三、解答题(共75分)
16.(6分)如图,在$□ ABCD$中,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:$AE=CF$.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD。
∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴ ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴ ∠BAE=∠DCF。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D\\AB=CD\\∠BAE=∠DCF\end{array} $
∴ △ABE≌△CDF（ASA），
∴ AE=CF。

17.(7分)如图,在$□ ABCD$中,$DE⊥AB,BF⊥CD$,垂足分别为E,F.求证:
(1)$△ ADE≌△ CBF$;
(2)四边形BFDE为矩形.

证明：
(1) ∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD=BC$，$∠ A=∠ C$，
∵ $DE⊥ AB$，$BF⊥ CD$，
∴ $∠ AED=∠ CFB=90°$，
在$△ ADE$和$△ CBF$中，
$\begin{cases}∠ AED=∠ CFB\\∠ A=∠ C\\AD=BC\end{cases}$
∴ $△ ADE≌△ CBF$（AAS）。
(2) ∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，
∵ $DE⊥ AB$，$BF⊥ CD$，
∴ $∠ DEB=∠ BFD=90°$，$DE// BF$，
又∵ $BE// DF$，
∴ 四边形$BFDE$是平行四边形，
∵ $∠ DEB=90°$，
∴ 平行四边形$BFDE$为矩形。