1. 已知等式 $ a = b $,下列变形不正确的是( )。

A.$ 3a - 2 = 3b - 2 $
B.$ -3a = -3b $
C.$ \frac{a}{5} = \frac{b}{5} $
D.$ a + 1 = b - 1 $

【解析】：
这个问题考察的是等式的基本性质和变形。我们需要判断哪个选项的变形不符合等式的基本性质。
A选项：在等式 $a = b$ 两边同时乘以3，得到 $3a = 3b$，再同时减去2，得到 $3a - 2 = 3b - 2$，这是正确的等式变形。
B选项：在等式 $a = b$ 两边同时乘以-3，得到 $-3a = -3b$，这也是正确的等式变形。
C选项：在等式 $a = b$ 两边同时除以5，得到 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$，这同样是正确的等式变形。
D选项：在等式 $a = b$ 两边分别加1和减1，得到 $a + 1 = b - 1$，这个变形破坏了等式的平衡，因为两边进行的运算不一致，所以这不是正确的等式变形。
综上所述，D选项是不正确的等式变形。
【答案】：
D

2. 如图,下列四个天平中,相同形状的物体质量相等,其中第①个天平平衡,其余天平仍然平衡的有( )。


A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

解：设一个球的质量为$x$，一个正方体的质量为$y$。
由①得：$2x + y = 4y$，化简得$2x = 3y$。
②：左边为$2x$，右边为$3y$，由$2x = 3y$知平衡。
③：左边为$x$，右边为$2y$，由$2x = 3y$得$x=\frac{3}{2}y\neq2y$，不平衡。
④：左边为$2x$，右边为$2y$，由$2x = 3y\neq2y$，不平衡。
平衡的只有②，共1个。
答案：B

3. 如果 $ 7x = 6 - 4x $,根据______,等式两边同时______,得______ $ = 6 $。

解：等式的基本性质1；加上4x；11x

4. 已知 $ 3a = 2b(b \neq 0) $,那么 $ \frac{a}{b} = $______。

【解析】：
本题主要考察等式的基本性质和代数式的化简。
由已知条件 $3a = 2b$，且 $b \neq 0$，我们需要求 $\frac{a}{b}$。
为了得到 $\frac{a}{b}$，我们可以将等式 $3a = 2b$ 两边同时除以 $3b$（由于 $b \neq 0$，所以 $3b \neq 0$，可以安全地除以 $3b$）。
$\frac{3a}{3b} = \frac{2b}{3b}$
化简得：
$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$
【答案】：
$\frac{2}{3}$

5. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1) $ a $ 的 3 倍减去 7 的差等于 15；
(2) 今年小华 5 岁,爸爸 32 岁,$ x $ 年后小华的年龄是爸爸年龄的 $ \frac{1}{4} $；
(3) 按图示的方式搭小鱼,搭 $ n $ 条小鱼用了 140 根火柴棒。

【解析】：
本题主要考查根据文字描述和图形信息列出等式的能力，涉及的知识点是等式与方程的基础应用。
(1) 对于第一个情境，需要理解“$a$的3倍减去7的差等于15”这一描述，然后将其转化为数学表达式。
(2) 对于第二个情境，需要理解“$x$年后小华的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{4}$”这一描述，并考虑到小华和爸爸现在的年龄，然后列出等式。
(3) 对于第三个情境，需要通过观察图形找出搭$n$条小鱼所需火柴棒数量的规律，然后将140代入等式求解$n$，但题目只要求列出等式，所以只需找出规律即可。
【答案】：
(1) 根据“$a$的3倍减去7的差等于15”的描述，可以列出等式：$3a - 7 = 15$。
(2) 设$x$年后小华的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{4}$，考虑到小华和爸爸现在的年龄分别为5岁和32岁，可以列出等式：$5 + x = \frac{1}{4}(32 + x)$。
(3) 观察图形可知，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒，以此类推，搭$n$条小鱼需要$2 + 6n$根火柴棒。
因此，当搭$n$条小鱼用了140根火柴棒时，可以列出等式：$2 + 6n = 140$。