1. 综合运用
【问题情境】
如图 7-8①,$AB// DC$,点 $P$ 在直线 $AB$,$CD$ 之间,连接 $AP$,$CP$。$\angle BAP = 60^{\circ}$,$\angle DCP = 20^{\circ}$,求 $\angle APC$ 的度数。小明的思路如下：先过点 $P$ 作 $PE// AB$,再根据平行线的性质即可得到 $\angle APE= \angle BAP$,$\angle CPE= \angle DCP$,进而得到 $\angle APC= \angle APE+\angle CPE= \angle BAP+\angle DCP= 60^{\circ}+20^{\circ}=80^{\circ}$。
【问题解决】
(1)如图 7-8②,$AB// DC$,点 $P$ 在直线 $AB$,$CD$ 之间,连接 $AP$,$CP$,$\angle BAP$ 与 $\angle DCP$ 的平分线相交于点 $K$。若 $\angle APC = 88^{\circ}$,则 $\angle AKC= $。
(2)在(1)的条件下,若 $\angle APC= \alpha$,求 $\angle AKC$ 的度数。

(3)如图 7-8③,$AB// DC$,点 $P$ 落在 $DC$ 下面,$\angle BAP$ 与 $\angle DCP$ 的平分线相交于点 $K$,若 $\angle APC= \alpha$,$\angle AKC= \beta$,试判断 $\alpha$ 和 $\beta$ 存在的数量关系,并说明理由。

(1)44°
(2)解：∠AKC= $\frac{1}{2}$α。
(3)解：α=2β，理由略。