11. 如图,正方形$ABCD$的边长为4,点$E在AB上且BE = 1$,$F为对角线AC$上一动点,则$\triangle BFE$周长的最小值为()


A.5
B.6
C.7
D.8

B

12. 如图,在正方形$ABCD$中,$AB = 4$,$E是CD$的中点,点$F在BC$上,且$BC = 4CF$,则$\triangle AEF$的面积是()

A.5
B.6
C.7
D.8

A

13. 如图,$E$,$F是正方形ABCD的对角线AC$上的两点,$AC = 8$,$AE = CF = 2$,则四边形$BEDF$的周长是______。

$8\sqrt{5}$

14. 如图,在正方形$ABCD$中,点$E在边CD$上,$AQ\perp BE于点Q$,$DP\perp AQ于点P$。求证：$AP = BQ$。
证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，∴ $AB = AD$，$\angle DAB = 90^{\circ}$。∴ $\angle BAQ + \angle DAP = 90^{\circ}$。∵ $DP \perp AQ$，∴ $\angle APD = 90^{\circ}$。∴ $\angle ADP + \angle DAP = 90^{\circ}$。∴ $\angle ADP = \angle BAQ$。∵ $AQ \perp BE$，∴ $\angle BQA = 90^{\circ}$。在 $\triangle DAP$ 和 $\triangle ABQ$ 中，∵ $\angle ADP = \angle BAQ$，$\angle APD = \angle BQA = 90^{\circ}$，$AD = BA$，∴ $\triangle DAP \cong \triangle ABQ$()。∴ $AP = BQ$。

证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，∴ $AB = AD$，$\angle DAB = 90^{\circ}$。∴ $\angle BAQ + \angle DAP = 90^{\circ}$。∵ $DP \perp AQ$，∴ $\angle APD = 90^{\circ}$。∴ $\angle ADP + \angle DAP = 90^{\circ}$。∴ $\angle ADP = \angle BAQ$。∵ $AQ \perp BE$，∴ $\angle BQA = 90^{\circ}$。在 $\triangle DAP$ 和 $\triangle ABQ$ 中，∵ $\angle ADP = \angle BAQ$，$\angle APD = \angle BQA = 90^{\circ}$，$AD = BA$，∴ $\triangle DAP \cong \triangle ABQ(AAS)$。∴ $AP = BQ$。

15. 在四边形$ABCD$中,$\angle A = \angle B = \angle C = 90^{\circ}$。如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()

A. $\angle D = 90^{\circ}$
B. $AB = CD$
C. $AD = BC$
D. $BC = CD$

D

16. 下列说法不正确的是()

A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.四个角都相等的菱形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

D

17. 下列命题是假命题的是()

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

D

18. 如图,已知线段$AB$,按下列步骤作图：分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$M$,$N$,作直线$MN$,交$AB于点O$,分别连接$MA$,$MB$,$NA$,$NB$。如果四边形$MANB$是正方形,需要添加的条件是()


A. $AO = MO$

B. $MA// NB$

C. $MA = NB$

D. $AB平分\angle MAN$

A