2025年补充习题江苏七年级数学上册苏科版第63页答案
6. 已知$(a-2)^{2}+|b+3|= 0$,求$3a^{2}b-(2a^{2}b-12ab+a^{2}b-4a^{2})-11ab$的值。

答案

【解析】:
题目考查了代数式求值和平方根与绝对值的非负性。
首先,我们需要利用给定的条件$(a-2)^{2}+|b+3|= 0$来求出$a$和$b$的值。
由于平方和绝对值都是非负的,所以要使它们的和为0,每一项都必须为0。
因此,我们可以得到$a-2=0$和$b+3=0$(或$b+3$的绝对值为0,但结果相同),从而解得$a=2$,$b=-3$。
接着,我们将$a$和$b$的值代入给定的代数式$3a^{2}b-(2a^{2}b-12ab+a^{2}b-4a^{2})-11ab$中进行计算。
在代入之前,我们需要先对代数式进行化简,以便更清晰地看到各项的关系和计算步骤。
化简过程如下:
$3a^{2}b-(2a^{2}b-12ab+a^{2}b-4a^{2})-11ab$
$= 3a^{2}b - 2a^{2}b + 12ab - a^{2}b + 4a^{2} - 11ab$
$= (3a^{2}b - 2a^{2}b - a^{2}b) + (12ab - 11ab) + 4a^{2}$
$= 0 + ab + 4a^{2}$
$= ab + 4a^{2}$
然后,我们将$a=2$,$b=-3$代入化简后的代数式中进行计算:
$ab + 4a^{2} = 2 × (-3) + 4 × 2^{2} = -6 + 16 = 10$
【答案】:
10
7. 已知:$A= -3a^{2}+3ab-3,2A-(4a^{2}+3ab)= B$。
(1) 求$B$(用含$a,b$的代数式表示);
(2) 比较$A与B$的大小,并说明理由。

答案

【解析】:
本题主要考查了代数式的化简与比较大小。
(1) 根据题目给出的$2A-(4a^{2}+3ab)= B$,我们可以将$A$的表达式代入,然后化简得到$B$的表达式。
(2) 比较$A$与$B$的大小,可以通过计算$A-B$,然后根据其正负来判断$A$与$B$的大小关系。
【答案】:
(1) 解:
由题意,有
$B = 2A - (4a^{2} + 3ab)$
代入$A = -3a^{2} + 3ab - 3$,得
$B = 2(-3a^{2} + 3ab - 3) - (4a^{2} + 3ab)$
$= -6a^{2} + 6ab - 6 - 4a^{2} - 3ab$
$= -10a^{2} + 3ab - 6$
(2) 解:
考虑$A-B$,
$A - B = (-3a^{2} + 3ab - 3) - (-10a^{2} + 3ab - 6)$
$= -3a^{2} + 3ab - 3 + 10a^{2} - 3ab + 6$
$= 7a^{2} + 3$
由于$a^{2} \geq 0$,所以$7a^{2} + 3 > 0$,
因此,$A - B > 0$,即$A > B$。