例1:如图,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,AE是高,若$∠B= 40^{\circ },∠C= 60^{\circ }$,则$∠EAD$的度数为()
A.$30^{\circ }$
B.$10^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$20^{\circ }$
分析:根据三角形内角和可求得$∠BAC= 80^{\circ }$,又因为AD平分$∠BAC$,所以可求得$∠CAD= 40^{\circ }$,由$AE⊥BC,∠C= 60^{\circ }$,可求得$∠CAE= 30^{\circ }$,从而求得$∠EAD= 10^{\circ }$.
答案:B

B

例2:$\triangle ABC的三个内角分别是∠A,∠B,$$∠C$,求分别满足下列条件的$∠A,∠B,$$∠C$的度数:
(1)$∠C= 50^{\circ },∠A= ∠B+10^{\circ };$
(2)$∠A= ∠B= 2∠C;$
(3)$∠A= 2∠B-10^{\circ },∠B= ∠C+20^{\circ }.$
分析:根据三角形内角和定理求解即可.
解:(1)$\because \triangle ABC$中,$∠C= 50^{\circ },\therefore ∠A+$$∠B= 130^{\circ },\because ∠A= ∠B+10^{\circ },\therefore 2∠B+$$10^{\circ }=130^{\circ }$,解得$∠B= 60^{\circ },\therefore ∠A= 70^{\circ }.$
(2)$\because ∠A= ∠B= 2∠C,∠A+∠B+$$∠C= 180^{\circ },\therefore 2∠C+2∠C+∠C= 180^{\circ },解得∠C= 36^{\circ },\therefore ∠A= ∠B= 72^{\circ }.$
(3)$\because ∠A= 2∠B-10^{\circ },∠B= ∠C+20^{\circ },$$\therefore ∠A= 2∠C+30^{\circ }$,在$\triangle ABC$中,$2∠C+$$30^{\circ }+∠C+20^{\circ }+∠C= 180^{\circ }$,解得$∠C= $$32.5^{\circ },\therefore ∠A= 2∠C+30^{\circ }=2×32.5^{\circ }+30^{\circ }=$$95^{\circ },∠B= ∠C+20^{\circ }=52.5^{\circ }.$

(1)$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$；
(2)$\angle A = 72^{\circ}$，$\angle B = 72^{\circ}$，$\angle C = 36^{\circ}$；
(3)$\angle A = 95^{\circ}$，$\angle B = 52.5^{\circ}$，$\angle C = 32.5^{\circ}$。

1.一个三角形三个内角的度数之比为$2:3:7$,这个三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

D

2.如图是一块三角形木板的残余部分,量得$∠A= 100^{\circ },∠B= 40^{\circ }$,这块三角形木板另外一个角$∠C$的度数为()

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

B

3.在$\triangle ABC$中,已知$∠A= 4∠B= 104^{\circ }$,则$∠C$的度数是()
A.$50^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

A

4.如图,AC和BD相交于点O,$∠A= 20^{\circ },$$∠B= 40^{\circ }$,则$∠C+∠D$的度数为____.

60°

5.如图,C岛在A岛的北偏东$45^{\circ }$方向,在B岛的北偏西$25^{\circ }$方向,求从C岛看A,B两岛的视角$∠ACB$的度数.

连接AB，∵两正北方向互相平行，∴∠CAB+∠ABC=180°-(45°+25°)=110°，在△ABC中，∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=180°-110°=70°