2. 比较大小：$\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$与$\dfrac{1}{2}$。

2.$\frac{\sqrt{3}-1}{2} ＜ \frac{1}{2}$

四、情景探究
爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题目:如图1, O为坐标原点, ⊙O的半径为1,点A的坐标为(2,0)。动点B在⊙O上,连接AB,作等边三角形ABC(A,B,C为顺时针顺序),求OC的最大值。

小明经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图1中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE。
(1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由;
(2)线段OC的最大值为;
(3)如图2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),P为线段AB外一动点,且PA = 2,PM = PB,∠BPM = 90°,求线段AM的最大值。
(4)如图3,BC = 4,D是以BC为直径的半圆上不同于B,C的一个动点,以BD为边作等边三角形ABD,请直接写出AC的最大值和最小值。

(1) $AE = OC$, 理由: $\because △ ABC, △ BOE$都是等边三角形, $\therefore BC = BA, BO = BE, ∠ CBA = ∠ OBE = 60°, \therefore ∠ CBA + ∠ OBA = ∠ OBE + ∠ OBA, \therefore ∠ CBO = ∠ ABE, \therefore △ CBO ≌ △ ABE, \therefore AE = OC$。
(2)3
(3)$2\sqrt{2} + 3$
(4)最大值为$2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}$, 最小值为$2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}$