例3:如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=35°,则∠A的度数为.

分析:利用对顶角相等推知∠AOC=35°,然后由"直角三角形的两个锐角互余"的性质来求∠A的度数.∵∠BOD=35°,∴∠AOC=∠BOD=35°,又∵AC⊥CD,∴∠ACO=90°,∴∠A=90°−∠AOC=55°.

$\boldsymbol{55°}$

解：
∵ ∠BOD = 35°
∴ ∠AOC = ∠BOD = 35°
∵ AC⊥CD
∴ ∠ACO = 90°
∴ ∠A = 90° - ∠AOC = 90° - 35° = 55°

答案:55°
例4:如图,AB // CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,∠BEF 的平分线与∠DFE的平分线相交于点 P,求证:△EFP 是直角三角形.

分析:由 AB // CD,可知∠BEF 与∠DFE互补,由角平分线的性质可得∠PEF +∠PFE = 90°,则△EFP 是直角三角形.
证明:∵ AB // CD,∴ ∠BEF + ∠DFE =180°,又∵ ∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P,∴ ∠PEF =$\frac{1}{2}$∠BEF,∠PFE =$\frac{1}{2}$∠DFE,∴ ∠PEF+∠PFE =$\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DFE) = 90°,∴△EFP是直角三角形.

证明：
∵ AB // CD，
∴ ∠BEF + ∠DFE = 180°。
∵ EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴ ∠PEF = $\frac{1}{2}$∠BEF，∠PFE = $\frac{1}{2}$∠DFE，
∴ ∠PEF + ∠PFE = $\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DFE) = $\frac{1}{2}×180° = 90°$。
在△EFP中，由三角形内角和为180°得：
∠P = 180° - (∠PEF + ∠PFE) = 180° - 90° = 90°，
∴ △EFP是直角三角形。

6.如图，AD是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边BC上的高，则图中与$∠ B$互余的角有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.B

7.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么其中一个锐角的度数是 （）

A.$27°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$72°$

7.D