出的光束自 $BM$ 按逆时针方向旋转至 $BN$ 便立即回转,并不断往返旋转。$A$ 灯发出的光束旋转速度是每秒 $10^{\circ}$,$B$ 灯发出的光束旋转速度是每秒 $30^{\circ}$,且 $\angle ABM:\angle ABN = 2:1$。
(1)如图 7-9①,若 $A$ 灯发出的光束先转动 $2\ s$,$B$ 灯发出的光束才开始转动,当两灯的光束互相平行时,$B$ 灯发出的光束旋转的时间是______；
(2)如图 7-9②,若两灯同时转动,在 $B$ 灯的光束到达 $BN$ 之前,若两灯射出的光束交于点 $G$,过点 $G$ 作 $\angle BGH = 100^{\circ}$ 交 $PQ$ 于点 $H$,请探究 $\angle ABG$ 与 $\angle AGH$ 的数量关系。

(1)1 s或8.5 s
(2)解：设两灯转动时间为t s，由题意知，∠GAH=10°t，∠GBN=180°-30°t。
如答图7-2，过点G作EF//MN，则∠GBN=∠BGE，∠GAH=∠EGA。
∴∠BGA=∠BGE+∠EGA=∠GBN+∠GAH=180°-30°t+10°t=180°-20°t。
又
∵∠BGH=100°，
∴∠AGH=∠BGH-∠BGA=100°-(180°-20°t)=20°t-80°。
又
∵∠ABM+∠ABN=180°，∠ABM：∠ABN=2：1，
∴∠ABN=60°。
∴∠ABG=∠ABN-∠GBN=60°-(180°-30°t)=30°t-120°。
∴∠ABG：∠AGH=3：2。