1. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”这道题的大意如下：甲走路快,乙走路慢,两个人在相同时间里,甲走 100 步,乙走 60 步。现在乙先走 100 步,甲随后就追,甲要走多少步才能追上乙？
由于追及问题的数量关系式为路程差÷速度差= 追及时间,所以甲追上乙需要的时间是 $ 100 ÷ (100 - 60) = 2.5 $(个)时间单位。在这 2.5 个时间单位里,甲要走 $ 100 × 2.5 = 250 $(步),所以甲要走 250 步才能追上乙。
运用你学到的方法解决下面的问题。
哥哥和弟弟去公园,弟弟每分钟走 50 米,走了 5 分钟后,哥哥以每分钟 70 米的速度去追弟弟,多少分钟后哥哥可以追上弟弟？

$50×5÷(70 - 50)=12.5$（分）

解：$50×5÷(70 - 50)=12.5$（分）
答：12.5分钟后哥哥可以追上弟弟。

2.(2025·常州天宁区期末)观察规律,填写下表。

|正方形的个数|1|2|3|4|……|n|
|直角三角形的个数|0|4|8|( )|……|( )|

$12$ $4(n - 1)$

12; $4(n - 1)$

3.(2025·南通海安市期末改编)我国是水资源比较贫乏的国家之一,为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,许多城市采用价格调控的方法。某市规定如下用水收费标准：每户年用水量不超过 200 吨时,水费按照基本价收费。每户年用水量超过 200 吨,不超过 200 吨的部分仍按基本价收费,超过 200 吨的部分按调节价收费。位于这个城市的晓晓家和桐桐家去年用水量和水费如下表。
| |年用水量/吨|水费/元|
|晓晓家|150|480|
|桐桐家|262|875.6|
(1)该市水费基本价是每吨( )元。
(2)调节价是每吨多少元？

（1）$3.2$ （2）$(875.6 - 200×3.2)÷(262 - 200)=3.8$（元）

（1）$480÷150=3.2$（元）
（2）解：$(875.6 - 200×3.2)÷(262 - 200)$
$=(875.6 - 640)÷62$
$=235.6÷62$
$=3.8$（元）
答：调节价是每吨$3.8$元。

4. 亮点原创·把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原数大 21.06。原数是多少？
学方法：明明用“算式谜”解。

欢欢用“线段图”解。

$ 21.06 ÷ (10 - 1) = 2.34 $
会运用：把一个小数的小数点向左移动一位,所得的数与原数的和是 14.52。原数是多少？(从上面两种方法中选一种解答)

方法不唯一，用“线段图”解如下。 $14.52÷(10 + 1)=1.32$ $1.32×10=13.2$