10. (2023·内江)如图,在$△ABC$中,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作$AF// BC$交 CE 的延长线于点 F.
(1)求证:$AF= BD;$
(2)连接 BF,若$AB= AC$,求证:四边形 ADBF 是矩形.

(1) 证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE.
∵点E为AD的中点，∴AE=DE.
在△AEF和△EDC中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A F E = \angle D C E }, \\ { \angle A E F = \angle D E C }, \\ { A E = D E }, \end{array} \right.$
∴△EAF≌△EDC(AAS).
∴AF=CD. ∵CD=BD，∴AF=BD.
(2) 证明：∵AF//BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形.
∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形.