23. (9分)张亮同学在作业本上做了这么一道题:“当$a=■$时,试求$a+\sqrt{a^{2}-2a+1}$的值.”其中$■$是被墨水弄污的,张亮同学所求得的答案为$\frac{1}{2}$.请判断张亮同学的答案是否正确,并说明理由.

解：
$a+\sqrt{a^2-2a+1}=a+\sqrt{(a-1)^2}=a+|a-1|$
分两种情况讨论：
①当$a≥1$时，$|a-1|=a-1$，
则原式$=a+(a-1)=2a-1$，
若$2a-1=\frac{1}{2}$，解得$a=\frac{3}{4}$，
但$\frac{3}{4}＜1$，与$a≥1$矛盾，舍去；
②当$a＜1$时，$|a-1|=1-a$，
则原式$=a+(1-a)=1$，
此时原式的值恒为1，不可能等于$\frac{1}{2}$。
综上，张亮同学的答案不正确。

24. (12分)已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值.小明是这样解答的:
$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})×(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,
$\therefore a-2=-\sqrt{3}$.
$\therefore (a-2)^{2}=3,a^{2}-4a+4=3$.
$\therefore a^{2}-4a=-1$.
$\therefore 2a^{2}-8a+1=2(a^{2}-4a)+1=2×(-1)+1=-1$.
请你根据小明的分析过程,解决以下问题:
(1)化简:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$;
(2)若$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$,求$4a^{2}-8a+1$的值.

解：
(1) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\dots+(\sqrt{100}-\sqrt{99})$
$=\sqrt{100}-1$
$=10-1$
$=9$
(2) $\because a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$
$\therefore a-1=\sqrt{2}$
$\therefore (a-1)^2=2$，即$a^2-2a+1=2$
$\therefore a^2-2a=1$
$\therefore 4a^2-8a+1=4(a^2-2a)+1=4×1+1=5$