15. (2025·乐山)如图所示，某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量. 空塑料瓶质量为 120g，塑料瓶底面积为 $20cm^{2}$，水槽底面积为 $120cm^{2}$，瓶身能够浸入水中的最大长度为 18cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直. 已知水的密度为 $1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$，不考虑塑料瓶侧壁的厚度. 求：
(1)空载时塑料瓶受到的浮力.
(2)浮力秤的最大称量值.
(3)浮力秤空载时和最大称量时水槽内水面的高度差.

15. 解：(1)空载时塑料瓶受到的浮力$F_{浮1}$等于塑料瓶的重力$G_{瓶}$，
$F_{浮1}=G_{瓶}=0.12kg×10N/kg=1.2N$。
(2)瓶身浸入水中的最大长度为 18cm，此时
$V_{排}=S_{瓶}h=20cm^{2}×18cm=360cm^{3}=3.6×10^{-4}m^{3}$；
此时塑料瓶受到的浮力$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3.6×10^{-4}m^{3}=3.6N$；
此时所载物体的重力
$G_{物}=F_{浮2}-G_{瓶}=3.6N - 1.2N = 2.4N$；
浮力秤的最大称量值$m_{max}=\dfrac{G_{物}}{g}=\dfrac{2.4N}{10N/kg}=0.24kg$。
(3)浮力秤空载时和最大称量时塑料瓶浸入水中的体积变化量
$\Delta V=\dfrac{\Delta F_{浮}}{\rho_{水}g}=\dfrac{F_{浮2}-F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\dfrac{3.6N - 1.2N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2.4×10^{-4}m^{3}$；
水槽内水面的高度差$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S_{槽}}=\dfrac{2.4×10^{-4}m^{3}}{120×10^{-4}m^{2}}=0.02m$。

16. 如图甲所示，在容器底部固定一个轻质弹簧，在弹簧上端连有一边长为 0.1m 的实心正方体物块 $A$，当容器中水的深度为 20cm 时，物块 $A$ 有 $\frac{3}{5}$ 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态. (已知水的密度为 $1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$ 取 $10N/kg$)求：
(1)物块 $A$ 受到的浮力.
(2)物块 $A$ 的密度.
(3)往容器中缓慢加水(水未溢出)至物块 $A$ 恰好浸没时水面升高的高度(整个过程弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量的关系如图乙所示).

16. 解：(1)正方体物块$A$的体积$V=(0.1m)^{3}=0.001m^{3}$，
排开水的体积$V_{排}=V - V_{露}=V - \dfrac{3}{5}V=\dfrac{2}{5}V=\dfrac{2}{5}×0.001m^{3}=4×10^{-4}m^{3}$，所以，物块$A$受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×4×10^{-4}m^{3}=4N$。
(2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物块$A$漂浮，
所以$F_{浮}=G$，即$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{物}gV$，
所以物块$A$的密度
$\rho_{物}=\dfrac{V_{排}}{V}\rho_{水}=\dfrac{2}{5}×1×10^{3}kg/m^{3}=0.4×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)物块$A$刚好浸没水中时，弹簧的拉力$F_{1}=F_{浮}'-G=\rho_{水}gV-\rho_{物}gV=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.001m^{3}-0.4×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.001m^{3}=6N$；
由图乙可知，此时弹簧伸长了 6cm，当容器中水的深度为 20cm 时，物块$A$有$\dfrac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，则弹簧的原长$L_{0}=h_{1}-h_{A浸}=20cm-(1-\dfrac{3}{5})×10cm=16cm$，
所以，物块$A$刚好浸没水中时弹簧的长度$L'=L_{0}+\Delta L=16cm + 6cm = 22cm$；
则浸没时水面的高度
$h_{2}=L'+L_{A}=22cm + 10cm = 32cm$，
所以水面升高的高度
$\Delta h=h_{2}-h_{1}=32cm - 20cm = 12cm$。