1. 数轴上的两个点表示的数为-3与a，并且$a＞ -3$，它们之间的距离可以表示为 （）

A.$3 - a$
B.$-3 - a$
C.$a - 3$
D.$a + 3$

因为数轴上的两个数-3与a，且$a＞-3$，所以两数之间的距离为$|a-(-3)|=|a+3|=a+3$.故选 D.

2. (2026·泰州校级月考)我们知道,若在数轴上,点A,B分别表示数a,b,则A,B之间的距离为|a−b|.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a−c|=|b−c|=$\frac{3}{2}$|d−a|=3 (a≠b),则点C,D间的距离为.

因为$|a-c|=|b-c|=3$,所以点 C 在点 A 和点 B 之间.因为$\frac{3}{2}|d-a|=3$,所以$|d-a|=2$,不妨设点 A 在点 B 左侧,如图①,点 C,D间的距离为5;
如图②,点 C,D间的距离为 1.
综上所述,点 C,D 间的距离为 5 或 1.

3. 如图,已知数轴上有A,B两点,它们对应的数分别为1和-2.5,解答下面的问题:
(1)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是;
(2)数轴上有点C,且点C到点B的距离是点A到点B的距离的2倍,则点C表示的数是;
(3)若将数轴折叠,使得点A与表示-3的点重合,求与点B重合的点表示的数.

(1)点 A 左侧与点 A 的距离为 4 的点表示的数为-3,点 A 右侧与点 A 的距离为 4 的点表示的数为 5.
(2)点 A 到点 B 的距离为$|1-(-2.5)|=3.5$,所以点 C 到点 B 的距离为 7,$-2.5-7=-9.5$,$-2.5+7=4.5$,故点 C 表示的数为 4.5 或-9.5.
(3)因为点 A 到表示-3 的点的距离为$|1-(-3)|=4$,所以点 A 到折叠点的距离为 2,所以折叠点表示的数为-1,点 B 到表示-1 的点的距离为$|-2.5-(-1)|=1.5$,$-1+1.5=0.5$,所以与点 B 重合的点表示的数是 0.5.

4. (2026·渭南期中)数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位长度后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是 ()

A.3或4
B.-3或-4
C.-3或4
D.3或-4

因为点 B 到原点的距离为 1,所以点 B 表示的数为 1 或-1.因为点 A 向右移动 7 个单位长度到达点 B,所以点 A 表示的数为$1-7=-6$或$-1-7=-8$.因为点 C 到点 A 和到原点的距离相等,所以点 C 表示的数为$\frac{0+(-6)}{2}=-3$或$\frac{0+(-8)}{2}=-4$,所以点 C 表示的数是-3 或-4,故选 B.

5. (2025·韶关期中)如图,直径为2的圆上有一点A,且点A与数轴上表示2的点重合,将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动,当点A再次与数轴上的某个点重合时,这个点的位置可能在 ()


A.8与9之间
B.7与8之间
C.-4与-3之间
D.-5与-4之间

因为这个圆在数轴上无滑动的滚动,所以滚动一周行进的距离为圆的周长(向左或者向右的距离).因为该圆的直径为 2,所以周长为$π d=π×2=2π$,所以将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动,当点 A 再次与数轴上的某个点重合时,这个点可能为$2-2π$,因为$-5＜2-2π＜-4$,所以这个点的位置可能在-5 与-4 之间.故选 D.

6. 如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数为90,现在有一只电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/秒的速度向左运动,经过秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.

设运动时间为 t 秒,则电子蚂蚁 P 在数轴上表示的数为$90-6t$,电子蚂蚁 Q 在数轴上表示的数为$-10-4t$,因为这两只电子蚂蚁在数轴上相距 30 个单位长度,所以$|90-6t+10+4t|=30$,解得$t=35$或$t=65$.

7. 点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,已知点C,D之间的距离为2,点B,C之间的距离为5,点A,C之间的距离是点C,D之间距离的6倍.

(1)若点C为原点,则点A表示的数是.
(2)若点P,Q分别从A,D两点同时出发,点P沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度向右运动,到达点C后立即按原速向点A折返;点Q沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度向左运动.当P,Q中的某点到达点A时,两点同时停止运动,设运动时间为t(单位:s).
①当t=3时,点P,Q之间的距离为;
②当t=时,点P与点Q相遇.

(1)因为点 C,D 之间的距离为 2,点 A,C 之间的距离是点 C,D 之间距离的 6 倍,所以点 A,C 之间的距离是 12.因为点 C 为原点,点 A 在点 C 的左侧,所以点 A 表示的数是-12.
(2)①因为点 A,C 之间的距离是 12,$12÷3=4$(s),所以点 P 经过 4 s 到达点 C,当$t=3$时,点 A,P 之间的距离是 9,点 A,D 之间的距离是 14,所以此时点 A,Q 之间的距离是$14-1×3=11$,所以点 P 与点 Q 之间的距离为$11-9=2$.
②当$t＜4$或$t=4$时,点 A,P 之间的距离是 3t,点 A,Q 之间的距离是$14-t$,当$3t=14-t$时,点 P 与点 Q 相遇,得$t=\frac{7}{2}$;当$4＜t＜8$或$t=8$时,点 A,P 之间的距离是$24-3t$,点 A,Q 之间的距离是$14-t$,当$24-3t=14-t$时,点 P 与点 Q 相遇,得$t=5$.综上,$t=\frac{7}{2}$或 5 时,点 P 与点 Q 相遇.